一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例、比例系数系数_。1k0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_06.一次函数y=kx+b的图象与y=kx的关系： 一般地，直线y=kx+b它可以看作由直线y=kx平移_个单位得到的。当b0时向_平移。当b0时向_平移。7.b决定一次函数y=kx+b与y轴交点的位置。 当b0时，图象与y轴交与_半轴，交点为_. 当b0时，图象与y轴交与_半轴，交点为_. 当b=0时，图象过_，是_函数。上下正（0，b)(0,b)原点正比例负1、在下列函数中，、在下列函数中， x是自变量，是自变量， y是是x的函数，的函数， 哪些是一哪些是一次函数？哪些是正比例函数？次函数？哪些是正比例函数？y=2xy=-3x+1y=x2抢答题抢答题3、（、（1）对于函数）对于函数y5x+6，y的值随的值随x值的减小而值的减小而_。 （2）对于函数）对于函数 , y的值随的值随x值的值的_而增大。而增大。 2、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。k=2减小减小减小减小4、某函数具有下列两条性质、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；）的一条直线；（2）y的值随的值随x值的增大而增大。值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）5、函数、函数 的图像与的图像与x轴交点坐标为轴交点坐标为_,与与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_。（y=kx）（k0）（-6,0）（0,4）6.有下列函数：有下列函数： , , , 。其中过原点的直线是。其中过原点的直线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数；函数y随随x的增大的增大而减小的是而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是；图象在第一、二、三象限的是_。xy2=、7.(09衢州衢州) P1(x1, y1)，P2(x2, y2)是正比例函数是正比例函数y= -x图象上的两点，图象上的两点，则下列判断正确的是则下列判断正确的是( )Ay1y2 By1y2 C当当x1y2 D.当当x1x2时，时，y10)在同一坐标系中在同一坐标系中的图象可能是（的图象可能是（ ）c图像辨析图像辨析 1、一次函数、一次函数y=kx+b中，中，kb0,且且y随随x的增大而减小，则它的的增大而减小，则它的 图象大致为（图象大致为（ ）C2、一次函数、一次函数y=kxk的图象可能是（）的图象可能是（）cABCDDCBAC 3. (09安徽安徽)已知函数已知函数y=kx+b的图象如图的图象如图,则则y=2kx+b的的图象可能是图象可能是 ( )函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( ) （B） （C） （D）（A）下图中表示一次函数ymx+n与正比例函数ym nx(m ，n是常数，且mn0)图像的是( ) 解：一次函数当解：一次函数当x=1时，时，y=5。且它的图象与且它的图象与x轴交点是轴交点是 （，）。由题意得（，）。由题意得解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y= - x+6。点评点评：用待定系数法求一次函数：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知的解析式，可由已知条件给出的两对条件给出的两对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。的二元一次方程组。由此求出由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。1. 已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且它的图象且它的图象与与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。练练笔练练笔2、若函数、若函数ykx+b的图像经过点（的图像经过点（3，2）和（）和（1，6）求求k、b及函数关系式。及函数关系式。3、如果、如果y+3与与x+2成正比例，且成正比例，且x3时，时，y7（1）写出）写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）求当）求当x1时，时，y的值；的值；（3）求当）求当y0时，时，x的值。的值。( y=2x+4 )y=2x+1y=1x=-1/2 1. 柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出）画出这个函数的图象。这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得解得解得解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)实际应用：实际应用：（）、取（）、取t=0，得得Q=40；取取t=，得得Q=。描出点描出点（，（，40），），B（8，0）。）。然后连成线段然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。点评点评：（：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米米3时，水时，水费按费按0.6元元/米米3收费，收费，每户每月用水量超过每户每月用水量超过6米米3时，超过的时，超过的部分按部分按1元元/米米3。设。设每户每月用水量为每户每月用水量为x米米3，应缴纳，应缴纳y元。元。写出每户每月用水量不超过写出每户每月用水量不超过6米米3和每户每月用水量超过和每户每月用水量超过6米米3时，时，y与与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。函数。 (0x 6) (x 6)x2.4 y=0.6xy=0.66+1(x6)