恣意画两个恣意画两个类似三角形，与他的同伴一似三角形，与他的同伴一同，同，选择适宜的方法探求下面的适宜的方法探求下面的问题：1这两个三角形的周两个三角形的周长之比与之比与类似似比有什么关系？比有什么关系？2这两个三角形的面两个三角形的面积之比与之比与类似似比有什么关系？比有什么关系？ABCABC普通地，类似三角形的周长和面积有以下的性质：普通地，类似三角形的周长和面积有以下的性质：类似三角形的周长比等于类似比，类似三角形的周长比等于类似比，类似三角形的面积比等于类似比的平方。类似三角形的面积比等于类似比的平方。 知：如知：如图，ABCABCABCABC，且，且类似比似比为k k，求，求证：ABCABC和和ABCABC的周的周长比等于比等于k k，ABCABC和和ABCABC的面的面积比等于比等于k2k2；证明：明：ABCABCABCABC且且类似比似比为k k类似三角形的似三角形的对应边成比例成比例AB=kAB, BC=kBC, AC=kAC 如如图ADAD和和ADAD分分别是是BCBC，BCBC边上的高。上的高。ABCABCABCABC且且类似比似比为k kB=BB=B类似三角形的似三角形的对应角相等角相等ADAD和和ADAD分分别是是BCBC，BCBC边上的高。上的高。ADB=ABC=90ADB=ABC=90ABDABDABDABD有两个角有两个角对应相等的两个三角形相等的两个三角形类似似由上述证明过程可以看到:两个类似三角形的对应高之比也等于类似比。做一做：做一做： 如如图，D，E分分别是是AB，AC边上的点，上的点，AED=B，AGBC于点于点G，AFDE于点于点F，假，假设AE=3，AB=5。求：求：1AGAF的的值。2ADE与与ABC的周的周长比，比，3ADE与与ABC的面的面积比。比。 例例1 1；如；如图图是某市部分街道是某市部分街道图图，比例尺是，比例尺是1:100001:10000，请请他估他估计计三三条道路条道路围围成的三角形地成的三角形地块块ABCABC的的实实践周践周长长和面和面积积解：地解：地图上的比例尺上的比例尺为1 1：1000010000，就是地，就是地图上的上的ABCABC与与实践三角形地践三角形地块的的类似比似比为1 1：1000010000，量得地，量得地图上上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cmAB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。那么。那么地地图上上ABCABC的周的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm)3.4+3.8+2.5=9.7(cm)三角形地三角形地块的的实践周践周长为9.7104cm，即，即970m。量得量得BC这上的高上的高为2.2cm地地图上上ABC的面的面积为3.82.2=4.18cm2三角形地三角形地块的的实践面践面积为4.18108cm2,即即41800m2答：估答：估计三角形地三角形地块的的实践周践周长为970米，米，实践面践面积为41800平方米。平方米。练习：1、类似三角形对应边的比为0.4,那么类似比为_,对应边上的高线的比_.周长的比为_,面积的比为_.2、假设两个类似三角形的最大边长为35cm和14cm，它们的周长差为60cm，那么较大三角形的周长是_.3、把一个三角形改成和它的类似三角形，假设面积扩展为原来的n倍，那么边长扩展为原来的_倍。类似三角形的周长和面积有以下的性质：类似三角形的周长和面积有以下的性质：1.类似三角形的周长比等于类似比，类似三角形的周长比等于类似比，2.类似三角形的面积比等于类似比的平方。类似三角形的面积比等于类似比的平方。 两个两个类似三角形的似三角形的对应高之比也等于高之比也等于类似比。似比。