Chapter 4Understanding Interest Rates1令人不可小觑的利率功能：362年前，白人移民用24美元的物品，从印第安人手中买下了相当于现在曼哈顿的那块土地，现在这块地皮值281亿美元，与本金差额整整有11亿倍之巨。如果把这24美元存进银行，以年息8厘计算，今天的本息就是30万亿美元，可以买下1067个曼哈顿；6厘计算，现值为347亿美元，可以买下1.23个曼哈顿。 货币的时间价值2现有的货币可以用于投资，获取收益物价水平会影响货币的购买力货币的数量发生变化货币的时间价值指当前的一定量的货币比未来的等量货币具有更高的价值3单利率和复利率一，一，单利率利率 单利率是指以本金利率是指以本金为基数基数计算利息，所生利息不再算利息，所生利息不再加入本金加入本金计算下期利息。算下期利息。 例：例：A A在在银行存款行存款100100元，年利率元，年利率为10%10%，存期，存期5 5年，年，到存期到存期结束束A A在在银行的存款有多少呢？行的存款有多少呢？ 第一年末，第一年末，账户上的存款上的存款应该是是110110元；元； 第二年末，是第二年末，是120120元；元； 依此依此类推，第推，第5 5年末，年末，应该是是150150元，其中利息是元，其中利息是5050元。元。4单利利的求和公式是：的求和公式是：I=PVI=PV0 0r rn n 其中其中：I=I=利息；利息；PV=PV=本金（或称本金本金（或称本金现值）；）；r=r=利率或利率或贴现率；率；n=n=期限；下期限；下标号号0=0=现在在的或当期的。的或当期的。求解求解本金和利息本金和利息总和的公式是：和的公式是： S=PVS=PV0 0+I=PV(1+r+I=PV(1+rn n) )5复利计息例如：A在银行存款100元，年利率为10%，按照复利计算利息，存期5年，到存期结束A在银行的存款有多少呢？第一年末，账户上的存款应该是110元；100+100(10%)=100（1+10%）第二年末，是121元（110元+11元）；110+110(10%)=100(1+10%)2依此类推，第5年末，应该是161.051元。用公式表示：FV5=100(1+10%)5其中TV5表示100元钱按照10%的复利利率存5年的终值。终值的概念很重要。6复利的频率 刚才的复利才的复利计算方法是按照算方法是按照1 1年年计算算1 1次的次的频率率计算利息的，如果每半年算利息的，如果每半年计算算1 1次，或者每月次，或者每月计算算1 1次，次，那么，情形将如何呢？那么，情形将如何呢？ 套用上述公式：套用上述公式： FVFV1/21/2=100=100(1+10%/2)=105(1+10%/2)=105（元）（元） FVFV1 1=100=100(1+10%/2)(1+10%/2)2 2=110.25=110.25（元）（元）依此依此类推，第推，第5 5年末，年末， FVFV5 5=100=100(1+10%/2)(1+10%/2)1010=162.88942=162.88942（元）（元） 即：即：FVFVn n=PV=PV(1+r/m)(1+r/m)m mn n7由于由于货币存在存在时间价价值，对于不同于不同时点上的点上的货币额直接直接进行相互比行相互比较是不妥当是不妥当的的人人们通通过把把发生在生在过去和未来不同去和未来不同时点上的点上的货币额折算成当前的价折算成当前的价值额或或换算成将来某一特定算成将来某一特定时点上的价点上的价值，在此基，在此基础上再上再对它它们进行行比比较通通过创造和运用造和运用终值(future value)(future value)和和现值( (present value)present value)的概念来的概念来对不同不同时点上的点上的货币额进行行调整，解决了跨整，解决了跨时间的的货币可比性可比性问题。8感受终值9终值FV的用途终值是在一定时期内按复利计算的本息总值。，在投资当中有广泛的用途。例如，某企业准备投资建设一个化工厂，投资100万元，预计化工厂使用10年，10年后报废，假设报废后残值和清理费相抵。计算以下该化工厂在10年内为公司提供多少收益才值得投资，假设预计10年内市场平均利息率为10%。按照复利的计算公式：S=P（1+R）n=100万（1+10%）10=259.37万可见，10年内这个化工厂的总收入至少要达到259.37万元的净收入，否则不如将100万元存入银行获利。1072法则 该法则表明，在每年复利一次时，现值翻一倍的年限大致为72除以年利率的商再系数以100。11Present Value（发现现值）Adollarpaidtoyouoneyearfromnowislessvaluablethanadollarpaidtoyoutoday众所周知，一年后的一元钱和现在的一元钱是不同的。一年后的一元钱价值较低，而现在的一元钱可以存入银行，等一年后可以获得超过一元的偿付。现值概念就是基于这一常识而得出的。现值又称“折现值”或“贴现值”。是指今后某一日期收到或支付的款项，按一定利率计算的现在价值。通常都按复利法计算，故亦称复利现值。12Discounting the Future（贴现）（贴现）13SimplePresentValue14现值与贴现t时期后的1单位货币的现值公式：贴现率：用于计算现值的利率(DiscountRate)贴现系数(DF)：现值的计算又称为贴现现金流（DCF）分析假设，那么154-161718现值PV的用途现值是未来某一金额的现在价值。现值在投资中也有重要用途。例如，某企业集团有一项工程，需要十年建成，投资方案有两种：甲方案是第一年初投资5000万元，以后9年每年初投资500万，总投资9500万，乙方案是10年内每年年初投资100万，总投资1亿元，假设市场平均利率为10%，比较哪一种方案可取。19甲方案甲方案乙方案乙方案年份每年投资额现值年份每年投资额现值1500050001100010002500454.5521000909.093500413.2231000826.454500375.6641000751.315500341.5151000683.016500310.4661000620.927500282.2471000564.478500256.5881000513.169500233.2591000466.5110500212.07101000424.10合计95007879.51合计100006759.22表面上看，乙方案比甲方案多投资500万元，但是由于每年投资金额不同，按市场平均利率计算的现值比甲方案节约资金1120.49万元。20贴现现金流决策准则NPV法则：未来现金流的现值大于初始投资额的项目是可以接受的。终值法则：项目终值大于其他项目终值的，可以投资该项目。接受投资回报率大于资金机会成本的项目。在几个可行项目中，选择NPV最高的项目。选择回收期短的项目。NPV法则是最普遍使用的21现值与贴现(多期)以上讲述的是一次性贴现。实际中，有些投资项目是在未来n年中每年都有回报的。多期现金流的现值计算公式：220 01 12 23 32,2002,200元元元元4,1004,100元元元元1,4601,460元元元元2,009.132,009.13元元元元3,419.443,419.44元元元元+1112.01+1112.01元元元元6,540.586,540.58元元元元23YieldtoMaturityTheinterestratethatequatesthepresentvalueofcashflowpaymentsreceivedfromadebtinstrumentwithitsvaluetoday到期收益率(YieldtoMaturity)被认为是对利率描述最精确的指标。债券的到期收益率是指使债券未来收益的现值(PV)等于其现在的价值(valuetoday)时的利率。到期收益率又称内部收益率(internalrateofreturn)24什么是年金？一系列均等的现金流或付款称为年金。最现实的例子包括：零存整取均等偿付的住宅抵押贷款养老保险金住房公积金25MeasuringYieldtoMaturity一贷款金额为$1,000，约定每年年底需偿还$126，共25年，试求YTM? 26CouponBond(Couponrate=10%=C/F)一張10年期債券，面額為$1,000，每年附息$100，試求YTM?假設目前債券價格為27當TTM時，稱為永續債券(consolorperpetuity)-起源：BritishTreasury(拿破崙戰爭時代)發行例：一張永續債券，面額為$1,000，每年附息$100，試求YTM?Sol:1)Timeline：假設目前債券價格為2)3)公式 28课堂练习某人购房借贷30万，25年期，贷款利率为年率6，问他每月的还款额为多少？并推导公式。29货币时间价值的影响因素通货膨胀与货币时间价值名义利率（r）：以人民币或其它货币表示的利率实际利率（i）：以购买力表示的利率通货膨胀率（p）：所有商品价格的增长率实际终值与现值因通货膨胀而发生变化；这涉及实际购买力的问题。通货膨胀会使债务人收益。税后利率（1税率）税前利率30区分名义利率与实际利率名义利率：是没有扣除物价变动的利率实际利率：是扣除了物价变动后的利率,影响经济的是实际利率对实际利率的计算通常会出现三种情况：1、名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为正利率。2、名义利率等于通货膨胀率时，实际利率为零。3、名义利率低于通货膨胀率时，实际利率为负利率。在不同的利率状态下，借贷双方会有不同的经济行为。一般而言，正利率、零利率、负利率对经济的调节作用是互逆的，只有正利率才符合经济规律的要求。31例：其年物价指数为97，同期银行一年期存款利率为8。此时实际利率是多少？（中财2002考研）根据公式：实际利率(1名义利率)/（1通货膨胀率）1100已知物价指数为97，则通货膨胀率为-3，名义利率为8，代入公式得实际利率(1.08/0.971)10011.332扩展理解：利息扩展理解：利息与收益的一般形态与收益的一般形态在一个存在利息的社会，利息收入已经不仅仅属于借贷活动中贷在一个存在利息的社会，利息收入已经不仅仅属于借贷活动中贷出货币资本的人，而是属于一切资本所有者，利息已经成为收益出货币资本的人，而是属于一切资本所有者，利息已经成为收益的一般形态，各种旨在获取收益的项目或各种形式的资产安排，的一般形态，各种旨在获取收益的项目或各种形式的资产安排，常常都是在与利率水平的比较中作出价值判断的。常常都是在与利率水平的比较中作出价值判断的。单位时间内本金、利率和收益的基本关系即：收益=本金利率（时间为1），不难得出，要求获得目标收益的本金投入额为：本金本金= =收益收益/ /利率利率。这里，本金实际上就是在一定利率水平条件下，购买具有特定收益的某种资产的价格。将各种具有特定收益的资产，在与利率的比较中表将各种具有特定收益的资产，在与利率的比较中表示出价格，称为收益的资本化。示出价格，称为收益的资本化。收益资本化普遍存在于市场经济社会，债券、股票、土地、技术、劳动力等都是可以被作为资本品进行交易的，这些资本品都有特定的预期收益，其资本化的价格是由预期收益与利率的比值所确定的。33第二部分利率决定34一、古典学派的理论庞巴维克时差论马歇尔等待说维克塞尔自然利率说费雪的时间偏好与投资机会说35资本的供给和需求决定利率水平。资本的供给来源于储蓄储蓄又取决于“时间偏好”、“节欲”、“等待”等因素利息率越高，放弃时间偏好、节制消费而进行储蓄的报酬就越多，结果储蓄就会增加储蓄是利率的增函数资本的需求取决于资本边际生产率和利率的比较当前者大于后者时，才能导致净投资在边际生产率一定的条件下，利率越高，投资者的成本就越高，投资越少；反之，利率越低，投资就越多投资是利率的减函数36OrS,ISIEr0Sr1Ir2储蓄、投资对利率的决定37二、凯恩斯的流动性偏好理论利率不是在产品市场上由储蓄和投资决定的，而是在货币市场上由货币的供应和需求决定的，货币供给是由货币当局决定的外生性变量，货币需求则取决于人们对货币的“流动性偏好”人们据此将凯恩斯的货币需求理论和利率理论称为流动偏好理论。38TheLiquidityPreferenceFramework39 凯恩斯假定人们可贮藏财富的资产主要有货币和债券两种。因此，经济中的财富总量等于债券总量与货币总量之和，即等于债券供给量BS与货币供给总量MS之和。BS+MS=Bd+Md(1)如果将债券和货币分别移至等式的一边，方程式即可调整为BS-Bd=Md-MS(2)调整过的等式表明，如果货币市场实现均衡状态（MS=Md），则等式(2)的右边等于零，即BS=Bd，债券市场也实现了均衡。 4041Shifts in the Demand for MoneyIncome Effecta higher level of income causes the demand for money at each interest rate to increase and the demand curve to shift to the rightPrice-Level Effecta rise in the price level causes the demand for money at each interest rate to increase and the demand curve to shift to the right4243Shifts in the Supply of MoneyAssume that the supply of money is controlled by the central bankAn increase in the money supply engineered by the Federal Reserve will shift the supply curve for money to the right4445（1）货币需求曲线的移动：在凯恩斯流动性偏好理论中，导致货币需求曲线移动的因素主要有收入变动引起价值储藏，商品购买的变动；物价的高低通过实际收入的变化影响人们的货币需求。（2）货币供给曲线的移动：凯恩斯假定货币供给完全为货币当局所控制，货币供给曲线表现为一条垂线，货币供给增加，货币供给曲线就向右移动，反之，货币供给曲线向左移动。46货币供给增加：供给曲线向右平行移动。47收入和价格水平上升：货币需求增加。4849思考：思考：依照流动性偏好理论：在经济膨胀时期，利率如何变动？在萧条时期，利率如何变动？政府采取紧缩的财政政策时，利率如何变动？采取宽松的财政政策时，如何变动？50三、可贷资金模型这是一种将传统的实际因素决定利率的理论和凯恩斯的货币因素决定利率的理论进行综合而形成的利率决定理论。代表人物是英国的罗伯(DHRobertson)和瑞典的俄林(Ohlin)。51这种理论认为利率决定过程中既有实际因素储蓄和投资，又有货币因素货币供给和货币需求利率是由可贷资金的供给储蓄S加新增的货币供给M和可贷资金的需求投资I加新增的货币需求(或货币窖藏)H共同决定的决定均衡利率的条件是可贷资金供给等于可贷资金需求，即：S+M=I+H52orLoanableFundsI+HS+MSEreI可贷资金供求利率的决定53 在现代社会中，可贷资金需求表现为债券发行，而可贷资金供给则表现为债券购买；利率又与债券价格负向相关，所以解释了债券价格变动的原因，也就解释了利率波动的原因。5455ShiftsintheDemandforBondsWealthin an expansion with growing wealth, the demand curve for bonds shifts to the right Expected Returnshigher expected interest rates in the future lower the expected return for long-term bonds, shifting the demand curve to the leftExpected Inflationan increase in the expected rate of inflations lowers the expected return for bonds, causing the demand curve to shift to the leftRiskan increase in the riskiness of bonds causes the demand curve to shift to the leftLiquidityincreased liquidity of bonds results in the demand curve shifting right565758财富和债务相对其它资产的流动性增加，债券需求增加，也就是资金供给增加。59预期利率、预期通胀和债务相对其它资产风险增加，债券需求减少，也就是资金供给减少。60ShiftsintheSupplyofBondsExpectedprofitabilityofinvestmentopportunitiesinanexpansion,thesupplycurveshiftstotherightExpectedinflationanincreaseinexpectedinflationshiftsthesupplycurveforbondstotherightGovernmentbudgetincreasedbudgetdeficitsshiftthesupplycurvetotheright6162投资收益、预期通货膨胀和政府赤字增加致使债券供给增加，也就是资金需求增加。6364例：6566例：6768问题通货膨胀预期会造成利率上升吗，为什么？69问题：按照流动偏好理论，中央银行买进国债的效果与按照可贷资金理论分析的效果相同吗？7071第三部分利率的结构理论The Risk and Term Structure of Interest Rates利率的风险结构利率的期限结构72一、RiskStructureofInterestRatesDefaultriskoccurswhentheissuerofthebondisunableorunwillingtomakeinterestpaymentsorpayoffthefacevalueU.S.T-bondsareconsidereddefaultfreeRiskpremiumthespreadbetweentheinterestratesonbondswithdefaultriskandtheinterestratesonT-bondsLiquiditytheeasewithwhichanassetcanbeconvertedintocashIncometaxconsiderations73违约风险债券发行人有可能不能支付利息或在到期时不能清偿面值的风险，就是违约风险，它会影响债券的利率。国债几乎没有违约风险，所以被称为无违约风险债券。74757677流动性风险就是可以迅速转换成现金而不使持有人发生损失的能力，资产的流动性越大，价格越高，利率越低。税收风险债券持有人真正关心的是税后的实际利率，税率越高的债券，其税前利率也就应该越高。78问题： 根据利率的风险结构理论，说明为什么美国的国债利率低于存款利率，而我国的情况恰好倒过来？79 美国国债没有风险，所以利率最低；商业银行有倒闭风险，所以存款利率较高。中国的国债和存款都没有风险，但是，国债的流动性较差，所以国债利率高于存款利率。80二、TermStructureofInterestRatesBondswithidenticalrisk,liquidity,andtaxcharacteristicsmayhavedifferentinterestratesbecausethetimeremainingtomaturityisdifferentYieldcurveaplotoftheyieldonbondswithdifferingtermstomaturitybutthesamerisk,liquidityandtaxconsiderationsUpward-slopinglong-termratesareaboveshort-termratesFlatshort-andlong-termratesarethesameInvertedlong-termratesarebelowshort-termrates81利率的期限结构指具有相同风险及流动性的债券，其利率随到期日时间长短而不同。相对于利率的风险结构，利率期限结构更为复杂，更为重要。因为，利率期限结构具有多变性，而风险结构、税收因素等则有较好的稳定性。82中国收益率曲线举例：www.chinabond.com.cn83收益率曲线收益率曲线 1.收益率曲收益率曲线是是对利率利率期限期限结构的构的图形描述。形描述。 2.收益率曲收益率曲线并不并不总是是期限越期限越长利率越高，利率越高，即向上即向上倾斜。通常斜。通常归纳为四种四种图形。形。8485FactsTheoryoftheTermStructureofInterestRatesMustExplainInterestratesonbondsofdifferentmaturitiesmovetogetherovertime不同到期日的利率趋向于共同变动。Whenshort-terminterestratesarelow,yieldcurvesaremorelikelytohaveanupwardslope;whenshort-termratesarehigh,yieldcurvesaremorelikelytoslopedownwardandbeinverted短期债券的收益率比长期债券的波动大。Yieldcurvesalmostalwaysslopeupward长期债券的收益率往往高于短期债券。86ThreeTheoriestoExplaintheThreeFacts1.Expectationstheoryexplainsthefirsttwofactsbutnotthethird2.Segmentedmarketstheoryexplainsfactthreebutnotthefirsttwo3.Liquiditypremiumtheorycombinesthetwotheoriestoexplainallthreefacts87ExpectationsTheoryTheinterestrateonalong-termbondwillequalanaverageoftheshort-terminterestratesthatpeopleexpecttooccuroverthelifeofthelong-termbondBuyersofbondsdonotpreferbondsofonematurityoveranother;theywillnotholdanyquantityofabondifitsexpectedreturnislessthanthatofanotherbondwithadifferentmaturityBondslikethesearesaidtobeperfectsubstitutes88ExpectationsTheoryExampleLetthecurrentrateonone-yearbondbe6%.Youexpecttheinterestrateonaone-yearbondtobe8%nextyear.Thentheexpectedreturnforbuyingtwoone-yearbondsaverages(6%+8%)/2=7%.Theinterestrateonatwo-yearbondmustbe7%foryoutobewillingtopurchaseit.89ExpectationsTheoryInGeneral90ExpectationsTheoryInGeneral(contd)91ExpectationsTheoryInGeneral(contd)9293ExpectationsTheoryExplainswhythetermstructureofinterestrateschangesatdifferenttimesExplainswhyinterestratesonbondswithdifferentmaturitiesmovetogetherovertime(fact1)Explainswhyyieldcurvestendtoslopeupwhenshort-termratesarelowandslopedownwhenshort-termratesarehigh(fact2)Cannotexplainwhyyieldcurvesusuallyslopeupward(fact3)94期限结构的预期假说：认为长期债券利率等于短期债券利率的预期平均值。 例如，在当前市场上1年期债券的收益率是7%，预期明年的1年期债券的收益率是8%，后年的1年期债券的收益率是8.5%，那么当前市场上3年期债券的收益率就为： （7%+8%+8.5% ）/3 =7.83% 95一张两年期债券的利率=（1+i2t）（1+i2t）-1=1+2i2t+i2t2-1=2i2t二张1年加1年的债券利率=（1+it）（1+iet+1）-1=it+iet+1+ie2t+1it+iet+1结论：2i2t=it+it+1i2t=（it+iet+1）/2i3t=（it+iet+1+iet+2）/3int=(it+iet+1+iet+n）/n+nRn=096LiquidityPremium&PreferredHabitatTheoriesTheinterestrateonalong-termbondwillequalanaverageofshort-terminterestratesexpectedtooccuroverthelifeofthelong-termbondplusaliquiditypremiumthatrespondstosupplyanddemandconditionsforthatbondBondsofdifferentmaturitiesaresubstitutesbutnotperfectsubstitutes97期限选择理论：认为长期债券利率等于该种债券到期之前，短期利率预期平均值加供求条件变化造成的期限（流动性）升水。 只有非偏好债券的预期回报率超过人们偏好债券一定的程度，他们才愿意购买这种债券。因为不同期限的债券是不完全的替代品，所以投资者习惯于投资某一债券，但是，仍然关心那些非偏好期限债券的预期回报率，并择机进入该市场。98PreferredHabitatTheoryInvestorshaveapreferenceforbondsofonematurityoveranotherTheywillbewillingtobuybondsofdifferentmaturitiesonlyiftheyearnasomewhathigherexpectedreturnInvestorsarelikelytoprefershort-termbondsoverlonger-termbonds99100希克斯和卡尔博特森将风险因素结合进预期理论。短期债券的流动性比长期债券要高，这是因为：（1）短期债券到期并获得清偿的期限较短；（2）市场变化导致短期债券价格波动比长期债券要小的多，定价方便。投资者的偏好使得短期债券利率低于长期债券。长期利率除了包括预期信息外，还包括对风险和流动性的补偿。101LiquidityPremiumTheory102 假定在今后5年里，1年期利率预期分别为5%、6%、7%、8%和9%，由于投资者偏好持有短期债券，这就意味着1年至5年期债券的期限升水分别为0%、0.25%、0.5%、0.75%和1.0%。于是 2年期债券的利率为： 5年期债券的利率则为：103对1年期、3年期、4年期的利率作同样的计算，就能得出1年至5年的利率分别为5.0%、5.75%、6.5%、 7.25%和8.0%。104LiquidityPremiumandPreferredHabitatTheories,ExplanationoftheFactsInterestratesondifferentmaturitybondsmovetogetherovertime;explainedbythefirsttermintheequationYieldcurvestendtoslopeupwardwhenshort-termratesarelowandtobeinvertedwhenshort-termratesarehigh;explainedbytheliquiditypremiumterminthefirstcaseandbyalowexpectedaverageinthesecondcaseYieldcurvestypicallyslopeupward;explainedbyalargerliquiditypremiumasthetermtomaturitylengthens105SegmentedMarketsTheoryBondsofdifferentmaturitiesarenotsubstitutesatallTheinterestrateforeachbondwithadifferentmaturityisdeterminedbythedemandforandsupplyofthatbondInvestorshavepreferencesforbondsofonematurityoveranotherIfinvestorshaveshortdesiredholdingperiodsandgenerallypreferbondswithshortermaturitiesthathavelessinterest-raterisk,thenthisexplainswhyyieldcurvesusuallyslopeupward(fact3)106市场分割理论：认为市场由具有不同投资要求的投资者组成，每种投资者都偏好或只投资于某个特定品种的债券，从而使得各种期限债券的利率由该种债券的供求决定，而不受其它期限债券预期回报率的影响，这就造成了一部分市场资金供大于求，回报率偏低；另一部分市场的情况反过来。1071）造成市场分割的原因主要有：（1）法律限制；（2）缺乏能够进行未来债券交易的市场，未来价格未能与现期价格连接起来；（3）缺乏在国内市场上销售的统一的债务工具； （4）债券风险不确定；（5）不同期限的债券完全不能替代。1082）分割市场理论的作用和局限：该理论可以解释典型的收益率曲线的向上倾斜，因为人们对长期债券的需求比对短期债券少，所以长期债券价格较低，利率较高，长期债券的收益率高于短期利率，收益率曲线因此向上倾斜。该理论无法解释不同期限债券利率的一起波动，也不能解释为何短期利率较低时，收益率曲线向上倾斜、短期利率较高时，收益率曲线向下倾斜。109问题： 根据利率的期限结构理论，说明我国利率与美国利率的根本不同？110按照期限结构理论，利率结构的决定离不开公众的预期和套利，然后才能将偏高的利率压下来，偏低的利率抬上去，这样形成的利率才能反映风险结构和期限结构。在政府决定利率的条件下，经济主体的套利受到限制，预期的效果有限，这就使得偏高的利率居高不下，偏低的利率抬不上去，如此形成的利率体系只能是扭曲的。111