察看函数察看函数y=x2的图象的图象察看函数察看函数y=x3的图象的图象图象图象1图象图象2函数函数y=x2在对称轴在对称轴x=0的左侧的左侧,函数值随着函数值随着x的增大而的增大而减小减小;在对称轴在对称轴x=0的右侧的右侧,函数值随着函数值随着x的增大而增的增大而增大大用数学言用数学言语来表示来表示:恣意恣意x1 ， x2 (-,0且且 x1 f (x2).恣意恣意x1 ， x2 0,+,且且 x1 x2 那么那么f (x1)f (x2)函数函数y=x3在定义域在定义域R上上,函数值随着函数值随着x的增大而增大的增大而增大;用数学言用数学言语来表示来表示:恣意恣意x1 ， x2(- ,+),且且 x1 x2，那么，那么fx1f(x2)o 普通地，设函数 的定义域为I： 假设对于属于定义域I内某个区间上的恣意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是增函数。o 普通地，设函数 的定义域为I： 假设对于属于定义域I内某个区间上的恣意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是减函数。假设函数假设函数 在某个区间上是增在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有严厉的单调性，在这一区间具有严厉的单调性，这一区间叫做这一区间叫做 的单调区间。的单调区间。留意：函数的单调性，即它是增函数还是留意：函数的单调性，即它是增函数还是减函数，都是针对该函数的定义域内的某个减函数，都是针对该函数的定义域内的某个区间而言因此在讲一个函数是增函数还是区间而言因此在讲一个函数是增函数还是减函数，必需讲明是在哪个区间上减函数，必需讲明是在哪个区间上1.函数的函数的单调性也叫函性也叫函数的增减性数的增减性2.函数的函数的单调性是性是对某个区某个区间而言而言 的的,它是一个部分概念它是一个部分概念.注：注：例例1 以下图是定义在闭区间以下图是定义在闭区间-5,5上的函上的函数数 的图象的图象,根据图象说出根据图象说出的单调区间的单调区间,以及在每一区间上以及在每一区间上,是增函数还是减函数是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O-212345-23-3-4-5-1-112在区在区间-5,-2), 1,3)上是减函数上是减函数在区在区间-2,1), 3,5)上是增函数上是增函数.解解:函数函数 的单调区间有的单调区间有-5,-2), -2,1), 1,3), 3,5,O12-2-1-11o例知函数例知函数 的图象，的图象，根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间,以及以及在每一区间上在每一区间上,函数是增函数还是减函数是增函数还是减函数函数.例例 证明函数证明函数 在在R R上是上是增函数增函数. .断定函数在某个区间上的单调性的断定函数在某个区间上的单调性的方法步骤方法步骤:1.1.设设 给定的区间给定的区间, ,且且 ( (取值取值); ); 2.2.计算计算 至最简至最简 ( (作差及变形作差及变形););3.3.判别上述差的符号判别上述差的符号 ( (定号定号););4.4.下结论下结论( (假设差假设差0,0,0,那么为减函数那么为减函数).().(下结论下结论) )例例 证明函数明函数 在在(0,+)上上是减函数是减函数.证明：明：设 是是0 0，+上的恣意两个上的恣意两个 实数，且数，且 ，那么，那么 由由 ，得，得又由又由 ， 得得于是于是 ，即，即所以，所以， 在在0 0，+)+)上是减函数上是减函数. .例例 证明函数明函数 在在(-,0)上上是减函数是减函数.证明：明：设 是是，上的恣意两个，上的恣意两个 实数，且数，且 ，那么，那么 由由 ，得，得又由又由 ， 得得于是于是 ，即，即所以，所以， 在在0 0，+)+)上是减函数上是减函数. .小结：今天我们主要学习了函数的单调性小结：今天我们主要学习了函数的单调性函数的单调性是函数的一个部分性质，因此函数的单调性是函数的一个部分性质，因此在说一个函数的单调性时必需讲明是针对哪在说一个函数的单调性时必需讲明是针对哪个区间另外还好掌握证明一个给定函数在个区间另外还好掌握证明一个给定函数在给定区间上的单调性的普通步骤：取值，作给定区间上的单调性的普通步骤：取值，作差差