高等教育自学考试中英合作高等教育自学考试中英合作高等教育自学考试中英合作高等教育自学考试中英合作数量方法数量方法齐明齐明 教授教授理想国际教育理想国际教育第第0章章 课程概要课程概要一、课程性质一、课程性质 本课程是中英合作商务管理、金融管理专业的基础课本课程是中英合作商务管理、金融管理专业的基础课程之一。是一门数学课程，属于概率论与程之一。是一门数学课程，属于概率论与 数理统计分支。数理统计分支。二、课程特征二、课程特征 本课程强调和注重应用数理统计的基本方法，处理和本课程强调和注重应用数理统计的基本方法，处理和计算数据的能力。对于理论基本不考，掌握方法并能灵活计算数据的能力。对于理论基本不考，掌握方法并能灵活应用即可。考卷全部都是选择题和应用题。应用即可。考卷全部都是选择题和应用题。三、学习要求三、学习要求 1 1、具备中学数学知识；、具备中学数学知识； 2 2、善于思考，勤于练习。、善于思考，勤于练习。第一章第一章 数据的整理和描述数据的整理和描述 目的和要求：目的和要求： 掌握对数据进行整理、分组、制表、和画掌握对数据进行整理、分组、制表、和画 图，能计图，能计算数据的各种指标并解释其意义。算数据的各种指标并解释其意义。 第一节第一节 数据的类型数据的类型 一、按照描述事物的方式不同可分为一、按照描述事物的方式不同可分为二、按照描述事物的对象与时间关系的不同可分为二、按照描述事物的对象与时间关系的不同可分为第二节第二节 数据的整理与显示数据的整理与显示一、数据的分组与频率直方图一、数据的分组与频率直方图（一）分类型数据（一）分类型数据 P4 P4 【例例1.11.1】（二）数量型数据（二）数量型数据 1. 1. 单变量值分组法单变量值分组法 P5 P5 【例例1.21.2】 2. 2. 组距（多变量值）分组法组距（多变量值）分组法 （重点）（重点）P6P6表表1.41.4二、数据的图形显示二、数据的图形显示（一）饼形图（一）饼形图 P9P9图图1.21.2 ( (二二) ) 条形图和柱形图条形图和柱形图 P10P10图图1.3 1.3 、1.41.4（三）折线图（三）折线图 P11P11图图1.51.5（四）曲线图（四）曲线图 P12P12图图1.61.6（五）散点图（五）散点图 P13P13图图1.71.7（六）茎叶图（六）茎叶图 P13P13【例例1.61.6、7 7】 第三节第三节 数据集中趋势的度量数据集中趋势的度量 ( (数据集的中心位置数据集的中心位置) ) 一、平均数一、平均数 （一）算术平均数（一）算术平均数 强调：此式是针对原始数据的。强调：此式是针对原始数据的。P16P16【例例1.91.9】 缺点：对极端值非常敏感。缺点：对极端值非常敏感。P17P17【例例1.101.10】（二）加权平均数（二）加权平均数 其中：其中： 分别为各组频数和组中值。分别为各组频数和组中值。 强调：此式是针对分组数据的。强调：此式是针对分组数据的。 P22P22【例例1.151.15、1616】 二、中位数二、中位数 将全部数据按上升顺序排列，位于数列中间的数值为该将全部数据按上升顺序排列，位于数列中间的数值为该数据集的中位数。数据集的中位数。 如果：如果： （一）（一） n n为奇数为奇数 则则 中位数中位数 = = （二）（二） n n为偶数为偶数 则则 中位数中位数 = = P18 P18【例例1.111.11、1212】三、众数三、众数 数据集中出现次数最多的数值。数据集中出现次数最多的数值。 P18P18【例例1.131.13】 优点：不仅适合于数量型数据，也适合于分类型数据优点：不仅适合于数量型数据，也适合于分类型数据 P19P19【例例1.141.14】四、平均数、中位数、众数的关系四、平均数、中位数、众数的关系 对同一数据集，一般情况下，三者之间没有必然关系。对同一数据集，一般情况下，三者之间没有必然关系。但在一些特定情况下，存在如下关系：但在一些特定情况下，存在如下关系：（一）（直方图）单峰对称（一）（直方图）单峰对称 三者相等。三者相等。P20 P20 图图1.161.16（二）（直方图）单峰左偏（二）（直方图）单峰左偏 众数众数 中位数中位数 平均数平均数 P21P21图图1.171.17（三）（直方图）单峰右偏（三）（直方图）单峰右偏 和左偏相反和左偏相反 P21P21图图1.181.18第四节第四节 数据离散趋势的度量数据离散趋势的度量 ( (数据集的分散程度数据集的分散程度) )一、极差一、极差 R = R = 最大值最大值 - 最小值最小值 P25 P25 【例例1.181.18】 缺点：对极端值非常敏感。为此又引入了四分位极差。缺点：对极端值非常敏感。为此又引入了四分位极差。二、四分位极差二、四分位极差 将数据集等分为四部分的那些数值分别记为将数据集等分为四部分的那些数值分别记为 Q Q1 1、Q Q2 2、Q Q3 3，四分位极差，四分位极差 = Q= Q3 3 - Q- Q1 1。 P26 P26 【例例1.191.19】 缺点缺点: : 信息没有充分利用。信息没有充分利用。 三、方差和标准差三、方差和标准差（一）方差（一）方差 （二）标准差（二）标准差 P27P27【P24P24原例原例1.171.17】 强调：此二式是针对原始数据的。强调：此二式是针对原始数据的。四、四、 变异系数变异系数 （数据相对于平均数的离散程度）（数据相对于平均数的离散程度） （没有单位）（没有单位） 应用：应用： （一）用于不同平均数的两组数据集的比较。（一）用于不同平均数的两组数据集的比较。 P29P29【例例1.211.21】 （二）用于不同属性的两组数据集的比较。（二）用于不同属性的两组数据集的比较。 P30P30【例例1.221.22】第二章第二章 随机事件及其概率随机事件及其概率（难点非重点）（难点非重点）（难点非重点）（难点非重点）目的和要求：目的和要求： 掌握事件之间的关系和基本运算，并能计算简单的概率。掌握事件之间的关系和基本运算，并能计算简单的概率。第一节第一节 随机试验及随机事件随机试验及随机事件几个名词：几个名词： 1. 1.随机试验随机试验 2. 2.随机事件随机事件 3. 3.基本事件（样本点）基本事件（样本点） 4. 4.样本空间样本空间 第二节第二节 事件的关系和运算事件的关系和运算一、三种运算一、三种运算 并（并（ A AB B ）：至少发生一个的事件。）：至少发生一个的事件。 交（交（ ABAB） ：两个同时发生的事件。：两个同时发生的事件。 差（差（ A - B A - B ） ：A A发生，但发生，但B B不发生的事件不发生的事件 P40 P40 【例例2.42.4、5 5】二、三种关系二、三种关系 包含：若包含：若A A发生，则发生，则B B一定发生，称一定发生，称B B包含包含A A。 互斥：若互斥：若 AB AB 不可能发生，称不可能发生，称A A与与B B互斥。互斥。 对立：若对立：若A A与与B B互斥且互斥且A AB B一定发生，称一定发生，称A A与与B B对立。记对立。记 B = B = 第三节第三节 古典概率古典概率一、事件的频率一、事件的频率 在相同条件下，进行在相同条件下，进行N N次试验，事件次试验，事件A A发生了发生了N NA A次。其比值次。其比值N NA A/ /N N 称称A A发生的频率。显然，随着发生的频率。显然，随着N N的增大，频率将趋于稳定。的增大，频率将趋于稳定。 二、事件的概率二、事件的概率 频率的稳定值称频率的稳定值称A A发生的概率，记发生的概率，记 P P（A A）= p= p（0 0p1）。）。 P43 P43 【例例2.72.7】三、常用概率公式三、常用概率公式 加法公式加法公式 P(AP(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)B) = P(A) + P(B) - P(AB) 减法公式减法公式 P(A-B) = P(A) - P(AB)P(A-B) = P(A) - P(AB) 归一律归一律 P(A) + PP(A) + P（ ）=1=1 如果如果 : 1. A: 1. A包含包含 B B，则，则 P(AB) = P(B); P(AB) = P(B); 2. A 2. A与与B B互斥互斥, ,则则 P(AB) = 0P(AB) = 0； 3. A3. A与与B B相互独立，则相互独立，则 P(AB) = P(A) P(B) P(AB) = P(A) P(B) P44 P44【例例2.82.8、9 9】四、古典概率四、古典概率 P(A) = P(A) = 其中：其中：N N为样本空间中样本点总数，为样本空间中样本点总数， N NA A为为A A所包含的样本点数。所包含的样本点数。 P45P45【例例2.102.10、1111、1212】第三章第三章 随机变量及其分布随机变量及其分布（难点非重点）（难点非重点）（难点非重点）（难点非重点）目的和要求：目的和要求： 了解随机变量的概念及分类，重点掌握二项分布和正态分布。了解随机变量的概念及分类，重点掌握二项分布和正态分布。 以及随机变量的期望和方差（标准差）。以及随机变量的期望和方差（标准差）。第一节随机变量及其分类第一节随机变量及其分类 由试验结果确定取值的变量称随机变量。记由试验结果确定取值的变量称随机变量。记 X Y ZX Y Z。 随机变量分类随机变量分类第二节第二节 离散型随机变量三个关键概念离散型随机变量三个关键概念一、分布律一、分布律 : :描述随机变量取不同值的概率。描述随机变量取不同值的概率。P( X = k) = pP( X = k) = pk k P64 P64 【例例3.43.4、5 5】二、数学期望二、数学期望 : :随机变量的随机变量的“ “中心中心” ”位置的度量位置的度量。 P66 P66 【例例3.63.6、7 7、8 8、9 9】三、方差三、方差: :随机变量取值的随机变量取值的“ “离散程度离散程度” ”的度量。的度量。 标准差标准差 : P69: P69【例例3.103.10、1111】四、二项分布四、二项分布 引引例例例例 1 1：一名射手命中率为：一名射手命中率为0.80.8。独立、重复射击。独立、重复射击1010枪，命枪，命中中6 6枪的概率是多少？枪的概率是多少？ 抽象：事件抽象：事件A A在一次试验中发生的概率为在一次试验中发生的概率为p p。独立、重复进。独立、重复进行行n n次试验，次试验，A A发生发生k k次的概率是多少？次的概率是多少？ 设发生的次数为设发生的次数为 X X，则，则 称称 X X 为服从参数为为服从参数为n n、p p的二项分布。的二项分布。 记号为：记号为：X B (nX B (n、p)p)。 对于引例对于引例1 1而言，命中次数而言，命中次数 X B(10X B(10、0.8)0.8)。即。即 X X 服从参服从参数为数为n=10n=10、p=0.8p=0.8的二项分布。的二项分布。二项分布三个关键概念的结果：二项分布三个关键概念的结果： （一）分布律（一）分布律 （二）数学期望（二）数学期望 E(X) = npE(X) = np （三）方差和标准差（三）方差和标准差 D(X) = np(1-p),D(X) = np(1-p), 对于上述引例对于上述引例1 1而言，由于而言，由于 X B(10X B(10、0.8)0.8)，所以：所以： E(X) = np = 100.8 = 8(E(X) = np = 100.8 = 8(枪枪) )， D(X) = np(1-p) = 100.8D(X) = np(1-p) = 100.8（1- 0.8 1- 0.8 ）=1.6=1.6（枪（枪 ）。）。五、两点分布（随机变量五、两点分布（随机变量 X X 只能取只能取0 0、1 1两个值）两个值）记号为：记号为：X B (1 , P)X B (1 , P)（一）分布律（一）分布律（二）数学期望（二）数学期望 E(X) = pE(X) = p（三）方差和标准差（三）方差和标准差 D(X) = P (1-P)D(X) = P (1-P)， 显然，是二项分布中显然，是二项分布中 n = 1 n = 1 时的特例。时的特例。 X X 0 0 1 1 P P 1-p 1-p p p引引例例例例 2 2： 一批产品的次品率为一批产品的次品率为0.950.95，从中任取一个。其中的次品数，从中任取一个。其中的次品数 X X 就服从参数就服从参数 p = 0.8p = 0.8的两点分布。即：的两点分布。即：X B X B （1 1，0.80.8）。）。 X X 的分布律为的分布律为 X X 0 0 1 1 P P 0.2 0.2 0.8 0.8数学期望数学期望 E(X) = 0.8E(X) = 0.8方差和标准差方差和标准差 D(X) = 0.16D(X) = 0.16，第三节第三节 连续型随机变量（也是三个关键概念）连续型随机变量（也是三个关键概念） 一、密度函数（对应于离散型的分布律，很少涉及）一、密度函数（对应于离散型的分布律，很少涉及） 二、数学期望二、数学期望 三、方差三、方差 我们基本只涉及其中的正态分布，记住结论既可。我们基本只涉及其中的正态分布，记住结论既可。 Xx=OY用面积表示概率用面积表示概率 四、正态分布四、正态分布 记号为：记号为：X N(X N( 、 ) )，其中，其中 、 为参数。为参数。 E(X) = E(X) = ，D(X) = D(X) = , ,引例引例3 3： 人的身高人的身高为为随机随机变变量量 X X，经统计经统计：X X N(N(170170、 6 6 ) )， 根据数学期望的意义，人的平均身高根据数学期望的意义，人的平均身高 ：E(X) = E(X) = =170(cm) =170(cm)，根据方差的意义，人的身高根据方差的意义，人的身高“ “偏离偏离 值值（ 170cm170cm）的程度）的程度” ”为为 D(X) = D(X) = = 6 = 36= 6 = 36（cmcm）。）。 同理，人的寿命同理，人的寿命 Y Y 也是如此：也是如此：Y Y N(N(8080、 55) )， E(Y) = E(Y) = = 80( = 80(年年) )，D(Y) = D(Y) = = 5 = 25(= 5 = 25(年年) )， 五、关于正态分布的概率（重点）五、关于正态分布的概率（重点）（一）标准正态分布：（一）标准正态分布：X N(0X N(0、1)1)。 E(X) = 0E(X) = 0， D(X) = 1,D(X) = 1, P(X1) = P(X1) = 0 0（1 1）= 0.8413= 0.8413。 概率：概率： P(XP(Xzz ) = ) = 0 0（ z z ）= 1-= 1- 见见P84 P84 图图3.93.9 必须记住必须记住2 2个特例：个特例： = 0.025= 0.025时时，z z0.0250.025 = 1.96 = 1.96 即：即：P(XP(X1.961.96) = ) = 0 0（1.961.96）= 0.975 = 0.975 = 0.05= 0.05时时， z z0.050.05 = 1.645 = 1.645 即：即：P(XP(X1.6451.645) = ) = 0 0（1.6451.645）= 0.95 = 0.95 。 （二）（二） 一般正态分布和标准正态分布的关系一般正态分布和标准正态分布的关系 经证明：若经证明：若 X N (X N ( 、 ) )，则，则 这一关系告诉我们，任何一个正态分布都可以转化为标准这一关系告诉我们，任何一个正态分布都可以转化为标准正态分布。然后，就可以通过查表来解决其概率问题。正态分布。然后，就可以通过查表来解决其概率问题。 六、引例六、引例3 3（续）：（续）：人的身高人的身高为为随机随机变变量量 X X，求身高在求身高在180180（cmcm） 以下人的概率。以下人的概率。 解：已知解：已知 X X N(N(170170、 66) )，由五、（一）和（二）可得，由五、（一）和（二）可得 P(XP(X180) = P( ) = P180) = P( ) = P（ ） = = 0 0（1.651.65） 0 0（1.6451.645）= = 0.950.95。 同理，同理，设设人的寿命人的寿命为为Y Y，求寿命在，求寿命在9090岁岁以下的概率。以下的概率。 已知已知 Y Y N(N(8080、 55) ) P(Y P(Y90) = P( ) = P90) = P( ) = P（ ） = = 0 0（2 2） 0 0（1.961.96）= = 0.9750.975。 七、数学期望与方差的性质七、数学期望与方差的性质 （一）（一） E(a+bX) = a + bE(X)E(a+bX) = a + bE(X) D(a+bX) = b D(a+bX) = b D(X) P649D(X) P649【例例3.113.11】 （二）（二） E(aX+bY) = a E(X) + bE(Y)E(aX+bY) = a E(X) + bE(Y) D(aX+bY) = a D(aX+bY) = a D(X) + b D(X) + b D(Y) P91 D(Y) P91【例例3.193.19】第四章第四章 抽样方法与抽样分布抽样方法与抽样分布目的和要求：目的和要求： 了解抽样目的和抽样方法，及每种方法的应用。掌握两个了解抽样目的和抽样方法，及每种方法的应用。掌握两个重要的抽样分布和应用。重要的抽样分布和应用。第一节第一节 抽样那个作用与抽样方法抽样那个作用与抽样方法一、几个名词：一、几个名词： 1. 1. 总体（是随机变量总体（是随机变量 X X） 2. 2.个体（具体数据）个体（具体数据） 3. 3. 样本（总体的一部分，样本（总体的一部分，n n个个体）个个体）二、四种抽样方法及特点（可以自学）二、四种抽样方法及特点（可以自学）P106-111P106-111。第二节第二节 总体与样本的关系总体与样本的关系 一、假设一、假设 设总体为设总体为 X X，共有，共有N N个个体（数据）。多数情况下是正态分个个体（数据）。多数情况下是正态分 布，即布，即 X N (X N ( 、 ) )。样本：。样本：x x1 1、x x2 2、x xn n，容量为，容量为 n n 。二、关系二、关系 样本的样本的n n个数据其实就是总体个数据其实就是总体X X的的n n次取值，所以，样本也是次取值，所以，样本也是随机变量。显然，这个随机变量应该相似于随机变量。显然，这个随机变量应该相似于X X。统计学已证明：。统计学已证明：当当 n n 足够大时，样本分布逼近总体分布。这就有可能通过样本来足够大时，样本分布逼近总体分布。这就有可能通过样本来揭示总体的某些特征（如揭示总体的某些特征（如 或或 ）。）。三、三、样本均值样本均值 它的值显然和样本一一对应，所以它也是随机变量。中心极它的值显然和样本一一对应，所以它也是随机变量。中心极限定理：当限定理：当 n n 30 30 时，时，无论总体分布如何无论总体分布如何， 。几点解释：几点解释： 1. 1. 的分布称的分布称“ “均均值值的抽的抽样样分布分布” ”： 2. n 30 2. n 30 为大样本，为大样本， n 30 n 0.050.05时时 ， P159 P159 【例例5.155.15】 3. 3. 当总体为两点分布，即：当总体为两点分布，即：X BX B（1 1，P P）时，且参数）时，且参数P P未知，未知，则由则由P 148 -P 148 -式（式（5.65.6）可得：）可得：1. 1.重复抽样或重复抽样或 n /N0.05 n /N0.05 时，时， P160 P160 【例例5.165.16】 2. 2.有限总体不重复抽样时有限总体不重复抽样时， P161P161【例例5.175.17】第六章第六章 假设检验假设检验（难点）（难点）（难点）（难点）目的和要求：目的和要求： 根据题意提出假设，或选择假设。明确检验的四个步根据题意提出假设，或选择假设。明确检验的四个步骤，进行检验。骤，进行检验。第一节第一节 假设检验的概念假设检验的概念 总体总体 X X分布已知（多为正态分布），其中参数（分布已知（多为正态分布），其中参数（ 或或 ) )未未知。根据样本提供的信息（数据）：知。根据样本提供的信息（数据）： x x1 1、x x2 2、x xn n ，对假设的对假设的H H0 0： 和和 0 0（一个已知数）的大小关系，根据（一个已知数）的大小关系，根据“ “小概率原理小概率原理” ”，按按程序（三个步骤）检验其真伪。程序（三个步骤）检验其真伪。第二节第二节 假设检验的步骤假设检验的步骤1. 1. 提出假设提出假设 H H0 0： 2. 2. 计算统计量（一般情况）：计算统计量（一般情况）： 如如未知，用未知，用s s代替。代替。 3. 3. 根据显著性水平根据显著性水平 ，确定拒，确定拒绝绝域域4. 4. 决策决策 ：若统计量落入拒绝域，则在显著性水平：若统计量落入拒绝域，则在显著性水平 下拒绝下拒绝H H0 0。第三节 假设检验 一、一个总体的假设检验一、一个总体的假设检验（一）总体为正态分布或大样本（一）总体为正态分布或大样本 一般情况，一般情况，P170P170【例例6.16.1、2 2】 特殊情况，正态总体、特殊情况，正态总体、 未知、小样本（三个条件缺一不可）。未知、小样本（三个条件缺一不可）。 其中：临界值其中：临界值 可由可由 t t 分布表查得。其余步骤和分布表查得。其余步骤和 一般情况相同。一般情况相同。 P173P173【例例6.36.3】 （二）（二） 当总体为两点分布，即：当总体为两点分布，即：X BX B（1 1，P P）时，且）时，且参数参数P P未知，未知，P P的检验步骤的检验步骤: :H H0 0：统计量：统计量： 其余步骤和一般情况相同。其余步骤和一般情况相同。 P175P175【例例6.46.4】二、两个总体均值之差的假设检验二、两个总体均值之差的假设检验 问题：两个正态总体问题：两个正态总体 X X1 1、X X2 2，其中，其中 1 1 、 2 2都未知。对假设都未知。对假设的的 H H0 0 ： 1 1 和和 2 2的大小关系检验其真伪。的大小关系检验其真伪。 和一个总体检验的区别：和一个总体检验的区别： 1. 1. 2. 2. 计算统计量：计算统计量： P177-P177-式（式（6.5a6.5a、b b） P177P177【例例6.56.5、6 6】第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析（重点）（重点）（重点）（重点）目的和要求： 会计算简单相关系数和一元线性回归方程中的回归系数，并会计算简单相关系数和一元线性回归方程中的回归系数，并能解释其意义。进行相关分析、拟合度分析和预测。能解释其意义。进行相关分析、拟合度分析和预测。第一节 概念 给定给定 n n 对数据对数据( (x x1 1，y y1 1) )、(x(x2 2，y y2 2) )、(x(xn n，y yn n), ),在坐标系中描出在坐标系中描出散点图。若这些散点集中在一条直线附近，则可以给出一元线性散点图。若这些散点集中在一条直线附近，则可以给出一元线性回归方程。并进行相关分析和预测。回归方程。并进行相关分析和预测。 P204P204【例例7.17.1】 P206 P206图图7.27.2第二节 简单线性相关 r r 的意义：两个变量的意义：两个变量x x、y y之间线性相关关系的度量。之间线性相关关系的度量。r r 的性质：的性质： 1. -1 r 11. -1 r 1 2. r 0, x 2. r 0, xr 0, x、y y之间呈正相关；之间呈正相关； r = 0r = 0，x x、y y之间无线性关系，但可有非线性关系。之间无线性关系，但可有非线性关系。 P206P206【例例7.27.2】 P205 P205图图7.17.1第三节第三节 一元线性回归一元线性回归 设设 一元线性回归方程一元线性回归方程 其中：其中：b b1 1表示表示x x每变动一个单位时，每变动一个单位时，y y的平均变动值的估计值。的平均变动值的估计值。 根据最小二乘法：根据最小二乘法： P211P211【例例7.37.3】、图、图7.37.3 第四节第四节 回归直线的拟合度回归直线的拟合度 -直线与散点的接近程度直线与散点的接近程度一、判定系数一、判定系数 r r = (r) = = (r) = 其中：其中：SST = SSR + SSESST = SSR + SSE r r 的意义：在的意义：在 SST SST 中有（中有（r r100100）%是由是由x x、y y之之间间的的线线性关系来解性关系来解释释。 r r 的性质：的性质： 0 r0 r 11 。 r r 越大，直越大，直线线和散点和散点拟拟合合的就越好。的就越好。 P214P214【例例7.47.4】二、估计标准误差二、估计标准误差 S Sy y = = S Sy y的的 意义：意义： 1. S1. Sy y越小，直线与散点的接近程度越好（散点与直线越近）。越小，直线与散点的接近程度越好（散点与直线越近）。 2. S2. Sy y = 0 = 0 和和 r r = 1 (r =1) = 1 (r =1) 等价。等价。 P215P215【例例7.57.5】第五节第五节 回归分析中的显著性检验回归分析中的显著性检验 一、线性相关的检验（一、线性相关的检验（F F检验）检验）1 1、H H0 0：X X、Y Y之间线性关系不显著。之间线性关系不显著。2 2、计算统计量：、计算统计量：3 3、根据显著性水平、根据显著性水平 ，确定拒，确定拒绝绝域：域：F FFF（1 1，n-2n-2）。）。 F F（1 1，n-2n-2）可由可由 F F分布表查得分布表查得( (或题目给出或题目给出) )。4 4、若统计量落入拒绝域，则在显著性水平、若统计量落入拒绝域，则在显著性水平 下拒绝下拒绝H H0 0。 即：认为即：认为X X、Y Y之间线性关系显著，回归方程有效。之间线性关系显著，回归方程有效。 P217P217【例例7.67.6】二、回归系数的检验（二、回归系数的检验（t t检验）检验） 1 1、H H0 0: b: b1 1 = 0 ( = 0 (即即x x对对y y没有约束意义没有约束意义) ) 。 2 2、计算统计量：、计算统计量： 是是b b1 1 标准差。标准差。 3 3、根据显著性水平、根据显著性水平 ，确定拒，确定拒绝绝域：域： 4 4、若统计量落入拒绝域，则在显著性水平、若统计量落入拒绝域，则在显著性水平 下拒绝下拒绝H0H0。 即：认为即：认为X X、Y Y之间线性关系显著，回归方程有效。之间线性关系显著，回归方程有效。 P218P218【例例7.77.7】第六节（点估计）预测第六节（点估计）预测 设设 x = xx = x0 0 ，代入到线性回归方程中，可以得到对应，代入到线性回归方程中，可以得到对应 y y 0 0的平均的平均值的一个估计值：值的一个估计值： = b= bo o + b+ b1 1 x x0 0 。 P211P211【例例7.37.3续续】 求所有月收入求所有月收入20002000元家庭的月平均储蓄额。元家庭的月平均储蓄额。 解：令解：令 x = 20x = 20，可有，可有 = -0.328 + 0.37720 = 7.226= -0.328 + 0.37720 = 7.226（百元）。（百元）。第七节第七节 多元线性回归多元线性回归一、概念一、概念 有的问题影响自变量的因素不仅一个（例有的问题影响自变量的因素不仅一个（例7.107.10），），这就要做多元线性回归分析。这就要做多元线性回归分析。 设设 多元线性回归方程多元线性回归方程 其中其中 ：b b0 0、b b1 1、b b2 2b bk k 的意义同于一元线性回归。的意义同于一元线性回归。二、要点二、要点（一）拟合度（一）拟合度1 1、复相关系数、复相关系数2 2、估计标准误差、估计标准误差（二）显著性检验（二）显著性检验 F F检验统计量：检验统计量： 其中：其中：R R 、S Sy y的意的意义义同于一元线性回归，同于一元线性回归，k k为自变量的个数。为自变量的个数。 P225P225【例例7.107.10】第八章时间数列分析第八章时间数列分析（重点）（重点）（重点）（重点）目的和要求：目的和要求： 设时间数列：设时间数列：Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n ， 能对时间数列进行对比分析和简单的构成分析。能对时间数列进行对比分析和简单的构成分析。第一节第一节 时间数列的分类时间数列的分类 P232P232表表8.18.1第二节 对比分析 一、水平分析一、水平分析 1. 1. 平均数平均数 一定要注意识别时间数列的类型！一定要注意识别时间数列的类型！ P233P233【例例8.18.1、2 2、3 3、4 4】 2. 2. 增长量和平均增长量增长量和平均增长量 注意：这里数列从注意：这里数列从Y Y0 0开始：开始：Y Y0 0，Y Y1 1，Y Yn n, ,共有共有 n+1 n+1 项。项。P236P236【例例8.58.5、6 6】二、速度分析二、速度分析1. 1. 发展速度和平均发展速度发展速度和平均发展速度 注意，这里数列从注意，这里数列从Y Y0 0开始：开始：Y Y0 0，Y Y1 1，Y Yn n, ,共有共有 n+1 n+1 项。项。 P270P270【习题习题8.38.3】2. 增长速度与平均增长速度 环比发展速度-1 =环比增长速度， 定基发展速度-1 =定基增长速度， 平均发展速度-1 =平均增长速度。 P239【例8.8】第三节第三节 构成分析构成分析一、时间数列每一项的构成要素一、时间数列每一项的构成要素 ： Y Yi i = T = Ti iSSi iCCi iIIi i 其中：其中：T Ti i 长期趋势；长期趋势；S Si i 季节变动；季节变动；C Ci i 循环波动；循环波动；I Ii i 不规则波动。不规则波动。二、趋势分析二、趋势分析 长期趋势长期趋势T Ti i是现象在较长时期内发展变化的一种趋向。是时是现象在较长时期内发展变化的一种趋向。是时间数列的主要构成要素。重点是线性趋势的分析。间数列的主要构成要素。重点是线性趋势的分析。 1. 1. 移动平均法移动平均法 P244-P244-式（式（8.218.21）【例例8.118.11】 2. 2. 线性模型法线性模型法 设设 Y = a + b tY = a + b t 其中：其中：Y-Y-趋势值趋势值 T T； t-t-时间标号（一般时间标号（一般 t = 1t = 1开始最简便）；开始最简便）； a a、b b就是线性回归中的就是线性回归中的 b b0 0、b b1 1 。 P247P247【例例8.128.12】三、季节变动分析三、季节变动分析 “ “季节变动季节变动” ”是现象发展的周期性变化规律，是时间数列又是现象发展的周期性变化规律，是时间数列又主要构成要素。就是求季节指数主要构成要素。就是求季节指数:S:S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4。 1. 1. 按月（季）平均法按月（季）平均法 P262-P262-式（式（8.478.47） 【例例8.178.17】 2. 2. 移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法 P264 P264 【例例8.188.18】第九章第九章 指数指数（重点）（重点）（重点）（重点）目的和要求：目的和要求： 计算计算8 8大指数，对总量指数进行分解并给出经济解释。大指数，对总量指数进行分解并给出经济解释。第一节第一节 指数概念指数概念 指数就是经济量的比值。为了使比值更合理、科学，需指数就是经济量的比值。为了使比值更合理、科学，需要加权。数量以质量为权，质量以数量为权。要加权。数量以质量为权，质量以数量为权。 必备概念：必备概念： 第二节第二节 加权综合指数加权综合指数 （9.19.1） 1. 1.基期加权基期加权 （拉氏指数）（拉氏指数） （9.29.2） P278P278【例例9.19.1】 2. 2.报告期加权报告期加权 （9.39.3） （帕氏指数）（帕氏指数） （9.49.4） P280P280【例例9.29.2】第三节第三节 加权平均指数加权平均指数 （9.59.5） 1. 1.基期加权基期加权 （9.69.6） P282P282【例例9.49.4】 （9.79.7） 2. 2.报告期加权报告期加权 （9.89.8） P284P284【例例9.59.5】第四节第四节 指数体系指数体系 1. 1. 个体总量指数及分解个体总量指数及分解 P286P286【例例9.69.6】 2 . 2 . 加权综合指数体系分解加权综合指数体系分解 相对分解：相对分解：P287-P287-式（式（9.129.12）绝对水平分解：绝对水平分解： P287-P287-式（式（9.13 9.13 ） （注意，单位：人民币元）。（注意，单位：人民币元）。 P287P287【例例9.79.7】 3. 3. 加权平均指数体系分解加权平均指数体系分解 相对分解：相对分解：P288-P288-式（式（9.149.14） 绝对水平分解：绝对水平分解： P288-P288-式（式（9.159.15） 第五节第五节 几种常用的重要指数几种常用的重要指数一、零售价格指数一、零售价格指数 反映城乡商品零售价格变动趋势的经济指数。反映城乡商品零售价格变动趋势的经济指数。二、消费价格指数二、消费价格指数 一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。项目价格的变动趋势和程度的一种相对数。 三、股票价格指数三、股票价格指数 其中：其中：1 1、p p0 0、p p1 1分别为第分别为第i i只股票基期、报告期发行价。只股票基期、报告期发行价。 2 2、q qi i为第为第i i只股票的报告期发行量。只股票的报告期发行量。 P297P297【例例9.109.10】 结结 束束 语：语： 由于数量方法属于数学课程，所以和其它课程相由于数量方法属于数学课程，所以和其它课程相比难度大一些，这就要求同学们付出的更多一些。书比难度大一些，这就要求同学们付出的更多一些。书山有路勤为径。山有路勤为径。 相信：艰辛的努力一定会获得幸福的回报。相信：艰辛的努力一定会获得幸福的回报。 祝同学们成功！祝同学们成功！