1.3整数环整数环1u一、一、整数概念整数概念u二、整数运算二、整数运算u三、三、整数的顺序整数的顺序u四、四、整数集的性质整数集的性质u五、五、带余除法带余除法和和整除整除的概念的概念整数环整数环2一、一、整数概念整数概念u1.负整数的引入负整数的引入u2.负整数的定义负整数的定义u3.整数概念整数概念u4.整数的绝对值整数的绝对值34567二、二、整数运算整数运算u1.整数的加法整数的加法u2.整数的乘法整数的乘法u3.整数的减法整数的减法u.整数集构成一个交换环整数集构成一个交换环8整数加法的设想整数加法的设想910111213整数的减法定义整数的减法定义 在整数集在整数集Z Z中，两数的差是唯一中，两数的差是唯一确定的确定的14151617三、三、整数的整数的顺序顺序u1.整数的整数的顺序的设想顺序的设想u2.整数的整数的顺序定义顺序定义u3.整数整数加法、乘法的单调性与加法、乘法的单调性与消去律消去律 18192021四、四、整数集整数集的性质的性质u1. 整数集是有序集整数集是有序集u2. 整数集具有离散性整数集具有离散性u3. 整数集具有阿基米德性质整数集具有阿基米德性质. u4.整数集是可列集整数集是可列集 22232425定理：可列集的任何无限子集都是可列定理：可列集的任何无限子集都是可列集集 定理：可列集中加入有限个元素（或删定理：可列集中加入有限个元素（或删除有限个元素）仍为可列集除有限个元素）仍为可列集 定理：两个可列集的并集是可列集定理：两个可列集的并集是可列集推论：任意有限个可列集的并集是可列推论：任意有限个可列集的并集是可列集集26五、五、带余除法带余除法和和整除整除的概念的概念u1.带余除法带余除法定理定理u2.整除的概念整除的概念2728293031323334小结小结u整数概念整数概念u整数运算整数运算u整数的顺序整数的顺序u整数集的性质整数集的性质u带余除法带余除法和和整除整除的概念的概念35363738