数学广角数学广角植树问题植树问题植树问题 例1（两头种） 善友小学善友小学 王淼王淼一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题1. 出示主题图出示主题图2. 创设情境：学校开展创设情境：学校开展“美化校园美化校园”的活动，同学们在老师的的活动，同学们在老师的 带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大 家遇到了一些问题。家遇到了一些问题。3. 揭示课题：今天我们就来研究揭示课题：今天我们就来研究“植树问题植树问题”。二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（一）明确问题，暴露原有认知（一）明确问题，暴露原有认知1. 你都知道了什么？你都知道了什么？问题：问题：2. 你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？一共要栽多少棵树？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（二）择法验证，交流辨析（二）择法验证，交流辨析1. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？问题：问题：2. 这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？5. 我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？ 它们之间有什么关系呢？它们之间有什么关系呢？4. 这个算式表示什么意思？这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？应该表示什么意思？3. 你同意他的想法吗？你同意他的想法吗？6. 谁能结合验证的过程说说你的想法。谁能结合验证的过程说说你的想法。二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（二）择法验证，交流辨析（二）择法验证，交流辨析问题：问题：1. 你是用什么方法验证的？结果怎样？你是用什么方法验证的？结果怎样？2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。4. 我们可以以我们可以以20米为例，还可以怎样做？米为例，还可以怎样做？3. 这条路有这条路有100米，你怎么只表示出米，你怎么只表示出20米呀？你是怎样想的？米呀？你是怎样想的？5. 你能像他们这样举几个简单的例子吗？你能像他们这样举几个简单的例子吗？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律（三）化繁为简，发现规律问题：问题：1. 你能像他们这样举几个简单的例子吗？你能像他们这样举几个简单的例子吗？2. 通过大家举的例子，你发现间隔数和棵树之间有什么关系？通过大家举的例子，你发现间隔数和棵树之间有什么关系？3. 现在你能确定这道题的结果了吗？说说你是怎样想的。现在你能确定这道题的结果了吗？说说你是怎样想的。二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律（三）化繁为简，发现规律问题：问题：1. 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？呢？ 这个这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？多在哪了？你能到图中指一指吗？100米米二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（四）回顾过程，积累经验（四）回顾过程，积累经验问题：问题：1. 回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？2. 哪些方法你觉得可以借鉴？哪些方法你觉得可以借鉴？同同学学们们在在全全长长100m的的小小路路一一边边植植树树，每每隔隔5m栽栽一一棵棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（两端要栽）。一共要栽多少棵树？距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）204525563067357820米米25米米三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识1. 5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？一共设有多少个车站？问题：问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3. 还有不同的想法吗？还有不同的想法吗？12 112（个）（个）12113（个）（个）答：一共设有答：一共设有13个车站。个车站。2. 在一条全长在一条全长2km的街道两旁安装路灯的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔（两端也要安装），每隔50m安一安一 盏。一共要安装多少盏路灯？盏。一共要安装多少盏路灯？问题：问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3. 最后一步为什么要乘最后一步为什么要乘2呢呢 ？20005040（个）（个）40141（盏）（盏）41282（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，种一棵， 一共种了一共种了36棵。从第棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？棵到最后一棵的距离有多远？问题：问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。用你喜欢的方法，解决这个问题。2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。3. 这道题和前面的题目有什么不一样？这道题和前面的题目有什么不一样？ 36135（个）（个） 356210（米）（米）答：从第答：从第1棵到最后一棵的距离有棵到最后一棵的距离有210米。米。三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识四、布置作业四、布置作业作业：第作业：第109页练习二十四，第页练习二十四，第1题、第题、第3题。题。