欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界平面图案欣赏： 1 1、什么是平面镶嵌？、什么是平面镶嵌？ 2 2、你能只用一种多边形（如正三角形，正四、你能只用一种多边形（如正三角形，正四边形，正六边形）拼成一个地面吗？边形，正六边形）拼成一个地面吗？ 3 3、你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？、你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？ 4 4、为什么正五边形拼不成地面？而用正三角、为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？形可以？可以拼成一个地面条件是什么？ 5 5、试用数学知识推导，只用一种正多边形进、试用数学知识推导，只用一种正多边形进行平面镶嵌，有几种方法？行平面镶嵌，有几种方法？ 6 6、任意的三角形，任意的四边形均可镶嵌成、任意的三角形，任意的四边形均可镶嵌成一个地面吗？一个地面吗？阅读课本阅读课本P87，思考下列问题，并用纸片进，思考下列问题，并用纸片进行拼图试验行拼图试验仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙又不重叠的全部覆盖叫平面镶嵌。注意：注意：镶嵌的原则是不重镶嵌的原则是不重叠，又无空隙叠，又无空隙。镶嵌平面图案需要的什么条件？镶嵌平面图案需要的什么条件？拼接在同一个点的各个角的和拼接在同一个点的各个角的和恰好等于恰好等于360度度123想一想想一想仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？多边形能镶嵌成一个平面？探究问题（一）探究问题（一）要用几个形状、大小完全相要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为接点处的各角之和为360。k (n-2)180n= 360。(n-2)(k-2)=4k=6n=3k=4n=4k=3n=6 设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 k 个正个正 n 边形的角，则有边形的角，则有 k 为正整数，为正整数， n 为大于等于为大于等于 3 的正整数的正整数解为解为用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?探究问题（二）探究问题（二）2 m+3 n=12m=3n=2 m60 +n90 =360。设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角个正三角形的角,n 个正方形的角，个正方形的角， 则有则有 m,n 为正整数为正整数解为解为m+2 n=6m=2n=2m=4n=1 m60 +n120 =360。 。设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角个正三角形的角,n 个正六边形的角，个正六边形的角，则有则有 m,n 为正整数为正整数解为解为2 m+5 n=12m=1n=2 m60 +n150 =360。设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角个正三角形的角,n 个正十二边形个正十二边形的角，则有的角，则有 m,n 为正整数为正整数解为解为2 m+3 n=8m=1n=2m90 +n135 =360。设在一个顶点周围有个设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角正四边形的角,n 个正八边形个正八边形的角，则有的角，则有 m,n 为正整数为正整数解为解为设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角个正五边形的角,n 个正十边形的个正十边形的角，则有角，则有3 m+4 n=10m=2n=1m108 +n144 =360 。 。 。 m,n 为正整数为正整数解为解为用三种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面？探究问题（三）探究问题（三）思考同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？ 同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？收收 集集 整整 理理 数数 据据正正n边形边形拼图拼图每个内角每个内角的度数的度数使用正多边使用正多边形的个数形的个数k结论结论能镶嵌能镶嵌能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌能镶嵌 K= 6K= 4K= 3K= 4K= 36090108108120n =3n =6n =4n =5分分 析析 数数 据据正正n边形边形拼图拼图每个内角的度数每个内角的度数与与360的关系的关系结论结论n=3n=4n=5n=6能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌能镶嵌 660= 360 490= 360 4108 360 3120= 360 3108 360能镶嵌能镶嵌练习题1.能够用一种正多边形铺满地面的是_。A 正五边形B 正六边形C 正七边形D 正八边形2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有_个正三角形。3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有_ 个正三角形和_个正六边形或_个正三角形和_ 个正六边形B622411. 1. 用一种正多边形镶嵌，哪些用一种正多边形镶嵌，哪些可以，分别是哪些正多边形？可以，分别是哪些正多边形？2. 2. 你能找到用两种正多边形镶你能找到用两种正多边形镶嵌，还有哪些吗？请你设计一个嵌，还有哪些吗？请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。用两个正多边形镶嵌的图形。课后作业：课后作业：谢谢！