第五章第五章 数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法IIR IIR 滤波器的基本结构滤波器的基本结构FIR FIR 滤波器的基本结构滤波器的基本结构数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法描述数字滤波器的方法描述数字滤波器的方法复频域（复频域（z域）域）系统函数系统函数时域时域差分方程差分方程线性卷积线性卷积频域频域系统频率响应系统频率响应数字频域数字频域系统数字频响系统数字频响一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。及系统函数进行描述。数字滤波器的功能数字滤波器的功能基本运算单元基本运算单元加法器、单位延时器、常数乘法器加法器、单位延时器、常数乘法器将输入序列经过一定的将输入序列经过一定的运算运算运算运算变换成输出序列变换成输出序列这种由输入到输出的运算，可以用软件或硬件实现这种由输入到输出的运算，可以用软件或硬件实现对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不等等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不同的计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，同的计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，编程方便，或者是计算精度较高等等。编程方便，或者是计算精度较高等等。 运算结构对滤波器的实现很重要，尤其对于一些定点运算的处理机，结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要的性能。 通过运算结构，可以一目了然的看到系统运算的步骤，通过运算结构，可以一目了然的看到系统运算的步骤，加法、乘法的次数，存储单元的多少等。而且，有限精度加法、乘法的次数，存储单元的多少等。而且，有限精度(有限字长有限字长)情况下，不同运算结构的误差、稳定性不同。情况下，不同运算结构的误差、稳定性不同。基本运算单元加法器单位延时器常数乘法器aaZ -1Z -1节点节点支路的汇合点支路的汇合点输入节点输入节点( (源节点源节点) ) 、输出节点、输出节点( (阱节点阱节点) ) 分支节点、加法器分支节点、加法器支路支路由起始节点到终止节点的一条有向通道由起始节点到终止节点的一条有向通道节点值（节点变量）节点值（节点变量）节点上的物理量，等于该节点节点上的物理量，等于该节点所有输入支路之和。所有输入支路之和。输入支路的值输入支路的值=支路起点的节点值支路起点的节点值支路传输系数支路传输系数信号流图信号流图用节点与有向支路描述系统用节点与有向支路描述系统节点节点j节点节点ka网络结构分类网络结构分类FIRFIR网络网络 不存在反馈支路，其单位脉冲响应有限长不存在反馈支路，其单位脉冲响应有限长IIRIIR网络网络 存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位 脉冲脉冲响应无限长响应无限长IIR IIR 滤波器的基本结构滤波器的基本结构IIRIIR数字滤波器数字滤波器系统函数特点：特点： h(n)是是无限长序列；无限长序列；系统函数在有限系统函数在有限z平面上有极点，即平面上有极点，即 ak 不全为零；不全为零；递归型结构递归型结构零、极点系统零、极点系统bk（k0）不全为零）不全为零全极点系统全极点系统bk（k0）全部为零）全部为零系统函数在有限系统函数在有限z平面上只有极点没有零点平面上只有极点没有零点系统函数在有限系统函数在有限z平面上既有极点又有零点平面上既有极点又有零点（有理分式）（有理分式）bM直接直接型结构型结构x(n)y(n)b0Z -1b1Z -1b2Z -1bM-1Z -1Z -1Z -1aN aN-1 a2 a1w(n)MM+ +N N 个延时单元个延时单元个延时单元个延时单元x(n-1)x(n-2)x(n-M)x(n-M+1)y(n-1)y(n-2)y(n-N)y(n-N+1)直接直接型型结构的缺点结构的缺点需要需要（N+M）个延时单元，太多。个延时单元，太多。系数系数ak、bk对滤波器性能的控制不直接，这是由于它们对滤波器性能的控制不直接，这是由于它们与极点、零点的关系不明显，因而调整困难，一个与极点、零点的关系不明显，因而调整困难，一个ak、bk的改的改变会影响系统所有零点或极点的分布。变会影响系统所有零点或极点的分布。对字长变化敏感（对对字长变化敏感（对ak、bk的准确度要求严格），容易的准确度要求严格），容易出现不稳定或产生较大误差。阶数高时，上述影响更大。出现不稳定或产生较大误差。阶数高时，上述影响更大。x(n)y(n)b0Z -1b1Z -1b2Z -1bM-1bMZ -1Z -1Z -1aN aN-1 a2 a1Z -1Z -1Z -1aN aN-1 a2 a1b0Z -1b1Z -1b2Z -1bM-1bM直接直接型结构型结构直接直接型的优缺点型的优缺点 优点：优点： 具有实现具有实现N N阶滤波器所需的最少的延时单元，可节省阶滤波器所需的最少的延时单元，可节省 寄存器或存储单元；所以直接寄存器或存储单元；所以直接型又称为型又称为“典范型典范型典范型典范型”。 缺点：缺点： 缺点同直接缺点同直接I I型。型。 通常在实际中很少采用上述两种直接型结构实现高阶通常在实际中很少采用上述两种直接型结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶（一、二阶）系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶（一、二阶）系统来实现，这些低阶系统常用系统来实现，这些低阶系统常用“典范型典范型”实现。实现。 转置结构转置结构 对于单输入、单输出的系统，通过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得出的流图具有与原始流图同样的传递函数。 转置后，加法节点变为分支节点，而分支节点转置后，加法节点变为分支节点，而分支节点变为加法节点。变为加法节点。y(n)x(n)b0b1b2bM-1bMZ -1Z -1Z -1aN aN-1 a2 a1y(n)x(n)aM-1aMZ -1aN aN-1 a2 a1aM aM-1b0b1b2bM-1bMZ -1Z -1Z -1Z -1转置直接转置直接II型结构型结构级联型结构级联型结构按零、极点将按零、极点将H(z)的分子和分母进行因式分解，即的分子和分母进行因式分解，即二阶基本节二阶基本节一阶基本节、二阶基本节一阶基本节、二阶基本节直接直接直接直接型型型型二阶基本节二阶基本节（二阶节）（二阶节）一阶基本节一阶基本节（一阶节）（一阶节）级联型结构信号流图级联型结构信号流图基于直接基于直接IIII型的型的级联型结构级联型结构H1(z)H2(z)HL(z)x(n)y(n)级联型型结构的构的优缺点缺点缺点：缺点： 1. 各基本节的配合与排序，存在着最优化的问题； 2. 有误差累积的现象。 另外，级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值不会太大（溢出）或太小（信噪比低）并联型结构并联型结构将将H(z)进行部分分式展开，进行部分分式展开，即（一般即（一般 NM ） 画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联一阶基本节、二阶基本节一阶基本节、二阶基本节直接直接直接直接型型型型一阶基本节（一阶节）二阶基本节（二阶节）并联型结构信号流图并联型结构信号流图基于直接II型的并联型结构 并并并并联联型型型型结结构构构构优优缺点缺点缺点缺点FIR数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构FIR 数字滤波器数字滤波器特点：特点： h(n)是是有限长序列；有限长序列；系统函数在有限系统函数在有限z平面上只有零点没有极点，即平面上只有零点没有极点，即 ak 全为零；全为零；非递归型结构，也可以用递归型结构实现。非递归型结构，也可以用递归型结构实现。 又称为全零点系统又称为全零点系统系统函数系统函数若若h(n)为为N点序列，且点序列，且0nN-1，则系统函数为，则系统函数为（多项式）（多项式）直接型结构直接型结构N个乘法器，个乘法器，( (N-1) )个延迟单元，个延迟单元，( (N-1) )个加法器个加法器( ( ( (N N-1-1) ) ) )阶阶阶阶FIR 数字滤波器，系统函数为数字滤波器，系统函数为级联型结构级联型结构将将H(z)分解为若干个实系数一阶、二阶因子相乘：分解为若干个实系数一阶、二阶因子相乘：二阶基本节：二阶基本节：线性相位结构线性相位结构线性相位条件：线性相位条件： h(n)为为N点有限长点有限长实数实数实数实数序列，序列，0 n N-1,且且满足偶足偶对称或奇称或奇对称称，即偶偶对称称奇奇对称称偶偶对称称0n1 2 3 4奇奇对称称0n1 23 4N为奇数奇数0n1 2 3 4 5偶偶对称称n1 23 4 50奇奇对称称N为偶数偶数对称中心：称中心：