第第2 2时时基础课堂基础课堂基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精讲精练精讲精练提升拓展提升拓展提升拓展提升拓展考向导练考向导练考向导练考向导练课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金利用利用“ “ 同位角、垂直于同位角、垂直于第三直线第三直线”判定平行线判定平行线 资源素材包资源素材包资源素材包资源素材包精炼方法精炼方法精炼方法精炼方法教你一招教你一招教你一招教你一招1.1.方法方法1 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角：两条直线被第三条直线所截，如果同位角_，那么，那么 这两条直线这两条直线_ 简称：同位角相等，两直线平行表达方式：如图：因为简称：同位角相等，两直线平行表达方式：如图：因为1 1 2(2(已知已知) )， 所以所以ab( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) ) 要点精析：要点精析： (1)“ (1)“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”是通过两个同位是通过两个同位 角的大小关系角的大小关系( (相等相等) )推导出两直线的位置关系推导出两直线的位置关系( (平行平行) )； 它构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁它构建起角的大小关系与直线的位置关系的桥梁 (2)“ (2)“同位角相等同位角相等”是判定是判定“两直线平行两直线平行”的一个定量标准的一个定量标准1 1由由“同位角相等同位角相等”判定两直线平行判定两直线平行基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲平行平行相等相等1 1如图，若如图，若1 1110110，当，当2 2_时，时，ab. .2 2如图，如果如图，如果1 12 2，则，则_；如果；如果 2 23 3，则，则_._.基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1 1BCAB110110DE 由由“同位角相等同位角相等”判定两直线平行判定两直线平行EF3 3如图所示，用直尺和三角尺作直线如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中，从图中 可知，直线可知，直线AB与直线与直线CD的位置关系为的位置关系为_，理，理 由是由是_4 4如图，能判定如图，能判定EBAC C的条件是的条件是( () ) A ACABE B BAEBD C CCABC D DCEBD基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行ABCD D D5 5如图，已知如图，已知1 12 2，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是( () ) A AADBC B BABCD C CADEF D DEFBC6 6如图，如图，CD平分平分ACE，且，且BACD，可以得出的，可以得出的 结论是结论是( () ) A AADBC B BABCD C CCA平分平分BCD D DAC平分平分BAD基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练C C 精精 练练B B 1.1.判定方法：在同一平面内，如果两条直线都判定方法：在同一平面内，如果两条直线都_于同一条直于同一条直 线，那么这两条直线线，那么这两条直线_，简称：同一平面内，同垂直于第，简称：同一平面内，同垂直于第 三条直线的两条直线平行三条直线的两条直线平行 表达方式：如图：直线表达方式：如图：直线a，b，c在同一平面内在同一平面内 因为因为ab，ac，所以，所以bc. . 要点精析：要点精析： (1) (1)三条直线三条直线“在同一平面内在同一平面内”是前提，丢掉这个是前提，丢掉这个 前提，结论不一定成立前提，结论不一定成立 (2) (2)本结论本结论( (方法方法) )可看作是判定方法可看作是判定方法1 1，2 2， 3 3的推论，因为它可由判定方法的推论，因为它可由判定方法1 1，2 2，3 3说明得到说明得到2 2由由“垂直于第三直线垂直于第三直线”判定两直线平行判定两直线平行 基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲平行平行垂直垂直2 2判定两直线平行的方法：判定两直线平行的方法： 方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的 两条直线就是平行线两条直线就是平行线 方法二：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平方法二：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行行，那么这两条直线也互相平行 方法三：同位角相等，两直线平行方法三：同位角相等，两直线平行 方法四：内错角相等，两直线平行方法四：内错角相等，两直线平行 方法五：同旁内角互补，两直线平行方法五：同旁内角互补，两直线平行 方法六：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行方法六：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 拓展：拓展：a，b，c为同一平面内的三条不重合直线，在下列结论为同一平面内的三条不重合直线，在下列结论 中：中： ab；ac；bc. .已知其中任意两个结论，总能推出已知其中任意两个结论，总能推出 第三个结论成立，即如果第三个结论成立，即如果ab，ac，那么，那么bc；如果；如果ab， bc，那么，那么ac；如果；如果ac，bc，那么，那么ab. .基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲7 7如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段， 则线段则线段AB_CD. .8 8在同一个平面内，不重合的两个直角，如果它们有一在同一个平面内，不重合的两个直角，如果它们有一 条边共线，那么另一条边条边共线，那么另一条边( () ) A A互相平行互相平行 B B互相垂直互相垂直 C C共线共线 D D互相平行或共线互相平行或共线基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练2 2D D由由“垂直于第三直线垂直于第三直线”判定两直线平行判定两直线平行 9 9某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向 与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是( () ) A A第一次左拐第一次左拐3030，第二次右拐，第二次右拐3030 B B第一次右拐第一次右拐5050，第二次左拐，第二次左拐130130 C C第一次右拐第一次右拐5050，第二次右拐，第二次右拐130130 D D第一次左拐第一次左拐5050，第二次左拐，第二次左拐130130混淆两个角的位置关系，画不出图形，导致出错混淆两个角的位置关系，画不出图形，导致出错基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练A A1 1C C或或D D 基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练 本题的错因在于对两个角的位置关系理解不清，本题的错因在于对两个角的位置关系理解不清，不能正确画出图形两次拐弯后，行驶方向与原来相同，不能正确画出图形两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向与原来的是平行的，根据题中的说明两次拐弯后的方向与原来的是平行的，根据题中的四个选项提供的条件画出图形，运用平行线的判定进行四个选项提供的条件画出图形，运用平行线的判定进行判断，可排除判断，可排除B B选项；其次由行驶方向不变可排除选项；其次由行驶方向不变可排除C C，D D选选项项诊断：诊断：错解：错解：1010如图，已知如图，已知ABBD于点于点B，CDBD于点于点D，1 1 2 2，试问，试问CD与与EF平行吗？为什么？平行吗？为什么？ 解：因为解：因为1 12(2() )， 所以所以ABEF ( ( ) ) 因为因为ABBD，CDBD， 所以所以ABCD( ( ) ) 所以所以CDEF ( ( ) )填错理由而致错填错理由而致错基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练已知已知同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 在同一平面内，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行2 2课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金1 1由平行线的判定可知：由平行线的判定可知： 欲判定两条直线平行，只要能推出这两条直线被另欲判定两条直线平行，只要能推出这两条直线被另 一条直线所截形成的同位角相等即可一条直线所截形成的同位角相等即可2 2平行线的判定方法：平行线的判定方法：“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行” ” 是得出其他判定方法的依据是得出其他判定方法的依据3 3在解决与平行有关的问题时，要排除图形中其他线在解决与平行有关的问题时，要排除图形中其他线 的干扰，分清由角的关系可判定哪两条直线平行，的干扰，分清由角的关系可判定哪两条直线平行， 避免避免“张冠李戴张冠李戴”的现象发生的现象发生 1111( (中考中考天门天门) )对于图中标记的各角，下列条件能对于图中标记的各角，下列条件能 够推得够推得ab的是的是( () ) A A1 12 2 B B2 24 4 C C3 34 4 D D1 14 41801801 1寻找两直线平行的条件寻找两直线平行的条件 提升拓展提升拓展考向导练考向导练D D 1212( (中考中考永州永州) )如图，直线如图，直线a，b被直线被直线c所截，若要所截，若要 ab，需添加条件，需添加条件_( (填一个即可填一个即可) )2 2添加条件说明两直线平行添加条件说明两直线平行提升拓展提升拓展考向导练考向导练答案不唯一答案不唯一 1 13 3 1313如图，点如图，点B在在DC上，上，BE平分平分ABD，ABE C，试，试 说明：说明：BEAC. . 解：因为解：因为BE平分平分ABD， 所以所以ABEDBE (_)(_) 因为因为ABEC， 所以所以DBEC， 所以所以BEAC(_)(_)3 3利用利用“同位角相等同位角相等”说明两直线平行说明两直线平行提升拓展提升拓展考向导练考向导练角平分线的定义角平分线的定义 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 提升拓展提升拓展考向导练考向导练1414如图，已知如图，已知1 16868，2 26868，3 3112.112. (1) (1)因为因为1 16868，2 268(68(已知已知) )， 所以所以1 12(2(等量代换等量代换) ) 所以所以_ ( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) ) (2) (2)因为因为3 34 4180 (180 (邻补邻补 角的定义角的定义) )，3 3112112， 所以所以4 468.68. 又因为又因为2 26868， 所以所以2 24(4(等量代换等量代换) )， 所以所以_ ( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) )a b b c 1515如图，已知直线如图，已知直线a，b，c，d，e，且，且1 12 2，3 3 4 4，则，则a与与c平行吗？为什么？平行吗？为什么？ 解：解：a与与c平行平行 理由：因为理由：因为1 12(_)2(_)， 所以所以ab(_)(_) 因为因为3 34(_)4(_)， 所以所以bc(_)(_) 所以所以ac(_)(_)4 4利用利用“同位角同位角”“”“第三直线第三直线”( (平行或垂直平行或垂直) )判定平行判定平行 提升拓展提升拓展考向导练考向导练已知已知同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 已知已知同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行 1616如图，已知如图，已知1 19090，2 29090，试说明：，试说明：CDEF. . (1) (1)方法一：用方法一：用“同位角相等同位角相等”说明说明 (2) (2)方法二：用方法二：用“第三直线第三直线”说明说明提升拓展提升拓展考向导练考向导练提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1) (1) 方法一：因为方法一：因为1 19090，2 29090， 所以所以1 12.2.所以所以CDEF. .(2) (2) 方法二：因为方法二：因为1 19090，2 29090， 所以所以CDAB，EFAB. . 所以所以CDEF. .1717如图所示，两束光线如图所示，两束光线AB，CD从空气中射向水面，从空气中射向水面， 入射角入射角ABM与与CDN均为均为3030，那么，那么AB与与CD平平 行吗？请说明理由行吗？请说明理由5 5利用平行线的判定解决实际问题利用平行线的判定解决实际问题提升拓展提升拓展考向导练考向导练提升拓展提升拓展考向导练考向导练AB与与CD平行理由如下：平行理由如下：因为因为ABM和和CDN均为均为3030，MBF和和NDF均为均为9090，所以所以ABFABMMBF30309090120120，CDFCDNNDF30309090120120，所以所以ABCD( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) ) 判定两直线平行的方法：判定两直线平行的方法：(1) (1) 利用平行线的定义判定；利用平行线的定义判定；(2) (2) 利用利用“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”判定；判定；(3) (3) 利用利用“第三直线第三直线”( (平行或垂直平行或垂直) )判定判定精炼方法精炼方法教你一招教你一招 教你一招教你一招