整式的加减整式的加减中中的易错题的易错题知识结构：知识结构：整式的加减整式的加减整式的加减整式的加减整式的概念整式的概念整式的概念整式的概念整式的计算整式的计算整式的计算整式的计算整式的应用整式的应用整式的应用整式的应用单项式单项式单项式单项式多项式多项式多项式多项式系数系数系数系数次数次数次数次数项，项数，常数项，项数，常数项，项数，常数项，项数，常数项，最高次项项，最高次项项，最高次项项，最高次项次数次数次数次数同类项与合并同类项同类项与合并同类项同类项与合并同类项同类项与合并同类项去括号去括号去括号去括号化简求值化简求值化简求值化简求值用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量一、基本概念中的易错题一、基本概念中的易错题1，单项式的定义，单项式的定义例例1，下列各式子中，是单项式的有，下列各式子中，是单项式的有_（填序号）（填序号）、注意：注意：注意：注意：1 1，单个的，单个的，单个的，单个的字母字母字母字母或或或或数字数字数字数字也是也是也是也是单项式单项式单项式单项式； 2 2，用，用，用，用加减号加减号加减号加减号把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起 的式子的式子的式子的式子不是单项式不是单项式不是单项式不是单项式； 3 3，只用乘号只用乘号只用乘号只用乘号把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起 的式子仍是的式子仍是的式子仍是的式子仍是单项式单项式单项式单项式； 4 4，当式子中出现，当式子中出现，当式子中出现，当式子中出现分母分母分母分母时，要留意分母里时，要留意分母里时，要留意分母里时，要留意分母里有有有有 没有字母没有字母没有字母没有字母，有字母有字母有字母有字母的就的就的就的就不是单项式不是单项式不是单项式不是单项式，如，如，如，如 果果果果分母没有字母分母没有字母分母没有字母分母没有字母的仍有可能是单项式的仍有可能是单项式的仍有可能是单项式的仍有可能是单项式 （注：（注：（注：（注：“ “ ” ”当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）2 2 2 2，单项式的系数与次数，单项式的系数与次数，单项式的系数与次数，单项式的系数与次数单项式单项式系数系数次数次数例例2 指出下列单项式的系数和次数；指出下列单项式的系数和次数；注意：注意：注意：注意：1 1，字母的，字母的，字母的，字母的系数系数系数系数“ “1”1” 可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表没有没有没有没有系系系系 数数数数（次数也是同样道理）；（次数也是同样道理）；（次数也是同样道理）；（次数也是同样道理）； 2 2，有分母有分母有分母有分母的单项式，的单项式，的单项式，的单项式，分母中的数字分母中的数字分母中的数字分母中的数字也是单项式系也是单项式系也是单项式系也是单项式系 数的一部分；数的一部分；数的一部分；数的一部分； 3 3，注意，注意，注意，注意“ “” ”不是不是不是不是字母字母字母字母，而是，而是，而是，而是数字数字数字数字，属于系数属于系数属于系数属于系数的的的的一一一一 部分；部分；部分；部分； 4 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是加，注意单项式的次数指的是加，注意单项式的次数指的是加，注意单项式的次数指的是字母的指数和字母的指数和字母的指数和字母的指数和；3 3 3 3，多项式的项数与次数，多项式的项数与次数，多项式的项数与次数，多项式的项数与次数例例3 下列多项式次数为下列多项式次数为3的是（的是（ ）C例例例例4 4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；次项和常数项；次项和常数项；次项和常数项；注意注意注意注意（1 1）多项式的次数）多项式的次数）多项式的次数）多项式的次数不是不是不是不是所有项的所有项的所有项的所有项的次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高 次项次数次项次数次项次数次项次数； （2 2）多项式的每一项都）多项式的每一项都）多项式的每一项都）多项式的每一项都包含包含包含包含它前面的它前面的它前面的它前面的符号符号符号符号； （3 3）再强调一次，）再强调一次，）再强调一次，）再强调一次， “ “ ” ”当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母4 4 4 4，书写格式中的易错点，书写格式中的易错点，书写格式中的易错点，书写格式中的易错点例例5 5 下列各个式子中，书写格式正确的是（下列各个式子中，书写格式正确的是（ ）1 1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“ “” ” 若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成” ”.”.”或省略不写，或省略不写，或省略不写，或省略不写，如如如如 3y3y应写成应写成应写成应写成3y3y或或或或3y3y，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，字母与字母与字母与字母与 字母字母字母字母相乘，相乘，相乘，相乘，乘号通常写成乘号通常写成乘号通常写成乘号通常写成“ “”或省略不写。或省略不写。或省略不写。或省略不写。2 2、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成假分数假分数假分数假分数3 3、代数式中出现除法运算时，一般用、代数式中出现除法运算时，一般用、代数式中出现除法运算时，一般用、代数式中出现除法运算时，一般用分数写分数写分数写分数写，即用，即用，即用，即用分数分数分数分数 线线线线代替代替代替代替除号除号除号除号。4 4、系数系数系数系数一般写在一般写在一般写在一般写在字母字母字母字母的的的的前面前面前面前面，且，且，且，且系数系数系数系数“ “1”1”往往会省略；往往会省略；往往会省略；往往会省略；F例例6 王强班上有男生王强班上有男生m人，女生比男生的一半多人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用人，王强班上的总人数（用m表示）为表示）为_人。人。易错点：易错点：结果不进行化简，直接写结果不进行化简，直接写点拨：点拨：结果中有结果中有 它们是同类项，应合并以它们是同类项，应合并以保证最后的保证最后的结果最简结果最简.正确的写法是正确的写法是二、运算过程中的易错题二、运算过程中的易错题1，同类项的判定与合并同类项的法则：，同类项的判定与合并同类项的法则：例例1 判断下列各式是否是同类项？判断下列各式是否是同类项？点拨：点拨：点拨：点拨：对于对于对于对于(1)(1)(1)(1)、(3)(3)(3)(3)，考察的是同类项的定义，所含，考察的是同类项的定义，所含，考察的是同类项的定义，所含，考察的是同类项的定义，所含字字字字母相同母相同母相同母相同，相同字母相同字母相同字母相同字母的的的的指数也相同指数也相同指数也相同指数也相同的称为的称为的称为的称为同类项同类项同类项同类项；所以；所以；所以；所以(1)(1)(1)(1)、(3)(3)(3)(3)不是同类项；不是同类项；不是同类项；不是同类项； 对于对于对于对于(2)(2)(2)(2)，虽然好像它们的次数不一样，但，虽然好像它们的次数不一样，但，虽然好像它们的次数不一样，但，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是其实它们都是其实它们都是其实它们都是常数项常数项常数项常数项，所以，它们都，所以，它们都，所以，它们都，所以，它们都是同类项是同类项是同类项是同类项； 对于对于对于对于(4)(4)(4)(4)，虽然它们的，虽然它们的，虽然它们的，虽然它们的系数不同系数不同系数不同系数不同，字母的顺序字母的顺序字母的顺序字母的顺序也也也也不同不同不同不同，但它依然满足同类项的定义，但它依然满足同类项的定义，但它依然满足同类项的定义，但它依然满足同类项的定义，是同类项是同类项是同类项是同类项；答答：(2)、(4)是同类项，是同类项，(1)(3)不是同类项；不是同类项；例例2 下列合并同类项的结果错误的下列合并同类项的结果错误的有有_.、注意：注意：1，合并同类项，合并同类项的的法则法则是把是把同类项同类项的的系系数相加数相加，字母和字母的字母和字母的次数不变次数不变； 2，合并同类项，合并同类项后也要注意后也要注意书写格式书写格式； 3，如果两个同，如果两个同类项的类项的系数系数互为互为相反数相反数，那么合并同类项后，那么合并同类项后，结结果果得得_；0例例3 合并同类项：合并同类项：小明的解法：小明的解法：小明的解法：小明的解法：(1)(1)错在把所有项都当作同错在把所有项都当作同错在把所有项都当作同错在把所有项都当作同类项了；类项了；类项了；类项了；正确的解法：正确的解法：正确的解法：正确的解法：例例3 合并同类项：合并同类项：小明的解法：小明的解法：小明的解法：小明的解法：(2)(2)错在把结合同类项时弄错了符号；错在把结合同类项时弄错了符号；错在把结合同类项时弄错了符号；错在把结合同类项时弄错了符号；正确的解法：正确的解法：正确的解法：正确的解法：总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出找出找出式子中的式子中的式子中的式子中的同类项同类项同类项同类项，并把它们，并把它们，并把它们，并把它们写在一起写在一起写在一起写在一起，最后，最后，最后，最后合并合并合并合并，注意注意注意注意同类项的系数是带同类项的系数是带同类项的系数是带同类项的系数是带符号符号符号符号的。的。的。的。2 2，去括号中的易错题：，去括号中的易错题：，去括号中的易错题：，去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：，判断下列各式是否正确：（ ）（ ）（ ）（ ）去括号时，去括号时，去括号时，去括号时，1 1，注意，注意，注意，注意括号外面的符号括号外面的符号括号外面的符号括号外面的符号，括号前括号前括号前括号前面是面是面是面是“ “+”+”号，号，号，号，把括号和它前面的把括号和它前面的把括号和它前面的把括号和它前面的“ “+”+”号去掉号去掉号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都，括号里各项都，括号里各项都不用变符号不用变符号不用变符号不用变符号；括号前面是括号前面是括号前面是括号前面是“ “”号号号号，把，把，把，把括号和它前面的括号和它前面的括号和它前面的括号和它前面的“ “”号去掉号去掉号去掉号去掉，括号里各项都括号里各项都括号里各项都括号里各项都改变符号改变符号改变符号改变符号。2 2，注意，注意，注意，注意外面有系数的外面有系数的外面有系数的外面有系数的，各项都要，各项都要，各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数乘以那个系数乘以那个系数；练一练：练一练：练一练：练一练：1 1，化简下列各式：，化简下列各式：，化简下列各式：，化简下列各式：整式的加减一般步骤是整式的加减一般步骤是整式的加减一般步骤是整式的加减一般步骤是(1)(1)如果如果如果如果有括号有括号有括号有括号就先就先就先就先去括号去括号去括号去括号，(2)(2)然后再然后再然后再然后再合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项. .4 4，多重括号化简的易错题，多重括号化简的易错题，多重括号化简的易错题，多重括号化简的易错题注意：注意：注意：注意：有有有有多重括号多重括号多重括号多重括号的，一般先去的，一般先去的，一般先去的，一般先去小括号小括号小括号小括号，再去，再去，再去，再去中括号中括号中括号中括号，最后再去最后再去最后再去最后再去大括号大括号大括号大括号；3,3,化简求值中的易错题：化简求值中的易错题：化简求值中的易错题：化简求值中的易错题：（先（先（先（先去括号去括号去括号去括号）（降幂降幂降幂降幂排列）排列）排列）排列）（合并同类项，（合并同类项，（合并同类项，（合并同类项，化简化简化简化简完成）完成）完成）完成）当当当当x=-2x=-2时时时时（代入代入代入代入）（代入时注意（代入时注意（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，添上括号，添上括号，乘号改回乘号改回乘号改回乘号改回“ “”）小结：小结：小结：小结：1 1，这节课我们学到了什么？，这节课我们学到了什么？，这节课我们学到了什么？，这节课我们学到了什么？一、整式的基本概念：一、整式的基本概念：一、整式的基本概念：一、整式的基本概念：（1 1）整式的定义和系数，项数，次数的判断；）整式的定义和系数，项数，次数的判断；）整式的定义和系数，项数，次数的判断；）整式的定义和系数，项数，次数的判断；（2 2）注意数字与字母的区别；）注意数字与字母的区别；）注意数字与字母的区别；）注意数字与字母的区别；（3 3）注意书写格式；）注意书写格式；）注意书写格式；）注意书写格式；二、整式的运算：二、整式的运算：二、整式的运算：二、整式的运算：（1 1）同类项的定义与合并同类项的法则；）同类项的定义与合并同类项的法则；）同类项的定义与合并同类项的法则；）同类项的定义与合并同类项的法则；（2 2）去括号的方法与该注意的事项；）去括号的方法与该注意的事项；）去括号的方法与该注意的事项；）去括号的方法与该注意的事项；（3 3）化简求值的方法与注意事项；）化简求值的方法与注意事项；）化简求值的方法与注意事项；）化简求值的方法与注意事项；三、整式的应用中的易错题三、整式的应用中的易错题拓展学习：拓展学习：拓展学习：拓展学习：1 1，“ “A+2B”A+2B”类型的易错题：类型的易错题：类型的易错题：类型的易错题：例例例例1 1 若多项式若多项式若多项式若多项式 计算多项式计算多项式计算多项式计算多项式A-2BA-2B；注意：注意：注意：注意：列式时要先列式时要先列式时要先列式时要先加上括号加上括号加上括号加上括号，再，再，再，再去括号去括号去括号去括号；例例例例2 2 一个多项式一个多项式一个多项式一个多项式A A加上加上加上加上 得得得得 ，求这个多，求这个多，求这个多，求这个多项式项式项式项式A A？注意：注意：注意：注意：我们在移项的时候是我们在移项的时候是我们在移项的时候是我们在移项的时候是整体移项整体移项整体移项整体移项，不要漏，不要漏，不要漏，不要漏了了了了添上括号添上括号添上括号添上括号；2 2，实际问题中的易错题：，实际问题中的易错题：，实际问题中的易错题：，实际问题中的易错题：例例例例1 1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了降低了降低了降低了mm元元元元/ /分钟分钟分钟分钟，现在，现在，现在，现在再次下调再次下调再次下调再次下调2020，使收费标准为使收费标准为使收费标准为使收费标准为n n元元元元/ /分钟分钟分钟分钟，那么原收费标准为那么原收费标准为那么原收费标准为那么原收费标准为 （ ）. . B B点拨：点拨：点拨：点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助为了弄清各数之间的关系，我们可以借助为了弄清各数之间的关系，我们可以借助为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解方程来求解方程来求解方程来求解. .假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟x x元，可得：元，可得：元，可得：元，可得： 解得解得解得解得 . .应选应选应选应选B.B.例例例例2 2 若长方形的一边长为若长方形的一边长为若长方形的一边长为若长方形的一边长为a+2b,a+2b,另一边长比它的另一边长比它的另一边长比它的另一边长比它的3 3倍倍倍倍少少少少a-b,a-b,求这个长方形的周长？求这个长方形的周长？求这个长方形的周长？求这个长方形的周长？分析：分析：分析：分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长先求出另一边长先求出另一边长先求出另一边长，再求，再求，再求，再求周长周长周长周长，这样就比较容易求，这样就比较容易求，这样就比较容易求，这样就比较容易求出答案；出答案；出答案；出答案；解：解：解：解：一边长为：一边长为：一边长为：一边长为：a+2b;a+2b; 另一边长为：另一边长为：另一边长为：另一边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b; =2a+7b; 周长为：周长为：周长为：周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =2(3a+9b) =6a+18b; =6a+18b;答：答：答：答：长方形的周长为长方形的周长为长方形的周长为长方形的周长为6a+18b6a+18b从错误中吸取教训，从错误中吸取教训， 从失败中取得进步，从失败中取得进步，胜利必将是你的！胜利必将是你的！