电容器问题动态分析教学讲义电容器的充电电容器的充电(放电放电)当电容器充电当电容器充电当电容器充电当电容器充电( ( ( (放电放电放电放电) ) ) )结束结束结束结束, , , ,电容器所在电路中无电流电容器所在电路中无电流电容器所在电路中无电流电容器所在电路中无电流, , , ,电电电电容器两板间电压容器两板间电压容器两板间电压容器两板间电压( ( ( (等于零等于零等于零等于零) ) ) )与电源电压相等与电源电压相等与电源电压相等与电源电压相等. . . .,电流方向流入电流方向流入电流方向流入电流方向流入( ( ( (出出出出) ) ) )电容器正极板电容器正极板电容器正极板电容器正极板, , , ,电流强度由大变小电流强度由大变小电流强度由大变小电流强度由大变小; ; ; ; 电容器所带电量增加电容器所带电量增加电容器所带电量增加电容器所带电量增加( ( ( (减少减少减少减少););););电容器两极板电压升高电容器两极板电压升高电容器两极板电压升高电容器两极板电压升高( ( ( (降低降低降低降低););););电容器中匀强电场的场强增大电容器中匀强电场的场强增大电容器中匀强电场的场强增大电容器中匀强电场的场强增大( ( ( (减小减小减小减小););););电源的化学能转化为电容器中匀强电场的电场能电源的化学能转化为电容器中匀强电场的电场能电源的化学能转化为电容器中匀强电场的电场能电源的化学能转化为电容器中匀强电场的电场能.(.(.(.(匀匀匀匀强电场的电场能转化为其它形式的能强电场的电场能转化为其它形式的能强电场的电场能转化为其它形式的能强电场的电场能转化为其它形式的能. ). ). ). )一、理解电容器的充电和放电过程及一、理解电容器的充电和放电过程及其特点其特点放电过程实际是正、负电荷中和的过程 .例例1 1S S闭合的瞬间和平行板闭合的瞬间和平行板电容器充电稳定后增大两极电容器充电稳定后增大两极板距离的过程中，对电阻板距离的过程中，对电阻R R来来说，有无电流通过，如果有，说，有无电流通过，如果有，方向怎样方向怎样? ?ABRSC解析解析解析解析: : : :过程一：电源给电容器充电过程一：电源给电容器充电过程一：电源给电容器充电过程一：电源给电容器充电,R,R,R,R上有从上有从上有从上有从A A A A到到到到B B B B的电流的电流的电流的电流, , , ,当电当电当电当电容器的电压等于电源电压时容器的电压等于电源电压时容器的电压等于电源电压时容器的电压等于电源电压时, , , ,充电结束充电结束充电结束充电结束, , , ,电容器的上、电容器的上、电容器的上、电容器的上、下极板带等量正、负电荷。下极板带等量正、负电荷。下极板带等量正、负电荷。下极板带等量正、负电荷。过程二过程二过程二过程二: : : :当增大两板距离时当增大两板距离时当增大两板距离时当增大两板距离时, , , ,电容器的电容减小；当电容器的电容减小；当电容器的电容减小；当电容器的电容减小；当电路稳定后电路稳定后电路稳定后电路稳定后, , , ,电容器的电压跟电源的电压相等电容器的电压跟电源的电压相等电容器的电压跟电源的电压相等电容器的电压跟电源的电压相等, , , ,说明说明说明说明电容器的电量减小电容器的电量减小电容器的电量减小电容器的电量减小, , , ,因此在增大两极板距离的过程中因此在增大两极板距离的过程中因此在增大两极板距离的过程中因此在增大两极板距离的过程中, , , ,电容器放电电容器放电电容器放电电容器放电,R,R,R,R上有从上有从上有从上有从B B B B到到到到A A A A的电流的电流的电流的电流. . . .（过程和状态分析是物理解题的生命线）（过程和状态分析是物理解题的生命线）二、对电容器电容的两个公式的理解二、对电容器电容的两个公式的理解任意电容器电容的定义式任意电容器电容的定义式任意电容器电容的定义式任意电容器电容的定义式( ( ( (度量度量度量度量式式式式).).).).平行板电容器电容的决定式平行板电容器电容的决定式平行板电容器电容的决定式平行板电容器电容的决定式( ( ( (函函函函数式数式数式数式).).).).对一个确定的电容器对一个确定的电容器对一个确定的电容器对一个确定的电容器, , , ,其电容已确定其电容已确定其电容已确定其电容已确定, , , ,不会随其带不会随其带不会随其带不会随其带电量和两板电压的改变而改变电量和两板电压的改变而改变电量和两板电压的改变而改变电量和两板电压的改变而改变. . . .平行板电容器电容的大小由平行板电容器电容的大小由平行板电容器电容的大小由平行板电容器电容的大小由、s s s s和和和和d d d d共同决定共同决定共同决定共同决定. . . .例例1 1如图是描述对给定的电容器充电时电量如图是描述对给定的电容器充电时电量Q Q、电压电压U U、电容、电容C C之间相互关系的图象，其中正确的之间相互关系的图象，其中正确的有有（ ）QCQOACUOBQUOCCODB C DB C D构构建建和和谐谐社社会会比值法定义物理量一览表比值法定义物理量一览表比值法定义物理量一览表比值法定义物理量一览表物理量的定义式即度量式（普适）物理量的决定式即函数式（特殊）例例2 2有一充电的平行板电容器，两板间电压为有一充电的平行板电容器，两板间电压为3V3V，现使它的电量减少，现使它的电量减少3103104 4 C C是电容器两极间电是电容器两极间电压降为原来的压降为原来的1/31/3此电容器的电容是此电容器的电容是_F_F，电，电容器原来的带电量是容器原来的带电量是_C_C，若电容器极板，若电容器极板上的电量全部放掉，电容器的电容是上的电量全部放掉，电容器的电容是_F. _F. 150150150150解析：当电压降为原来的解析：当电压降为原来的解析：当电压降为原来的解析：当电压降为原来的1/31/31/31/3即为即为即为即为1V1V1V1V时时时时, , , ,电压的减小量电压的减小量电压的减小量电压的减小量为为为为2V2V2V2V电容器的电容是反映电容器本身容纳电荷本领的物理量，与电容器是否带电以及两板电压高低无关。公式C=Q/U=Q/U是任意电容器电容的度量式，注意区分状态量和过程量。4.5104.510-4-4例例3 3平行金属板平行金属板A A、B B组成的电容器，充电后与组成的电容器，充电后与静电计相连静电计相连. .要使静电计指针张角变大要使静电计指针张角变大 ，下列，下列措施中可行的是：（措施中可行的是：（ ） A.A.将将A A板向上移动板向上移动 B.B.将将B B板向右移动板向右移动 C.C.将将A A、B B之间充满电介质之间充满电介质 D.D.将将A A板放走部分电荷板放走部分电荷A BA B解析：解析：解析：解析：ABC. ABC. ABC. ABC. 电容器充电后与电源切断联系电容器充电后与电源切断联系电容器充电后与电源切断联系电容器充电后与电源切断联系, , , ,电量电量电量电量Q Q Q Q不变不变不变不变. . . .D.D.C C C C不变不变不变不变讨论问题,先看常量,再看变量.AB( ( ( (S S S S、d d d d) ) ) )的变的变的变的变化化化化C C C C的变化的变化的变化的变化U U U U的变化的变化的变化的变化Q Q Q Q变小变小变小变小Q Q Q Q不变不变不变不变U U U U变小变小变小变小例例4 4把平行板电容器的两板分别和电源的正、负把平行板电容器的两板分别和电源的正、负极相接，两板相距极相接，两板相距d d，电源电压为，电源电压为U U，电容器电容，电容器电容为为C C。将电键。将电键K K闭合闭合 ，将，将A A板向上移，使板向上移，使A A、B B板间板间的距离为的距离为2d2d，通过电源的电量为多大？，通过电源的电量为多大？ABS解析：过程一解析：过程一解析：过程一解析：过程一: : : :电源给电容器电源给电容器电源给电容器电源给电容器充电充电充电充电, , , ,电容器所带电量即通过电容器所带电量即通过电容器所带电量即通过电容器所带电量即通过电源的电量为电源的电量为电源的电量为电源的电量为U不变不变、S不变不变过程二过程二过程二过程二: : : :电容器放电过程中通过电源的电量为电容器放电过程中通过电源的电量为电容器放电过程中通过电源的电量为电容器放电过程中通过电源的电量为CU/2CU/2CU/2CU/2第二类问题第二类问题: :平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，两板间的电压U保持不变 。三三 、平行板电容器的动态分析、平行板电容器的动态分析解题程序: :1. 1. 1. 1. 写出上述前三个公式写出上述前三个公式写出上述前三个公式写出上述前三个公式;2.;2.;2.;2.先看常量，后看变量先看常量，后看变量先看常量，后看变量先看常量，后看变量;3,;3,;3,;3,在在在在变量中先看自变量，后看因变量变量中先看自变量，后看因变量变量中先看自变量，后看因变量变量中先看自变量，后看因变量, , , ,进而确定函数关系进而确定函数关系进而确定函数关系进而确定函数关系;4.;4.;4.;4.先定性分先定性分先定性分先定性分析析析析, , , ,再定量计算再定量计算再定量计算再定量计算. . . .第二类问题第二类问题: :平行板电容器充电后，继续保持电容器平行板电容器充电后，继续保持电容器平行板电容器充电后，继续保持电容器平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，两板间的电压两极板与电池两极相连接，两板间的电压两极板与电池两极相连接，两板间的电压两极板与电池两极相连接，两板间的电压U U U U保持不变。保持不变。保持不变。保持不变。物理依据任意电容任意电容任意电容任意电容器电容的器电容的器电容的器电容的度量式度量式度量式度量式平行板电平行板电平行板电平行板电容器电容容器电容容器电容容器电容的决定式的决定式的决定式的决定式匀强电场匀强电场匀强电场匀强电场场强的度场强的度场强的度场强的度量式量式量式量式第一类问题第一类问题: :平行板电容器充电后，切断与电源的连平行板电容器充电后，切断与电源的连平行板电容器充电后，切断与电源的连平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的带电量接，电容器的带电量接，电容器的带电量接，电容器的带电量Q Q Q Q保持不变。保持不变。保持不变。保持不变。匀强电场匀强电场匀强电场匀强电场场强的决场强的决场强的决场强的决定式定式定式定式例例1 1连接在电池两极上的平行板电容器，当两连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时：（极板间的距离减小时：（ ） A.A.电容器的电容电容器的电容C C变大变大 B.B.电容器极板的带电量电容器极板的带电量Q Q变大变大 C.C.电容器两极间的电势差电容器两极间的电势差U U变大变大 D.D.电容器两极板间的电场强度电容器两极板间的电场强度E E变大变大A B D A B D 、S S S S不变不变不变不变d d d d减小减小减小减小C C C C变大变大变大变大U U U U不变不变不变不变Q Q Q Q变大变大变大变大U U U U不不不不变变变变E E E E变大变大变大变大第二类问题第二类问题:U不变不变例例例例2 2 2 2一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷在两极板间有一正电荷在两极板间有一正电荷在两极板间有一正电荷( ( ( (电量很小电量很小电量很小电量很小) ) ) )固定在固定在固定在固定在P P P P点点点点. . . .如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，用用用用E E E E表示两极板间场强，表示两极板间场强，表示两极板间场强，表示两极板间场强，U U U U表示电容器的电压，表示电容器的电压，表示电容器的电压，表示电容器的电压，E E E EP P P P表示正表示正表示正表示正电荷在电荷在电荷在电荷在P P P P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则：（图中虚线所示的位置，则：（图中虚线所示的位置，则：（图中虚线所示的位置，则：（ ） A.UA.UA.UA.U变小，变小，变小，变小，E E E E不变不变不变不变 B.EB.EB.EB.E变大，变大，变大，变大， E E E EP P P P不变不变不变不变 C.UC.UC.UC.U变小，变小，变小，变小，E E E EP P P P不变不变不变不变 D.UD.UD.UD.U不变，不变，不变，不变，E E E EP P P P不变不变不变不变+PA CA C 电容器充电后与电源断开，电量不变，根据匀强电场场强的决电容器充电后与电源断开，电量不变，根据匀强电场场强的决电容器充电后与电源断开，电量不变，根据匀强电场场强的决电容器充电后与电源断开，电量不变，根据匀强电场场强的决定式可知，场强定式可知，场强定式可知，场强定式可知，场强E E E E不变。场强不变。场强不变。场强不变。场强E E E E不变，不变，不变，不变，P P P P点到下极板间的距离不变，点到下极板间的距离不变，点到下极板间的距离不变，点到下极板间的距离不变，P P P P点与零势面的电势差不变点与零势面的电势差不变点与零势面的电势差不变点与零势面的电势差不变, , , , 把点电荷从把点电荷从把点电荷从把点电荷从P P P P点移到零势面电场力点移到零势面电场力点移到零势面电场力点移到零势面电场力所做的功不变所做的功不变所做的功不变所做的功不变, , , ,故点电荷在故点电荷在故点电荷在故点电荷在P P P P点的电势能点的电势能点的电势能点的电势能E E E EP P P P不变不变不变不变d d d d减小减小减小减小、S S S S不变不变不变不变C C C C变大变大变大变大Q Q Q Q不变不变不变不变U U U U减小减小减小减小解析：解析：解析：解析：第一类问题第一类问题:Q不变，不变，E与与d无关。无关。例例例例3 3 3 3两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的电压加倍，电压加倍，电压加倍，电压加倍， 而板间的电场强度减半，可采用的办法有：而板间的电场强度减半，可采用的办法有：而板间的电场强度减半，可采用的办法有：而板间的电场强度减半，可采用的办法有： A.A.A.A.两板的电量加倍，而距离变为原来的两板的电量加倍，而距离变为原来的两板的电量加倍，而距离变为原来的两板的电量加倍，而距离变为原来的4 4 4 4倍倍倍倍 （ ） B.B.B.B.两板的电量加倍，而距离变为原来的两板的电量加倍，而距离变为原来的两板的电量加倍，而距离变为原来的两板的电量加倍，而距离变为原来的2 2 2 2倍倍倍倍 C.C.C.C.两板的电量减半，而距离变为原来的两板的电量减半，而距离变为原来的两板的电量减半，而距离变为原来的两板的电量减半，而距离变为原来的4 4 4 4倍倍倍倍 D.D.D.D.两板的电量减半，而距离变为原来的两板的电量减半，而距离变为原来的两板的电量减半，而距离变为原来的两板的电量减半，而距离变为原来的2 2 2 2倍倍倍倍C C、S不变不变讨论平行板电容器的Q 、U、 C 、E的动态变化,应该先看常量,后看变量,并且注意度量式和决定式物理意义的不同.理论根据例例例例1 1 1 1传感器是把非电学量传感器是把非电学量传感器是把非电学量传感器是把非电学量( ( ( (如速度、温度、压力等如速度、温度、压力等如速度、温度、压力等如速度、温度、压力等) ) ) )的的的的变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是一种测定液面高度的电容相当广泛的应用。如图所示是一种测定液面高度的电容相当广泛的应用。如图所示是一种测定液面高度的电容相当广泛的应用。如图所示是一种测定液面高度的电容式传感器的示意，金属芯线与导电液体形成一个电容器，式传感器的示意，金属芯线与导电液体形成一个电容器，式传感器的示意，金属芯线与导电液体形成一个电容器，式传感器的示意，金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容从电容从电容从电容C C C C大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的关系是：（关系是：（关系是：（关系是：（ ） A.CA.CA.CA.C增大表示增大表示增大表示增大表示h h h h增大增大增大增大 B.CB.CB.CB.C增大表示增大表示增大表示增大表示h h h h减小减小减小减小 C.CC.CC.CC.C减小表示减小表示减小表示减小表示h h h h减小减小减小减小 D.CD.CD.CD.C减小表示减小表示减小表示减小表示h h h h增大增大增大增大A CA C导电液体导电液体导电液体导电液体金属芯线金属芯线金属芯线金属芯线电电电电解解解解质质质质hh h h h增大增大增大增大S S S S增大增大增大增大正对面正对面正对面正对面积意义积意义积意义积意义、d d d d不变不变不变不变C C C C增大增大增大增大非电学量非电学量非电学量非电学量电学量电学量电学量电学量传感器传感器传感器传感器