1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.1 数轴 1.2.2 相反数01 2 3 4 -1 -2 -31.1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴掌握数轴的三要素，能正确画出数轴. .2.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数点所表示的数. .3.3.能借助数轴了解相反数的概念能借助数轴了解相反数的概念. .4.4.知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，会求一知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，会求一个数的相反数个数的相反数在一条东西走向的马路上在一条东西走向的马路上, ,有一个汽车站有一个汽车站, ,汽车站汽车站东东3 m3 m和和7.5 m7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树处分别有一棵柳树和一棵杨树, ,汽车汽车站西站西3 m3 m和和4.8 m4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆处分别有一棵槐树和一根电线杆, ,试画图表示这一情境试画图表示这一情境. .3 37.57.5- -3 3- -4.84.8东东西西汽汽车车站站柳树柳树杨树杨树槐树槐树电电线线杆杆0 0 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系车站的相对位置关系 ( (方向、距离方向、距离)?)?思考思考？50-10请读出下面温度计所表示的温度请读出下面温度计所表示的温度数轴：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. .这条直线需满足：这条直线需满足：（1 1）在直线上任取一个点表示数）在直线上任取一个点表示数0 0，这个点叫做原点，这个点叫做原点. .（2 2）通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原）通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向点向左的方向规定为负方向. .（3 3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示每隔一个单位长度取一个点，依次表示1 1，2 2，3 3，；从；从原点向左，用类似方法表示原点向左，用类似方法表示1 1，2 2，3 3，0 01 12 23 31 12 23 3正方向正方向o o正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点思考：思考：你认为数轴最重要的是哪几点？你认为数轴最重要的是哪几点？根据需要选取适当单位长度根据需要选取适当单位长度. .画数轴的四步骤画数轴的四步骤：画直线画直线. .在直线上取一点作为原点在直线上取一点作为原点. .确定正方向，并用箭头表示确定正方向，并用箭头表示. .一画一画 二定二定 三方向三方向 四单位四单位（1 1）画出数轴并表示下列有理数：）画出数轴并表示下列有理数：（2 2）写出数轴上点）写出数轴上点A A，B B，C C，D D，E E表示的数：表示的数：0123123441.5222.50012312344EABCD点点A A表示表示0 0点点B B表示表示2 2点点C C表示表示1 1点点D D表示表示2.52.5点点E E表示表示3 3【例题例题】【例例1 1】观察数轴上的点的特点：数轴上表示数观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3 3的点在原点的点在原点的右边，与原点的距离是的右边，与原点的距离是3 3个单位长度；表示数个单位长度；表示数2 2的的点在原点的左边，与原点的距离是点在原点的左边，与原点的距离是2 2个单位长度个单位长度. .012312344一般地，设一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a的点在原的点在原点的点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度；个单位长度；表示数表示数a的点在原点的的点在原点的_边，与原点的距离是边，与原点的距离是_个单位长度个单位长度. .右右a左左a原点、正方向、单位长度一个也不能少原点、正方向、单位长度一个也不能少.1.1.判断下面所画数轴是否正确，并说明理由判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. .【跟踪训练跟踪训练】(1)(1)(3)(3)(5)(5)(7)(7)(2)(2)(4)(4)(6)(6)(8)(8)012345-5 -4 -3 -2 -1解：解：2.2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3 3| |2 2-5-5，0 0，5 5，-4-4，-3|2，-3|23|20 01 12 23 3-1-1-2-2ADCB解：解： 点点A A表示表示 -2-2； 点点B B表示表示2 2；点点D D表示表示-1.-1.点点C C表示表示0 0；3.3.指出数轴上指出数轴上A A，B B，C C，D D各点分别表示什么数各点分别表示什么数. .任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.归纳：归纳：观察这两个数，有什么相同和不同？观察这两个数，有什么相同和不同？数字相同数字相同符号不同符号不同 一般地，设一般地，设a a是一个正数，数轴上与原点的距是一个正数，数轴上与原点的距离是离是a a的点有两个，它们分别在原点左右，表示的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a-a和和a a，我们就说这两点关于原点对称，我们就说这两点关于原点对称. .0 0-a-aa a-5-5-2-22 25 5像像2 2和和-2-2，5 5和和-5-5这样，如果两个数只有符号不同，这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的那么其中一个数叫做另一个数的相反数相反数，也称这两，也称这两个数个数互为相反数互为相反数. .【例例2 2】分别写出下列各数的相反数分别写出下列各数的相反数: : 5, -7, ,+11.2.解解: : 5 5的相反数是的相反数是- -5.5.-7-7的相反数是的相反数是7.7.的相反数是的相反数是+11.2+11.2的相反数是的相反数是-11.2.-11.2.【例题例题】通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反通过刚才的例题，你能总结出如何求一个数的相反数吗？数吗？我们通常在一个数前面添上我们通常在一个数前面添上“- -”号号, ,表示这个数的表示这个数的相反数相反数. .例如例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.同样同样, ,在一个数前面添上在一个数前面添上“+ +”号号, ,表示这个数本身表示这个数本身. .例如例如+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.1.1.求下列各数的相反数：求下列各数的相反数：（1 1） （2 2）0 0 （3 3） （4 4）-2b -2b （5 5）a-b a-b （6 6）a+2a+2【解析解析】它们的相反数分别是：它们的相反数分别是：（1 1）- - （2 2）0 0 （3 3） （4 4）2b 2b （5 5）(a-b) (a-b) （6 6）-(a+2)-(a+2)【跟踪训练跟踪训练】2.2.判断：判断：（1 1）-2-2是（）的相反数是（）的相反数. .（2 2）-3-3和和+3+3都是相反数都是相反数. .（3 3）-3-3是是3 3的相反数的相反数. .（4 4）-3-3与与+3+3互为相反数互为相反数. .（5 5）+3+3是是-3-3的相反数的相反数. .（6 6）一个数的相反数不可能是它本身）一个数的相反数不可能是它本身. .(7) (7) 符号相反的两个数叫做互为相反数符号相反的两个数叫做互为相反数. .(8)(8)互为相反数的两个数不一定一个是正数互为相反数的两个数不一定一个是正数, ,一个一个是负数是负数. .2.2.在数轴上点在数轴上点A A表示表示-4 4，如果把原点，如果把原点O O向负方向移动向负方向移动1.51.5个单位，那么在新数轴上点个单位，那么在新数轴上点A A表示的数是（表示的数是（ ）A. B. A. B. -4-4 C. D. C. D.C C1.1.（青岛（青岛中考）下列各数中，相反数等于中考）下列各数中，相反数等于5 5的数是的数是（ ）A A5 B5 B5 C5 C D D【解析解析】选选A.-5A.-5与与5 5只有符号不同只有符号不同. .3.3.（益阳（益阳中考）数轴上的点中考）数轴上的点A A到原点的距离是到原点的距离是6 6，则点则点A A表示的数为（表示的数为（ ）A. 6A. 6或或-6 B. 6 C.-6 D. 3-6 B. 6 C.-6 D. 3或或-3-3 【解析解析】选选A.A.数轴上距离原点数轴上距离原点6 6个单位长度的数个单位长度的数有两个有两个. .B B4.4.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.A.数轴上的点都表示整数数轴上的点都表示整数B.B.数轴上表示数轴上表示5 5与与-5-5的点分别在原点的两侧，并且的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于到原点的距离都等于5 5个单位长度个单位长度C.C.数轴包括原点与正方向两个要素数轴包括原点与正方向两个要素D.D.数轴上的点只能表示正数和零数轴上的点只能表示正数和零5.5.（南充（南充中考）计算中考）计算( (5)5)的结果是的结果是( )( )A.5A.5 B.B.5 5 C.C. D.D.【解析解析】选选A.-5A.-5的相反数是的相反数是5.5.(2)2.5(2)2.5的相反数是的相反数是_._.-2.5 -2.5 (3)(3)100 100 _是是-100-100的相反数的相反数. .(4)(4)是是_的相反数的相反数. . (5) _(5) _的相反数是的相反数是-1.1.-1.1.(6)8.2(6)8.2和和_互为相反数互为相反数. .1.11.1-8.2-8.26.6.填空：填空：(1)(1)在数轴上，表示数在数轴上，表示数-2, 2.6, ,0, -2, 2.6, ,0, ，-1,-1,的点中，在原点左边的点有的点中，在原点左边的点有 个个. .4 47.7.回答下列问题回答下列问题: :(1)(1)什么数的相反数大于本身什么数的相反数大于本身? ?(2)(2)什么数的相反数等于本身什么数的相反数等于本身? ?(3)(3)什么数的相反数小于本身什么数的相反数小于本身? ?负数负数0 0正数正数通过本节课的学习，我们需掌握：通过本节课的学习，我们需掌握：1.1.数轴的概念数轴的概念. .2.2.数轴的画法数轴的画法. .3.3.用数轴上的点表示数用数轴上的点表示数. .4.4.相反数的意义相反数的意义. .5.5.相反数的求法相反数的求法. .智慧在于不为狂热所动，不被常识所驱；当假象惑众时，自己虽然身在其中却不受欺骗.