“集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？一、集合的含义许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.知识探究（一）集合的含义知识探究（一）集合的含义 考察下列对象：考察下列对象： （1 1）1 11010以内的所有素数；以内的所有素数； （2 2）绝对值小于小于3 3的整数；的整数； （3 3）达濠）达濠侨中中20132013年年9 9月入学的高一月入学的高一级的所有男同学；的所有男同学； （4 4）平面上到定点的距离等于定）平面上到定点的距离等于定长的所有的点的所有的点. .（5 5）我国古代四大）我国古代四大发明；明；（6 6）抛物）抛物线y=xy=x2 2上的点上的点 一一般般地地,我我们们把把研研究究对对象象统统称称为为 ,把把一一些些元元素素组组成成的总体叫做的总体叫做上述上述6个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？元元 素素集合集合(简称为简称为集集).数集数集 自然数的集合自然数的集合,有理数的集合有理数的集合,不等式不等式x-73的解的集合的解的集合点集点集 圆圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合的集合), 一、初中学习了哪些集合的实例一、初中学习了哪些集合的实例二、二、“元素元素”与与“集合集合”的表示的表示元素元素: :通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示；表示；集合集合:简称集，通常用大写拉丁字母简称集，通常用大写拉丁字母 A，B， C，表示表示. 考察下列对象：考察下列对象： （1 1）1 11010以内的所有素数；以内的所有素数； （2 2）绝对值小于小于3 3的整数；的整数； （3 3）达濠）达濠侨中中20132013年年9 9月入学的高一月入学的高一级的所有男同学；的所有男同学； （4 4）平面上到定点的距离等于定）平面上到定点的距离等于定长的所有的点的所有的点. .（5 5）我国古代四大）我国古代四大发明；明；（6 6）抛物）抛物线y=xy=x2 2上的点上的点 观察以上观察以上6个集合，它们的元素有什么特征？个集合，它们的元素有什么特征？知识探究（一）集合的含义知识探究（一）集合的含义知识探究（二）知识探究（二）集合元素的性质集合元素的性质知识探究（二）知识探究（二）集合元素的性质集合元素的性质 思考思考1 1：某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由能否构成一个集合？由此说明什么？此说明什么？集合中的元素必须是集合中的元素必须是确定确定的（确定性），的（确定性），如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于集合集合A，记作，记作a A；如果；如果a不是不是集合集合A的元素，就说的元素，就说a不属于不属于集合集合A，记作，记作a A 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明什么？说明什么？集合中的元素是不重复出现的（集合中的元素是不重复出现的（互异性）互异性） 思考思考3 3：达濠侨中高一（达濠侨中高一（18）班的所有）班的所有同学组成一个集同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的（无序性）集合中的元素是没有顺序的（无序性）2以下说法中：以下说法中：接近于接近于0的数的全体组成一个集合；的数的全体组成一个集合；正三角形的全体组成一个集合；正三角形的全体组成一个集合；未来世界的高科技产品组成一个集合；未来世界的高科技产品组成一个集合；不大于不大于3的所有自然数组成一个集合；的所有自然数组成一个集合；book中的字母可以组成一个集合，集合中含有四个元素中的字母可以组成一个集合，集合中含有四个元素正确的是正确的是() AB C D知识探究（三）知识探究（三） 思考：思考：所有的自然数，正整数，整数，有理所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数，实数能否分别构成集合？重要数集重要数集符号符号自然数集自然数集(非负整数集非负整数集)（含（含0）N正整数集（不含正整数集（不含0） N* 或或N+整数集整数集Z有理数集有理数集Q实数集实数集R 1. 用符号用符号“”或或“ ”填填空空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R练练 习习问题提出问题提出 可以用自然语言描述一个集合，我们还可以用什么用自然语言描述一个集合，我们还可以用什么方式表示集合呢？方式表示集合呢？二、集合的表示知识探究（五）知识探究（五）思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. .（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4； （2 2）-1-1，0 0，1 1（1）0， 1，2，3，4； （2 2）-1-1，0 0，11思考思考2 2：这种表示集合的方法叫这种表示集合的方法叫 列举法列举法思考思考3 3：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，即括起来，即 理论迁移理论迁移 例例1 1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）小于）小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合； （2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3 3）由）由1 12020以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合；解解：（：（1 1）设）设小于小于1010的所有自然数组成的集合为的所有自然数组成的集合为A A，那么，那么，（）设（）设方程方程 的所有实数根组成的集合为，的所有实数根组成的集合为，那么，那么，（）设（）设由由1 12020以内的所有素数组成的集合为，那么以内的所有素数组成的集合为，那么 ，知识探究（二）知识探究（二） 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；思考思考1 1：这个集合能否用列举法表示？这个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述个集合的元素特征？思考思考3 3：上述个集合可怎样表示？上述个集合可怎样表示？思考思考4 4：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法描述法 思考思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？且且例例2 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1 1） 方程方程 的所有根组成的集合的所有根组成的集合 ; ;（2 2）由大于小于的所有整数组成的集合）由大于小于的所有整数组成的集合 解：（）设所求集合为，用描述法表示为解：（）设所求集合为，用描述法表示为用列举法表示为用列举法表示为 （）设所求集合为，用描述法表示为（）设所求集合为，用描述法表示为用列举法表示为用列举法表示为 11,12,13,14,15,16,17,18,19 11,12,13,14,15,16,17,18,19练习：练习：请用适当的方法表示下列集合请用适当的方法表示下列集合解解： (1)列举法列举法 描述法描述法 (2)描述法描述法 (3)列举法列举法 描述法描述法1、自自然然语语言言主主要要用用文文字字语语言言表表述述,而而列列举举法法和和描描述述法法是是用用符符号号语语言表述言表述.2、列举法主要针对集合中元素个数较少的情况、列举法主要针对集合中元素个数较少的情况, 使用列举法表示使用列举法表示集合时的注意集合时的注意(1)元素之间用元素之间用“，”而不用而不用“、”隔开；隔开；(2)元素不重复，不遗漏元素不重复，不遗漏集合的表示方法集合的表示方法课堂小结课堂小结1集合的定义集合的定义; 2集合元素的性质：集合元素的性质：确定性确定性，互互 异性异性，无序性无序性；3数集及有关符号；数集及有关符号；4. 集合的集合的表示方法表示方法；2.已知集合已知集合A=x ax2+4x+4=0,xR,aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值和这个元的值和这个元素素4、(本题满分本题满分12分分)已知集合已知集合A含有两个元素含有两个元素a3和和2a1，(1)若若3A，试求实数，试求实数a的值；的值；(2)若若aA，试求实数，试求实数a的值的值 作业作业: : P P5 5 练习：练习： 1. 21. 2. . P P1111习题习题1.1A1.1A组：组： 1 1， 2 2，3 3，4.4. 康康托托尔尔(Georg Cantor,1845-1918,德德). 康康托托尔尔1845年年出出生生于于俄俄国国的的圣圣彼彼得得堡堡,后后来来离离开开俄俄国国迁迁入入德德国国,其其家家庭庭是是犹犹太太人人后后裔裔.早早在在学学生生时时代代,康康托托尔尔就就显显露露出出数数学学天天才才,不不顾顾其其父父亲亲的的反反对对,他他选选择择了了数数学学作作为为自自己己的的专专业业,并并于于1867年年以以优优异异成成绩绩获获得得了了柏柏林林大大学学的的哲哲学学博博士士学学位位,其后其后,在哈尔大学得到一个教师职位在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授年提升为教授. 关关于于集集合合的的理理论论是是19世世纪纪末末开开始始形形成成的的.当当时时德德国国数数学学家家康康托托尔尔试试图图回回答答一一些些涉涉及及无无穷穷量量的的数数学学难难题题,例例如如整整数数究究竟竟有有多多少少？一一个个圆圆周周上上有有多多少少点点？0-1之之间间的的数数比比1寸寸长长线线段段上上的的点点还还多多吗吗？等等等等.而而“整整数数”、“圆圆周周上上的的点点”、“0-1之之间间的的数数”等等都都是是集集合合,因因此此对对这这些些问题的研究就产生了问题的研究就产生了集合论集合论. 康康托托尔尔集集合合论论的的创创立立是是人人类类思思维维发发展展史史上上的的一一座座里里程程碑碑,它它标标志志着着人人类类经经过过几几千千年年的的努努力力,终终于于基基本本弄弄清清了了无无穷穷的的性性质质.因因此此越越来来越越多多的的人人开开始始承承认认它它,并并成成功功地地把把它它应应用用到到许许多多别别的的数数学学领领域域中中去去.大大家家认认为为,集集合合论论确确实实是是数数学学的的基基础础.而而且且,由由于于集集合合论论的的建建立立,数数学学的的“绝绝对对严严格性已经取得格性已经取得”. 资料衔接资料衔接