第四章 基本平面图形 第2 2课 比较线段的长短1 1如图所示如图所示, ,从从A A地到地到C C地共有四条路地共有四条路, , 小红应小红应 选择第条路最近选择第条路最近3 3目标导学目标导学目标导学目标导学 1 1根据生活经验, ,可以发现 “ ”, , 简述为“ ”两点之间的所有连线中, ,线段最短两点之间, ,线段最短线段的性质线段的性质2 2 把两点之间把两点之间 的的 叫两点之间的距离叫两点之间的距离线段长度目标导学目标导学目标导学目标导学 2 2怎样比较两棵树的高矮怎样比较两根铅笔的怎样比较两棵树的高矮怎样比较两根铅笔的 长短怎样比较窗框相邻两边的长长短怎样比较窗框相邻两边的长实质上就是怎样比较两条线段的长短？实质上就是怎样比较两条线段的长短？ 学习目标学习目标1 1会用直尺和圆规比较两条线段的长短会用直尺和圆规比较两条线段的长短2 2会懂的会懂的“两点之间线段最短两点之间线段最短” 如何比较下面两条线段的长短？如何比较下面两条线段的长短？ 请同学们在练习本上画出如图所示的两条线段请同学们在练习本上画出如图所示的两条线段, , 然后思考、讨论比较它们大小的方法。然后思考、讨论比较它们大小的方法。 合作研学合作研学1 1 一、叠合法：一、叠合法：A AB BC CD D将线段将线段ABAB的端点的端点A A与线段与线段CDCD的端点的端点C C重合重合将线段将线段AB沿着线段沿着线段CD的方向落下的方向落下想一想：重叠后的结果有几种情况想一想：重叠后的结果有几种情况？合作研学合作研学1 1 若端点若端点B B与端点与端点D D重合重合若端点若端点B B落在落在ADAD内内则得到线段则得到线段ABAB等于线段等于线段CDCD，可记作：，可记作：AB =CDAB =CD则得到线段则得到线段ABAB小于线段小于线段CDCD，可记作：，可记作：AB CDAB CDAB CDA AB BC CD D二、度量法：用刻度尺分别量出线段二、度量法：用刻度尺分别量出线段ABAB和线段和线段CD CD 的长度，再将长度进行比较的长度，再将长度进行比较合作研学合作研学1 1 说明说明说明说明: : : :如果两条线段相差很大如果两条线段相差很大如果两条线段相差很大如果两条线段相差很大, , , ,直接观察就可以进行比较直接观察就可以进行比较直接观察就可以进行比较直接观察就可以进行比较 如图所示如图所示, ,比较折线比较折线ABAB和线段和线段ABAB的长短的长短, ,你有什么方你有什么方法需要什么工具法需要什么工具解：度量法：工具：直尺把折线分五条线段来测量，然后将五个长度相加就是折线AB的长度，再测量线段AB的长度，进行比较叠合法：工具：圆规用圆规把折线AB分五部分和线段AB依次叠合，观察叠合的末端位置，以此来得出折线AB与线段AB的长短检测评学检测评学1 1 1 1如何作一条线段等于已知线段尺规作图如何作一条线段等于已知线段尺规作图先作一条射线先作一条射线ACACA AC C用圆规量取已知线段用圆规量取已知线段ABAB的长度的长度在射线上截取在射线上截取AB=AB, AB=AB, 线段线段A AB B就是就是 所求的线段所求的线段B B合作研学合作研学2 2 ,b,画一条线段画一条线段c,使它的长度等于使它的长度等于ab合作研学合作研学2 2 （1 1）若）若M M是线段是线段ABAB的中点的中点, ,则则AM,BM,ABAM,BM,AB间有怎间有怎 样的数量关系样的数量关系（2 2）若）若AM=BM= AB,AM=BM= AB,则说明什么问题则说明什么问题3 3如图所示如图所示, ,在图中在图中, ,点点M M把线段把线段ABAB分成相等的两分成相等的两 条线段条线段AMAM与与BM,BM,则点则点M M叫做线段叫做线段ABAB的中点的中点AB =2AM =2BMAB =2AM =2BMM M是线段是线段ABAB的中点的中点合作研学合作研学2 2 因为因为M M是线段是线段ABAB的中点的中点, ,所以所以AM=BM=15 cmAM=BM=15 cm因为因为M M是线段是线段ABAB的中点的中点, ,所以所以BM=2cm,AB=4cmBM=2cm,AB=4cm（3 3）若）若AB=3 cm,AB=3 cm,你能求出其他两条线段的长吗你能求出其他两条线段的长吗（4 4）若）若AM=2 cm,AM=2 cm,你能求出其他两条线段的长吗你能求出其他两条线段的长吗（5 5）如果）如果M M不是线段不是线段ABAB的中点的中点, ,是否还具有这样是否还具有这样 的性质呢的性质呢不具有不具有合作研学合作研学2 2 4 4 如图所示如图所示, ,在直线上顺次取在直线上顺次取A,B,CA,B,C三点三点, ,使得使得 AB=4cm,BC=3cm, AB=4cm,BC=3cm,如果如果O O是线段是线段ACAC的中点的中点, ,那么那么 线段线段OBOB的长度是多少的长度是多少所以所以AC=ABBC=7cmAC=ABBC=7cm解解: :因为因为AB=4cm,BC=3cmAB=4cm,BC=3cm因为点因为点O O是线段是线段ACAC的中点的中点所以所以OC= AC=3.5 cmOC= AC=3.5 cm所以所以OB=OC-BC=35-3=05cmOB=OC-BC=35-3=05cm答答: :线段线段OBOB的长为的长为05 cm05 cm合作研学合作研学2 21 1把弯路改成直路把弯路改成直路, ,就能够缩短行程就能够缩短行程, ,其道理用其道理用 几何知识解释为几何知识解释为 两点之间线段最短两点之间线段最短,B,C,B,C在同一直线上在同一直线上,AB=4 cm,BC=7 cm, ,AB=4 cm,BC=7 cm, 则则ACAC的长为的长为11 cm或或3 cm检测评学检测评学2 2 解解: :因为因为F F是线段是线段ACAC的中点的中点所以所以AF= AC= cmAF= AC= cm所以所以AE= AB=4 cmAE= AB=4 cm所以所以EF=AF-AE=EF=AF-AE=所以所以EFEF的长为的长为 cm cm3如图所示,AB=8cm,AC=13,F分别是线段AB,AC的中点,求线段EF的长检测评学检测评学2 2 1 1 1 1两点之间的连线两点之间的连线, , , ,可能是笔直的可能是笔直的, , , ,也可能是弯曲的也可能是弯曲的, , , ,在这些线在这些线 中中, , , ,笔直的线即连接两点的线段是最短的笔直的线即连接两点的线段是最短的2 2 2 2两点间的距离是指线段的长度两点间的距离是指线段的长度, , , ,是一个数是一个数, , , ,而不是线段本身而不是线段本身, , , , 线段本身是一个图形线段本身是一个图形本课小结本课小结本课小结本课小结交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的。 3 3 3 3比较两棵树的高度、两支铅笔的长短实质都是比较两条线段的比较两棵树的高度、两支铅笔的长短实质都是比较两条线段的长短长短, , , ,比较两条线段的长短的方法一般为度量法和叠合法比较两条线段的长短的方法一般为度量法和叠合法线段的基本性质线段的基本性质线段的基本性质线段的基本性质: :两点之间线段最短两点之间线段最短两点之间线段最短两点之间线段最短两点之间的距离两点之间的距离两点之间的距离两点之间的距离: : : :两点之间线段的长度两点之间线段的长度两点之间线段的长度两点之间线段的长度4 4 4 4线段的中点的概念及表示方法线段的中点的概念及表示方法线段的中点的概念及表示方法线段的中点的概念及表示方法 布置作业布置作业112-113112-113习题习题4242第第1,3,41,3,4题题