19.1.2 函数图象函数图象第一课时第一课时 学习目标：1了解函数图象的意义；2会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函 数的对应关系和变化规律；3经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形 联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量 和对应的函数值 有些问题中的函数关系很难列式子有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图直观地反映，例如表示，但是可以用图直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使对于能列式表示的函数间的关系。即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观。数关系更直观。一一、情景引入信息1：如下图是一心电图。信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？（2）怎样获得组成函数图象的点？先确定点的坐标问题探究问题:请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形： （4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？取一些自变量的值，计算出相应的函数值 （3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（1）填写下表：x0.511.522.533.5S0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 问题探究一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象如右图中的曲线就叫函数 （x0）的图象用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图如点(2，4)表示x=2时S=4。图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。1.1.列表列表2.2.描点描点3.3.连线连线1.1.函数图象定义：函数图象定义：一一般般来来说说，对对于于一一个个函函数数,如如果果把把自自变变量量和和函函数数的的每每一一对对对对应应值值分分别别作作为为点点的的横横坐坐标标和和纵纵坐坐标标,那那么么在在坐坐标标平平面面内内由这些点组成的图形，叫做这个函数的图象由这些点组成的图形，叫做这个函数的图象.画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：活动一活动一 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?41424t/时时8T/0横坐标表示横坐标表示 ，纵坐标表示，纵坐标表示 , 随随 的变化而变化的变化而变化?-3时间时间温度温度时间时间温度温度T时间时间tT/北京的春季某天气温北京的春季某天气温 T T 随时间随时间 t t 变化而变化的规律变化而变化的规律如图所示：如图所示：Ot/h1.1.哪个时间温度最高？是多少度？哪个时间温度最高？是多少度？2.2.哪个时间温度最低？是多少度？哪个时间温度最低？是多少度？3.3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？在上升？4.4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？上的时间长？245.5.曲线与曲线与x x轴的交点表示什么？轴的交点表示什么？思考思考：P79练习练习21.1.在在_点和点和_点的时候点的时候, ,两地气温相同两地气温相同; ;2.2.在在_点到点到_点和点和_点到点到_点点之间之间, , 上海的气温比北京的气温要高上海的气温比北京的气温要高. .3.在在_点到点到_点之间点之间,上海的气温比北京的气温要低上海的气温比北京的气温要低.7127120 712 24活动二活动二 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。从家到菜地从家到菜地从菜地到玉米地从菜地到玉米地从玉米地回家从玉米地回家小明从家到菜地从家到菜地在菜地浇水在菜地浇水从菜地到玉米地从菜地到玉米地给玉米地锄草给玉米地锄草从玉米地回家从玉米地回家你能回答下列问题了吗你能回答下列问题了吗?小明1.1.从家到菜地用了多少时间从家到菜地用了多少时间? ? 菜地离小明家有多远菜地离小明家有多远? ? 2.2.小明给菜地浇水用了多少时间小明给菜地浇水用了多少时间? ?3.3.从菜地到玉米地用了多少时间从菜地到玉米地用了多少时间? ? 菜地离玉米地有多远菜地离玉米地有多远? ? 4.4.小明给玉米地锄草用了多少时间小明给玉米地锄草用了多少时间? ?5.5.玉米地离家有多远玉米地离家有多远? ?小明从玉米地回家的平均速度是多少小明从玉米地回家的平均速度是多少? ? 我们通过两个活动已学会了如何观察分析图我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息现在我们进行巩固练习，看你能否快速、象信息现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。全面而准确地读出函数图象中的信息。（一）、选择题：（一）、选择题：1.如果如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程两人在一次百米赛跑中，路程s（米）（米）与赛跑的时间与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（法正确的是（ ）（A） A比比B先出发先出发 （B） A、B两人的速度相同两人的速度相同 （C） A先到达终点先到达终点 （D） B比比A跑的路程多跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程，那么下列四个图中反映全程h与与t的关系图是（的关系图是（ ）CD3小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（ ） DA x/分y/米O1500100050010 20 30 40 50B x/分y/米O15001000500 10 20 30 40 5015001000500C x/分y/米O 10 20 30 40 50D x/分y/米O 10 20 30 40 50150010005004某装水的水池按一定的速度放掉水池的一某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），（立方米），放水或注水的时间为放水或注水的时间为t（分钟），则（分钟），则v与与t的关的关系的大致图象只能是（系的大致图象只能是（ ） A5一枝蜡烛长一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘厘米，则下列米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度后剩下的长度h（厘米）与点燃时间（厘米）与点燃时间t之间的函数关之间的函数关系的是系的是（）.C（二）（二）.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离离s（米）与散步所用时间（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况请你由图具体说明小明散步的情况.小明先走了约小明先走了约3分钟，分钟，到达离家到达离家250米处米处的一个阅报栏前看的一个阅报栏前看了了5分钟报，又向前分钟报，又向前走了走了2分钟，到达离分钟，到达离家家450米处返回，米处返回，走了走了6分钟到家分钟到家。解：解：四、中考实战四、中考实战甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离乙比甲先出发他们离出发地的距离s skmkm和骑行时间和骑行时间t/ht/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：之间的函数关系如图所示，给出下列说法：a.a.他们都骑了他们都骑了kmkm；b.b.乙在途中停留了乙在途中停留了. .h h；c.c.甲和乙两人同时到达目的地；甲和乙两人同时到达目的地；d.d.甲乙两人途中没有相遇过甲乙两人途中没有相遇过根据图象信息，以上说法正确的是根据图象信息，以上说法正确的是（ ）s/kmt/hA.1个个B.个个D.个个C.个个甲甲乙乙龟兔赛跑龟兔赛跑领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来骄傲起来,睡了一觉睡了一觉,当它醒来时当它醒来时,发现乌龟快到终点了发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶于是急忙追赶,但已但已经来不及了经来不及了,乌龟先到达了终点乌龟先到达了终点现在用现在用 和和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列为时间，则下列图象中，能够表示图象中，能够表示S 和和t之间的函数关系式的是（）之间的函数关系式的是（）ABDCC1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 值和 的值。 自变量函数2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的实际含义实际含义 例：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一的对应值，即y是x的函数请画出这些函数的图象。解：x取值范围是全体实数值，列表如下：x-3-2-1012y-2.5-1.5-0.50.51.52.5根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大自变量的取值范围x0列表:x 0.51 1.5 22.53 4y126432.421.5 据表中数值描点(x, y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表列表在自变量取值范围内取值范围内选定一些值通过函数关系式求出对应函数值列成表格 第二步：描点描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点 第三步：连线连线按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来