第四章 轴侧投影第一节 轴测图的基本知识 将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行不平行于任一坐标面的方向，用于任一坐标面的方向，用平行投影法平行投影法将将其投射在单一投影面上所得的其投射在单一投影面上所得的具有立体感具有立体感的图的图形叫做形叫做轴测图轴测图。正轴测图正轴测图投射方向投射方向垂直于垂直于轴测轴测投影面投影面斜轴测图斜轴测图投射方向投射方向倾斜于倾斜于轴测轴测投影面投影面一、一、 基本概念基本概念二、二、 各种立体图简介各种立体图简介轴测图 平行投影法直观性好分类：透视图 中心投影法立体感强体视图 中心投影法逼真直观1 1、透视图、透视图用中心投影法投射在单一投影面上所得到的图形叫用中心投影法投射在单一投影面上所得到的图形叫透视图透视图2 2、体视图、体视图对应于左右眼各画一个透视图。分为裸眼和眼镜方式两种。对应于左右眼各画一个透视图。分为裸眼和眼镜方式两种。观察时图形会从纸面上立起或从屏幕上出来，浮在空间，观察时图形会从纸面上立起或从屏幕上出来，浮在空间，所以更加逼真直观，但作图复杂。所以更加逼真直观，但作图复杂。透视投影图的原理透视投影图的原理一点透视投影图实例一点透视投影图实例两点透视投影图两点透视投影图三点透视投影图三点透视投影图投影面投影面三、轴测图的形成三、轴测图的形成1.1.正轴测图的形成正轴测图的形成 改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影。投影。 用正投影法用正投影法 物体与投影面倾斜物体与投影面倾斜Y Y Z Z X X O O Z ZX XY YO O 不改变物体与投影面的相对位置，改变投射不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。线的方向，使投射线与投影面倾斜。2.2.斜轴测图的形成斜轴测图的形成投影面投影面 用斜投影法用斜投影法 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）Z ZX XY YO OZ Z O O Y Y X X 四、两个基本概念和一条基本规律四、两个基本概念和一条基本规律1. 1. 轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 X X O O Y Y ， X X O O Z Z ， Y Y O O Z Z 轴测轴轴测轴 物体上物体上 OXOX， OY OY， OZ OZ投影面上投影面上 O O X X ，O O Y Y ，O O Z Z 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角坐标轴坐标轴投影面投影面X X Y Y Z Z Z ZX XY YO O O O投影面投影面Z ZX XY YO OZ Z O O Y Y X X 2. 2. 轴向轴向变形系数（伸缩系数）轴向轴向变形系数（伸缩系数）O O A A OAOA p = p =X X轴轴向变形系数轴轴向变形系数O O B B OB OB q = q =Y Y轴轴向变形系数轴轴向变形系数O O C C OCOC r = r =Z Z轴轴向变形系数轴轴向变形系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做长度之比叫做轴向变形系数轴向变形系数。投影面投影面X X Y Y Z Z Z ZX XY YO O O O投影面投影面Z ZX XY YO OZ Z O O Y Y X X 3. 3. 平行性规律平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系：在原物体与轴测投影间保持以下关系： 两直线平行，其轴测投影也平行。两直线平行，其轴测投影也平行。物体上与坐标轴平行的直线，其轴物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影特征平行于相应轴测轴。测投影特征平行于相应轴测轴。 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。凡是与坐标轴平行的直线，就可以在凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上轴测图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。五、轴测图分类五、轴测图分类正等轴测图正等轴测图 p = q = r p = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r p = r q q正三轴测图正三轴测图 p p q q r r斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r p = r q q斜三轴测图斜三轴测图 p p q q r r2. 2. 斜轴测图斜轴测图1. 1. 正轴测图正轴测图正等轴测图斜二轴测图第四章 轴侧投影第二节 常用轴测图的画法一、正等轴测图一、正等轴测图（一）轴向变形系数及轴间角（一）轴向变形系数及轴间角轴向变形系数：轴向变形系数：p = q = r = 0.82 p = q = r = 0.82 轴间角：轴间角： X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = X X1 1O O1 1Z Z1 1 = = Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 = 120= 120Z Z1 1X X1 1Y Y1 1O O1 1简化轴向变形系数：简化轴向变形系数：p = q = r = 1p = q = r = 1X轴间角轴间角轴间角ZYXZY轴向伸缩系数=:1、正轴测投影的形成XYZ投影线与投影面垂直pqrO OO OO OX XX XY YY YZ ZZ ZA A例例1 1：画三棱锥的正等轴测图：画三棱锥的正等轴测图X X1 1 O O1 1Y Y1 1Z Z1 1（二）平面体的正等轴测图画法（二）平面体的正等轴测图画法 坐标法坐标法B BC CS Sc c s s s s a a b b c c a a b b s sa ab bc c例例2 2：已知三视图，画轴测图。：已知三视图，画轴测图。 切割法切割法例例3 3：已知三视图，画轴正等测图。：已知三视图，画轴正等测图。 叠加法叠加法例题 画投影图所示物体的轴测图YXZ例题 画投影图所示物体的轴测图YXZ例题 画投影图所示物体的轴测图YXZ例题 画投影图所示物体的轴测图YXZYXZYXZ画正等轴测投影：1 空间互相平行的投影，轴测投影仍互相平行；2 画轴测图时，物体上平行于坐标轴的线段与其投影长度相等；3 不可见的轮廓线，一般可不画出；（三）回转体的正等轴测图画法（三）回转体的正等轴测图画法 平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于H面的椭圆长轴O1Z1轴平行于V面的椭圆长轴O1Y1轴X1Y1Z1 平行于W面的椭圆长轴O1X1轴平行坐标面的圆的轴测投影平行坐标面的圆的轴测投影zxyd0.58d0.82d0.82dxyzdd0.7d1.22d实际圆的轴侧投影实际圆的轴侧投影简化系数圆的轴侧投影简化系数圆的轴侧投影1 1画圆的外切菱形画圆的外切菱形 2 2确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径 3 3分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧 （以平行于（以平行于H H面的圆为例）面的圆为例）四心椭圆法四心椭圆法a ab be ef fd dd dd dF F1 1E E1 1B B1 1A A1 1例例4 4：画圆台的正等轴测图：画圆台的正等轴测图 圆角的正等轴测图的画法圆角的正等轴测图的画法O O2 2D D1 1C C1 1B B1 1O O1 1A A1 1G G1 1O O5 5O O4 4G G2 2D D2 2E E2 2简便画法：简便画法：1 1 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1截取截取 圆角半径圆角半径= = 2 2 O2G1O1C1 O2G1O1C1， O2D1O1A1 O2D1O1A1 作作 O3F1A1B1 O3F1A1B1 ， O3 E1O1A1 O3 E1O1A1 3 3、 O2D1 O2D1为圆心，为圆心， O3 O3、 O2 O2分别以分别以 为半径画圆弧为半径画圆弧O3E1O3E14 4定后端面的圆心，画后端面定后端面的圆心，画后端面 的圆弧的圆弧5 5E E、G G、D D定后端面的切点定后端面的切点 6 6作公切线作公切线 例例5 5：F F1 1E E1 1O O3 3二、斜二轴测图二、斜二轴测图（一）轴向伸缩系数和轴间角（一）轴向伸缩系数和轴间角 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p = r = 1 p = r = 1 ，q = 0.5q = 0.5轴间角：轴间角： X X1 1O O1 1Z Z1 1 = 90= 90 X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 = 135= 1354545X X1 11:11:1O O1 11:21:2Y Y1 1Z Z1 11:11:14545X X1 1Z Z1 11:11:11:11:11:21:2O O1 1Y Y1 1（二）平行于各坐标面的圆的画法（二）平行于各坐标面的圆的画法平行于平行于V V面的圆仍为圆，反面的圆仍为圆，反映实形。映实形。1 12 2平行于平行于H H面的圆为椭圆，长轴面的圆为椭圆，长轴对对O O1 1X X1 1轴偏转轴偏转77，长轴长轴1.06d, 1.06d, 短轴短轴0.33d0.33d。3 3 平行于平行于W W面的圆与平行于面的圆与平行于H H面面的圆的椭圆形状相同，长轴的圆的椭圆形状相同，长轴对对O O1 1Z Z1 1轴偏转轴偏转77。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点： 物体上物体上凡平行于凡平行于V V面的平面都反映实形面的平面都反映实形。（三）斜二轴测图画法（三）斜二轴测图画法例：已知两视图，画斜二轴测图。例：已知两视图，画斜二轴测图。例题 画零件的立面斜二测图ZXY切线例题 画零件的立面斜二测图YZX例题 画建筑群布置的鸟瞰图ZXY例题 画建筑群布置的鸟瞰图ZXY平面图鸟瞰图