解：设江水的流速为解：设江水的流速为x x千米千米/ /时时. .= = 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/ /时，它沿江以最大航速顺流航时，它沿江以最大航速顺流航行行100100千米所用时间，与以最大航速逆千米所用时间，与以最大航速逆流航行流航行6060千米所用时间相等，江水的流千米所用时间相等，江水的流速为多少？速为多少？= = 此方程的分母中含未知数此方程的分母中含未知数x x，像这样，像这样分母中含未知数的方程分母中含未知数的方程叫做叫做分式方程分式方程. . 以前学过的以前学过的分母里不含有未知数分母里不含有未知数的方程叫做的方程叫做整式方程整式方程. 分式方程的特征是什么？分式方程的特征是什么？整式方程整式方程分式方程分式方程下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些是？哪些是整式整式方程方程？ 我们已经熟悉一元一次方程等我们已经熟悉一元一次方程等整式整式方程方程的解法，若把的解法，若把分式方程分式方程转化为转化为整式整式方程方程就能解了就能解了. .能否将分式方程化为整能否将分式方程化为整式方程呢？分式方程的分母中含有未知式方程呢？分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的问题在于数，因此解分式方程最关键的问题在于“去分母去分母”. .如何解分式方程？如何解分式方程？= = =（20+x）(20-x)方程中各分母的最简公分母是：方程中各分母的最简公分母是：解：解： 方程两边同乘（方程两边同乘（20+x)(20-x)，得，得 检验：将检验：将x=5代入原方程中，左边代入原方程中，左边=4=右边，因此右边，因此x=5是原分式方程的解是原分式方程的解.x=5是原分式方是原分式方程的程的解吗？解吗？ 解分式方程的基本思路是将解分式方程的基本思路是将分分式方程式方程化为化为整式方程整式方程，具体做法，具体做法是是“去分母去分母”，即方程两边同乘，即方程两边同乘最简公分母最简公分母. .这也是解分式方程的这也是解分式方程的一般思路和做法一般思路和做法. .归纳归纳 这种数学思想方法把它叫做这种数学思想方法把它叫做“转化转化” 数学思想数学思想.探究探究解分式方程：解分式方程：解：解： 检验：将检验：将x=5代入原方程中，分母代入原方程中，分母x-5和和x2-25的值都为的值都为0，相应的分式无意义，相应的分式无意义.因此因此x=5虽是整式方程虽是整式方程x+5=10的解，但不的解，但不是原分式方程是原分式方程 的解，实际上，的解，实际上，这个分式方程无解，称为增根这个分式方程无解，称为增根.x=5是原分式方是原分式方程的程的解吗？解吗？方程两边同乘方程两边同乘(x+5)(x-5)，得，得 上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？程的解却不是原分式方程的解呢？ = =我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程x+5=10x+5=10两边同乘两边同乘(20+x)(20-x)(20+x)(20-x)当当x=5x=5时时,(20+x)(20-x),(20+x)(20-x)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解思考思考: := =【分式方程解的检验】【分式方程解的检验】x+5=10x+5=10两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v),(20+v)(20-v)0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, , (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验分式方程的解必须检验怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？= =检验方法检验方法 将整式方程的解代入将整式方程的解代入最简公分母最简公分母, ,如果最简公分母的值不为如果最简公分母的值不为0 0，则整式方，则整式方程的解是原分式方程的解；否则程的解是原分式方程的解；否则, ,这个这个解不是原分式方程的解解不是原分式方程的解. .例例1 解分式方程解分式方程 解解 : 方程两边同乘以方程两边同乘以x(x3),得得检验检验:当当x 9时时 x(x3)02x 3（x 3）解得解得 x9分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转转化化x 9是原分式方程的解是原分式方程的解 .作作 答答x(x3)x(x3)例例2 解分式方程解分式方程 解解 : 方程两边同乘以方程两边同乘以(x 1)(x 2),得得化简化简,得得 x2 3检验检验:当当x 1 时，时，(x2)(x1)=0，x 1不是原方程的根不是原方程的根. 原分式方程无解原分式方程无解 . x(x2)(x1)(x2)3解得解得 x11.1.解方程：解方程：练习练习2.解方程：解方程：练习练习3.解方程：解方程：练习练习解方程：解方程： 得：得： （x1）+2（x+1）=4原方程无解原方程无解 x=1检验：当检验：当x=1时，（时，（x+1）（）（x1）=0，所以所以x=1不是原方程的根不是原方程的根解：解：方程两边都乘以最简公分母方程两边都乘以最简公分母练习练习 解：解：为了找到最简公分母，要先把分母分解因为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在方程两边同时乘以式，在方程两边同时乘以x（x+1）（）（x1），），得得35原方程的根是原方程的根是x= 7x7+4x+4=6x35x=35检验：当检验：当x= 时，时，x（x+1）（）（x1）0解方程：解方程：7（x1）+4（x+1）=6x 练习练习1、关于、关于x的方程的方程 =4 的的解是解是x= ,则则a= .22、如果、如果 有有增根，那么增根为增根，那么增根为 .x=2温馨提示:使最简公分母的值为使最简公分母的值为零零解叫做增根解叫做增根3、若分式方程、若分式方程 有增根有增根x=2,则则 a= .- -1温馨提示温馨提示: : 增根是去分母后整式增根是去分母后整式方程的解方程的解, ,不是原分式方程的解不是原分式方程的解. .4.当当m为何值时，方程为何值时，方程 会产生增根会产生增根 x=6-mm=3