一一.知识回顾知识回顾 1.中心对称的定义中心对称的定义:把一个图形绕着某一把一个图形绕着某一点旋转点旋转1800,如果它能与另一个图形重合如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成就说这两个图形关于这个点成中心对称中心对称. 2.2. 中心对称的性质中心对称的性质: 中心对称的两个图形，中心对称的两个图形，对称点所连线对称点所连线段都经过对称中心段都经过对称中心，而且，而且被对称中心所平被对称中心所平分。分。中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是全等图形。全等图形。OO如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来的原来的图形互相重合图形互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点. . BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点BABODCE现在你能很快地找到点现在你能很快地找到点E的对应点的对应点F吗？吗？FOA_OBOC_OD观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？风车结论：中心对称图形的每一对对称点连线结论：中心对称图形的每一对对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分经过对称中心，且被对称中心平分（1）（2）（3）（4）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（1 1）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（2 2）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（3 3）旋转旋转旋转旋转图形图形图形图形（4 4）下列图形是中心对称图形吗？下列图形是中心对称图形吗？点击跳转点击跳转问题与讨论问题与讨论返回返回返回返回 旋转旋转旋转旋转返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转返回返回返回返回 旋旋旋旋 转转转转 旋旋旋旋 转转转转返回返回返回返回都是中心对称图形都是中心对称图形正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？五边形呢？正六边形呢？你能发现什么你能发现什么规律？规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。你认识这些名车标志吗你认识这些名车标志吗？宝马宝马三三 菱菱 奥迪奥迪奔驰奔驰 对图 称 形 性轴对称图形轴对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段角角等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形平行四边形平行四边形矩形矩形 菱形菱形正方形正方形2条1条3条2条2条4条1条中点中点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点常见对称图形分类常见对称图形分类等腰三角形等腰三角形矩形矩形平行四边形平行四边形角角线段线段是否是轴对是否是轴对称图形称图形是否是中心是否是中心对称图形对称图形图形图形是是是是是是是是是是是是否否是是否否否否正方形正方形是是是是正三角形正三角形否否是是角角等腰三角形等腰三角形平行四边形平行四边形 1 1 选择题：选择题： 下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的 是（是（ ） A A 角角 B B 等边三角形等边三角形 C C 线段线段 D D平行四边形平行四边形C C 2.2.判断下列各图形是否是中心对称图形判断下列各图形是否是中心对称图形? ?为什么为什么? ? 平行四边形平行四边形 等边三角形等边三角形 线段线段解解: : 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 相对的两个顶点都关于对角线交点对称相对的两个顶点都关于对角线交点对称 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形 等边三角形等边三角形 有对称中心有对称中心 等边三角形不是中心对称图形等边三角形不是中心对称图形 线段的中心是对称中心线段的中心是对称中心 线段是中心对称图形线段是中心对称图形4、 下列图形中即是轴对称图形又是中心对称下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（图形的是（ ） A A 角角 B B 等边三角形等边三角形 C C 线段线段 D D平行四边形平行四边形C5.5. 下列多边形中，是中心对称图形而不下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（是轴对称图形的是（ ）A A平行四边形平行四边形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D正方形正方形A6.6. 已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（ ） 关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3A 0 B 1 C 2 D 3B7.在在线线段段、 角角、 等等腰腰三三角角形形、 等等腰腰梯梯形形、平平行行四四边边形形、 矩矩形形、 菱菱形形、 正正方方形形和和圆圆中中，是是轴轴对对称称图图形形的的有有_,是是中中心心对对称称图图形形的的有有_,既既是是轴轴对对称称图图形形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_. 1.在一次游戏当中，在一次游戏当中，小明将图小明将图1的四张的四张扑克牌中的一张旋扑克牌中的一张旋转转180O后，得到图后，得到图2，小亮看完，很，小亮看完，很快知道小明旋转了快知道小明旋转了哪一张扑克，你知哪一张扑克，你知道为什么吗？道为什么吗？图1图2 2、如图（、如图（1）所示，魔术师把）所示，魔术师把4张扑克入在桌子张扑克入在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转旋转1800.魔术师解除蒙具后，看到魔术师解除蒙具后，看到4张扑克如图张扑克如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过.你能你能吗？吗？（1）（2）答：能确定，方块答：能确定，方块4被旋转了被旋转了. 在在2626个英文大写正体字母中，哪些字母是个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z 1、仔细观察所列的、仔细观察所列的12个英文字母个英文字母,将相应的字母填入表中适当的空格内将相应的字母填入表中适当的空格内. A D E H J K A D E H J K N Q S U W X N Q S U W X英文英文字母字母有两条对称轴有两条对称轴只有一条对称轴只有一条对称轴中心对称中心对称轴对称轴对称对称对称形式形式A D EA D EU WU WH XH XH NH NS XS X下列这些数字中有下列这些数字中有 个是中个是中心对称的图形？心对称的图形？有有 个是轴对称的图形个是轴对称的图形？回 人 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念区别的概念 区别区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系联系: : 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体, , 则它们则它们是中心对称图形是中心对称图形 如果将中心对称图形如果将中心对称图形, ,对称的部分看成对称的部分看成两个图形两个图形, ,则它们是关于中心对称。则它们是关于中心对称。想一想轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形有一条对称轴有一条对称轴直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿轴对折图形沿轴对折图形绕这个点旋转图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分对折部分与另一部分重合重合旋转后与原图形重合旋转后与原图形重合想一想下面哪些图形是中心对称图形?oY 师生一心师生一心SS我我们的的目目标是是：师生生一一心心共共创未未来来在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）C C下下下下列列列列美美美美丽丽丽丽的的的的图图图图案案案案，既既既既是是是是轴轴轴轴对对对对称称称称图图图图形形形形又又又又是是是是中中中中心心心心对对对对称称称称图图图图形形形形的的的的个数是个数是个数是个数是( ( ) )CA.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个下面哪个图形是中心对称图形？下面哪个图形是中心对称图形？B世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心轴对称和中心对称性。对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有是中心对称图形的有 。一石激起千层浪汽车方向盘铜钱1、在下图中，不是中心对称图形的是、在下图中，不是中心对称图形的是 （ ） A B C D2、在下图中，是中心对称图形的是、在下图中，是中心对称图形的是 （ ） A B C D5 5. .图中网格中有一个四边形和两个三角形图中网格中有一个四边形和两个三角形图中网格中有一个四边形和两个三角形图中网格中有一个四边形和两个三角形, ,(1)(1)请你先画出三个图形关于点请你先画出三个图形关于点请你先画出三个图形关于点请你先画出三个图形关于点OO的中心对称图形的中心对称图形的中心对称图形的中心对称图形; ;练一练(2)(2)(2)(2)将将将将(1)(1)(1)(1)中画出的图形与原图形看成一个整体中画出的图形与原图形看成一个整体中画出的图形与原图形看成一个整体中画出的图形与原图形看成一个整体图形图形图形图形, , , ,请写出这个整体图形对称轴的条数请写出这个整体图形对称轴的条数请写出这个整体图形对称轴的条数请写出这个整体图形对称轴的条数; ; ; ;这个这个这个这个整体图形至少旋转多少度与自身重合整体图形至少旋转多少度与自身重合整体图形至少旋转多少度与自身重合整体图形至少旋转多少度与自身重合? ? ? ?O如如图图,在矩形在矩形ABCD中中,已知已知AB=2,AD=4,对对角线角线AC.BD交于点交于点O,EF经过点经过点O交交AD于点于点E,交交BC于点于点F,求图中阴影部分的面求图中阴影部分的面积。积。学以致用学以致用【例例例例1 1】（1 1）在左图所示编号为）在左图所示编号为）在左图所示编号为）在左图所示编号为、的四个三角形中，的四个三角形中，的四个三角形中，的四个三角形中，关于关于关于关于y y轴对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标；关于坐标；关于坐标；关于坐标原点原点原点原点OO对称的两个三角形的编号为对称的两个三角形的编号为对称的两个三角形的编号为对称的两个三角形的编号为；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O与与典例分析练习练习(见学案例见学案例2)：在如图的方格纸中，每个小正方形：在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为的边长都是为1.(1)画出点画出点C关于点关于点O的对称点的对称点C1(2)画出线段画出线段BC关于点关于点O的对称线段的对称线段B1C1（3）画出将）画出将ABC关于点关于点O对称对称A1B1C1；CABO【例例2 2】如如如如图图图图所所所所示示示示，如如如如果果果果l l是是是是四四四四边边边边形形形形ABCDABCD的的的的对对对对称称称称轴轴轴轴，如果如果如果如果ADAD BCBC，有下列结论：，有下列结论：，有下列结论：，有下列结论：(1) (1) AB=BCAB=BC(2)AB(2)AB CD(3)ABCD(3)AB BC(4)AO=OCBC(4)AO=OC其其其其中中中中正正正正确确确确的的的的结结结结论论论论是是是是 .( .(把把把把你你你你认认认认为为为为正正正正确确确确的的的的结结结结论论论论的的的的序序序序号号号号都都都都填上填上填上填上) )(1)(1)、(2)(2)、(4)(4) 典例分析练习如图，四边形如图，四边形ABCD关于点关于点O是中心对称图形，是中心对称图形，求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDO证明：证明：连结连结AC、BD四边形四边形ABCD关于点关于点O是中心对称图形是中心对称图形点点O在在AC和和BD上，且上，且OA=OC，OB=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形如图：过如图：过ABCD的对角线交点的对角线交点O作两条互相垂作两条互相垂直的直线分别交直的直线分别交ABCDABCD各边于点各边于点E E、F F、G G、H H，求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是菱形是菱形证明：O O是是ABCDABCD的对称中心的对称中心 EFEF、GHGH经过点经过点O OE E、F F和和G G、H H分别关于点分别关于点O O对称对称EFGHEFGHOABCDEHFG OE=OF,OG=OH四边形四边形EGFHEGFH是菱形是菱形判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形）角是轴对称图形也是中心对称图形。（。（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行 （或在同一直线上）且相等。（或在同一直线上）且相等。 （ ）4.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：对称点的连线必过对称中心；对称点的连线必过对称中心；这两个图形一定全等；这两个图形一定全等；对应线段一定平行且相等；对应线段一定平行且相等；将一个图形绕对称中心旋转将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图形重合。必定与另一个图形重合。其中正确的是（其中正确的是（ ）。）。(A) (B) (C) (D) 5.如图，如果正方形如图，如果正方形CDEF旋转后能与正旋转后能与正方形方形ABCD重合，那么图形所在的平面重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（上可以作为旋转中心的点共有（ ）。）。(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1CBABCDEF例例3ABCD的面积被过其对称中心的直的面积被过其对称中心的直线线m平分吗？利用此图得到的启示，试作平分吗？利用此图得到的启示，试作一条直线，使其将图一条直线，使其将图2分成面积相等的两分成面积相等的两部分部分.图图2图图1