精精 品品 数数 学学 课课 件件湘 教 版4.4 4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用第第1 1课时课时 与俯角、仰角有关的应用问题与俯角、仰角有关的应用问题 1 1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题；决实际问题；2 2、培养分析问题、解决问题的能力、培养分析问题、解决问题的能力1.1.解直角三角形：解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形叫做解直角三角形. .2 2. .两种情况：两种情况： 解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况： （1 1）已知两条边；）已知两条边； （2 2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角. . 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角的夹角叫做俯角. .ABCD仰角仰角水平水平线线俯角俯角 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为为3030，看这栋高楼底部的俯角为，看这栋高楼底部的俯角为6060，热气球与高楼的水，热气球与高楼的水平距离为平距离为120m120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m0.1m）. .解析：解析：RtABCRtABC中，中，=30=30，AD=120AD=120，所以利用解直角三，所以利用解直角三角形的知识求出角形的知识求出BDBD；类似地；类似地可以求出可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBC 做一做做一做解析：解析：如图，如图，=30=30, ,= 60= 60，ADAD120120答：答：这栋楼高约为这栋楼高约为277.1m277.1m. .ABCD 如图，小明想测量塔如图，小明想测量塔ABAB的高度的高度. .他在他在D D处仰望塔顶，处仰望塔顶，测得仰角为测得仰角为3030，再往塔的方向前进，再往塔的方向前进50m50m至至C C处处. .测得仰测得仰角为角为6060，小明的身高，小明的身高1.5 m.1.5 m.那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(结果结果精确到精确到1 m)1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗，你能帮小明算出该塔有多高吗? ?DDA ABBB BD DCCC C例例 题题DDA ABBB BD DCCC C解析：解析：如图，由题意可知，如图，由题意可知，ADB=30ADB=30，ACB=60ACB=60， DC=50mDC=50m. .所以所以 DAB=60DAB=60，CAB=30CAB=30，DC=50m DC=50m ，设，设AB=xmAB=xm 如图，建筑物如图，建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆ABAB，由距，由距BC40mBC40m的的D D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A A的仰角是的仰角是5454，观察底部，观察底部B B的仰角为的仰角为4545，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m0.1m）解析：解析：在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中，中，ACD=90ACD=90，BC=DC=40mBC=DC=40m. .在在RtACDRtACD中中AC=tanADCAC=tanADCDCDC=tan54=tan54401.38401.3840=55.240=55.2所以所以AB=ACAB=ACBC=55.2BC=55.240=15.240=15.2答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.15.2m.ABCD40m54451.1.如图所示，河对岸有一座铁塔如图所示，河对岸有一座铁塔ABAB，若在河这边，若在河这边C C、DD处处分别用测角仪器测得塔顶分别用测角仪器测得塔顶A A的仰角为的仰角为3030，4545，已知，已知CDCD3030米，求铁塔的高（结果保留根号）米，求铁塔的高（结果保留根号）分析：分析：设塔高为设塔高为x x米，根据条件米，根据条件ADBADB4545，可得，可得BDBDABABx x米，米，在直角三角形在直角三角形ABCABC中，根据中，根据C C3030，即，即tanCtanC可求可求.2.2.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高ABAB为610610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C C处测得塔顶B B的仰角为4545，在楼顶D D处测得塔顶B B的仰角为3939（1 1）求大楼与电视塔之间的距离ACAC；（2 2）求大楼的高度CDCD（精确到1 1米）解：解：（1 1）由题意，）由题意，ACACABAB610610（米）；（米）；（2 2）DEDEACAC610610（米），在（米），在RtBDERtBDE中，中，tanBDEtanBDE故故BEBEDEtan39DEtan39 因为因为CDCDAEAE，所以所以CDCDABABDEDEtan39tan39 610610610610tan39tan39116116（米）（米） 答：答：大楼的高度大楼的高度CDCD约为约为116116米米 3.3.建于明洪武七年（13741374年），高度3333米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图）喜喜爱数数学学实践践活活动的的小小伟，在在3030米米高高的的光光岳岳楼楼顶楼楼P P处，利利用用自自制制测角角仪测得得正正南南方方向向商商店店A A点点的的俯俯角角为6060，又又测得得其其正正前前方方的的海海源源阁宾馆B B点点的的俯俯角角为3030（如图）求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）解析：解析： 在在RtPOARtPOA中，中，PO=30PO=30，OPA=90OPA=90-60-60=30=30 OA=OPtanOPA OA=OPtanOPA在在RtPOBRtPOB中，中，OPB=90OPB=90-30-30=60=60 OB=OPtanOPBOB=OPtanOPB1 1弄清俯角、仰角等概念的意义，才能恰当地把实弄清俯角、仰角等概念的意义，才能恰当地把实际问题转化为数学问题际问题转化为数学问题 2 2用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： 找找 解解 建建