2.2 两角和与差的正弦、余弦函数第三章 三角函数学习目标（1）应用第五组诱导公式推导两角和与差正弦公式）应用第五组诱导公式推导两角和与差正弦公式.在推导过程在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想的化归数学思想.（2）初步掌握两角和与差的正弦公式，并能应用于求值、化简以）初步掌握两角和与差的正弦公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明及三角恒等式的证明.（3）通过学习两角和与差的正弦公式的推导和初步应用，体会知）通过学习两角和与差的正弦公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学兴趣识之间的有机联系，激发学习数学兴趣.引入课题引入课题某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如下图所示某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如下图所示,小山高小山高BC约为约为30米米,在地平面上有一点在地平面上有一点A,测得测得A，C两点间距离约为两点间距离约为67米，米，从从A观测电视发射塔的视角（观测电视发射塔的视角（ ）约为）约为 。求这座电视发射。求这座电视发射塔的高度。塔的高度。 ABCD6730解解:设电视塔高设电视塔高CD= x 米，米， = 则则 = 在在 中，中，能否用 把表示出来呢？引入课题引入课题一般地说，对于任意角一般地说，对于任意角 ， ，能不能用，能不能用 ， 的三角函的三角函数值把数值把 或者或者 的的三角函数值表示出来呢？三角函数值表示出来呢？下面我们来研究如何用任意角下面我们来研究如何用任意角 ， 的正的正弦、余弦值来表示弦、余弦值来表示 的问题。的问题。探究点1 公式推导探究点1 公式推导称称 ； 为两角和与差的正弦公式，它们对任意角为两角和与差的正弦公式，它们对任意角 、 成立成立.探究点2 强调特征两角和与差的正弦公式在结构上的特征为两角和与差的正弦公式在结构上的特征为（1）公式左边是复角的余弦，右边是单角的）公式左边是复角的余弦，右边是单角的正余弦交叉相乘的和与差；正余弦交叉相乘的和与差；（2）左右两边的加减号相同）左右两边的加减号相同.典型例题例、已例、已 ， 判断判断 是第几象限角是第几象限角.解答：因为解答：因为 且且 ，所以，所以 是第四象限角是第四象限角.说明说明用三角比值的符号确定角所在的象限；体现用三角比值的符号确定角所在的象限；体现公式的作用公式的作用.典型例题典型例题典型例题证法证法1证法证法2证法证法3证法证法4解：此等式对于任意解：此等式对于任意角角成立成立课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习=cosxcos600-sinxsin600=cos(x+600)课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结1.2.在在两两角角和和与与差差正正弦弦公公式式的的应应用用中中，会会运运用用已已知知角角“整整体体”表表示示未未知知角角，运运用用角角的的范范围围判判断断三三角角函数值的符号，如：函数值的符号，如：