第八节正弦定理和余弦定理的应用第八节正弦定理和余弦定理的应用最新考纲展示能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题实际应用中的常用术语1仰角与俯角是相对水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的2利用方位角或方向角和目标与观测点的距离即可唯一确定一点的位置3解三角形应用题的两种情形：(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解1.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50 m，ABC105，BCA45，就可以计算出A，B两点的距离为()答案：A 2.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()答案：B 3在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为_米例1某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31千米的公路上B处有一人正沿此公路向A处走，走20千米到达D，此时测得CD为21千米，求此人在D处距A还有多少千米？测量距离问题测量距离问题(师生共研师生共研)规律方法求距离问题时要注意：(1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理1.某高速公路旁边B处有一栋楼房，某人在距地面100米的32楼阳台A处，用望远镜观测路上的车辆，上午11时测得一客车位于楼房北偏东15方向上，且俯角为30的C处，10秒后测得该客车位于楼房北偏西75方向上，且俯角为45的D处(假设客车匀速行驶)(1)如果此高速路段限速80千米/小时，试问该客车是否超速？(2)又经过一段时间后，客车到达楼房的正西方向E处，问此时客车距离楼房多远？例2(2014年高考新课标全国卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.高度问题高度问题(师生共研师生共研)答案150 规律方法(1)在测量高度时，要准确理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角(2)分清已知条件与所求，画出示意图；明确在哪个三角形内运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形答案：3 方位角问题方位角问题(师生共研师生共研)规律方法解决测量角度问题的注意事项：(1)明确方位角的含义(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用