信号与系统信号与系统第第 13 讲讲教材位置教材位置: 第第5 5章章 离散时间傅里叶变换离散时间傅里叶变换 5.35.3内容概要内容概要: 离散时间傅里叶变换性质；离散时间傅里叶变换性质； 卷积性质卷积性质 2024/9/17信号与系统第13讲2开讲前言前讲回顾开讲前言前讲回顾n离散时间非周期信号的傅里叶变换离散时间非周期信号的傅里叶变换n离散时间傅里叶变换的导出离散时间傅里叶变换的导出n考虑离散时间周期信号的傅里叶级数考虑离散时间周期信号的傅里叶级数n周期无限大，第一周期的信号称为非周期信号周期无限大，第一周期的信号称为非周期信号n有此得到离散傅里叶变换表达式有此得到离散傅里叶变换表达式n离散时间傅里叶变换的特点离散时间傅里叶变换的特点n分析公式（正变换）的周期性分析公式（正变换）的周期性n低频在低频在 偶数倍，高频在偶数倍，高频在 奇数倍位置奇数倍位置n综合公式（反变换）积分区间的有限综合公式（反变换）积分区间的有限n满足能量有限、绝对可和的序列都有变换存在满足能量有限、绝对可和的序列都有变换存在n离散时间周期信号的傅里叶变换离散时间周期信号的傅里叶变换n也是在谐波位置的冲激，加权值为相应级数系数的也是在谐波位置的冲激，加权值为相应级数系数的2 倍倍2024/9/17信号与系统第13讲3开讲前言本讲导入开讲前言本讲导入n为进一步了解离散傅里叶变换的本质为进一步了解离散傅里叶变换的本质n简化离散傅里叶变换的计算简化离散傅里叶变换的计算n讨论离散傅里叶变换的性质讨论离散傅里叶变换的性质n结合连续时间傅里叶变换性质学习、比较结合连续时间傅里叶变换性质学习、比较n离散傅里叶变换性质应用于傅里叶级数分析离散傅里叶变换性质应用于傅里叶级数分析n符号定义符号定义2024/9/17信号与系统第13讲45.3 离散时间傅里叶变换性质离散时间傅里叶变换性质n1.离散时间傅里叶变换的周期性离散时间傅里叶变换的周期性n离散时间傅里叶变换是以离散时间傅里叶变换是以2 为周期的为周期的的函数的函数n2.线性线性2024/9/17信号与系统第13讲55.3 离散时间傅里叶变换性质离散时间傅里叶变换性质n3.时移与频移性质时移与频移性质n举例举例2024/9/17信号与系统第13讲65.3 离散时间傅里叶变换性质离散时间傅里叶变换性质n4.共轭与共轭对称性共轭与共轭对称性2024/9/17信号与系统第13讲75.3 离散时间傅里叶变换性质离散时间傅里叶变换性质n5.差分与累加差分与累加n连续时间系统傅里叶变换的微分积分性质是频域求解系统微分方程连续时间系统傅里叶变换的微分积分性质是频域求解系统微分方程的重要手段，在离散时间中，求解差分方程也需要了解其差分以及的重要手段，在离散时间中，求解差分方程也需要了解其差分以及累加性质累加性质n差分性质只要用时移性质就可以得到差分性质只要用时移性质就可以得到n累加与差分类似连续中的积分和微分，它们的性质也有可比性累加与差分类似连续中的积分和微分，它们的性质也有可比性n举例：利用累加性质计算单位阶跃的傅里叶变换举例：利用累加性质计算单位阶跃的傅里叶变换累加过程中出现的直流分量2024/9/17信号与系统第13讲85.3 离散时间傅里叶变换性质离散时间傅里叶变换性质n6.时间反转时间反转2024/9/17信号与系统第13讲95.3 离散时间傅里叶变换性质离散时间傅里叶变换性质n7.时域扩展时域扩展n时域扩展时域扩展-频域压缩是连续时间傅里叶变换的性质频域压缩是连续时间傅里叶变换的性质2024/9/17信号与系统第13讲105.3 离散时间傅里叶变换性质离散时间傅里叶变换性质n时域扩展性质的图解时域扩展性质的图解2024/9/17信号与系统第13讲115.3 离散时间傅里叶变换性质离散时间傅里叶变换性质n举例举例n序列如图，求其傅里叶变换序列如图，求其傅里叶变换n分析可见，这是两个宽度一样，幅度不同的矩形脉冲交错而成分析可见，这是两个宽度一样，幅度不同的矩形脉冲交错而成2024/9/17信号与系统第13讲125.3 离散时间傅里叶变换性质离散时间傅里叶变换性质n8.频域微分频域微分2024/9/17信号与系统第13讲135.3 离散时间傅里叶变换性质离散时间傅里叶变换性质n9.帕萨瓦尔定理帕萨瓦尔定理n综合练习综合练习给定序列的傅里叶变换给定序列的傅里叶变换 判断序列是否周期、实信号、偶信号、能量有限？判断序列是否周期、实信号、偶信号、能量有限？2024/9/17信号与系统第13讲142024/9/17信号与系统第12讲14课堂练习课堂练习-离散傅里叶变换性质复习离散傅里叶变换性质复习n左边信号与下列条件的符合性判定左边信号与下列条件的符合性判定2024/9/17信号与系统第13讲155.4 卷积性质卷积性质n0.卷积性质卷积性质n1.举例举例n（1）Example5.112024/9/17信号与系统第13讲165.4 卷积性质卷积性质n（2）Example5.132024/9/17信号与系统第13讲175.4 卷积性质卷积性质n（2）Example5.13(续续)2024/9/17信号与系统第13讲185.4 卷积性质卷积性质n（3）Example5.14n上半路信号分析上半路信号分析n下半路信号分析下半路信号分析n输出信号输出信号n系统频率响应系统频率响应2024/9/17信号与系统第13讲19本讲小结本讲小结n周期性质周期性质n线性线性n时移与频移时移与频移n共轭与共轭对称共轭与共轭对称n差分与累积差分与累积n时间反转时间反转n时域扩展时域扩展n频域微分频域微分n帕斯瓦尔定理帕斯瓦尔定理n卷积性质卷积性质信号与系统信号与系统第第第第 13 次课外作业次课外作业次课外作业次课外作业教材习题教材习题教材习题教材习题: : 5.255.25、 5.265.26