函数的方案、最值型问题函数的方案、最值型问题例例1新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售销售. 某楼盘共某楼盘共23层，销售价格如下：层，销售价格如下：第八层第八层楼楼房售价为房售价为4000元米元米2，从第八层起每，从第八层起每上升上升一层，一层，每平方米的售价每平方米的售价提高提高50元元；反之，楼层每；反之，楼层每下降下降一层，每平方米的售价一层，每平方米的售价降低降低30元元，已知该楼盘，已知该楼盘每套楼房面积均为每套楼房面积均为120米米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：优惠方案：方案一：降价方案一：降价8%，另外每套楼房赠送，另外每套楼房赠送a元装修元装修基金；基金；方案二：降价方案二：降价10%， 没有其他赠送没有其他赠送.（1）请写出售价）请写出售价y（元米（元米2）与楼层）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；取整数）之间的函数关系式；决策类问题决策类问题8400074000-30 164000-30 2x4000-30 (8-x)当当1x8时，时，y400030（8x） 400024030x 30x3760例例1新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售销售. 某楼盘共某楼盘共23层，销售价格如下：层，销售价格如下：第八层第八层楼楼房售价为房售价为4000元米元米2，从第八层起每，从第八层起每上升上升一层，一层，每平方米的售价每平方米的售价提高提高50元元；反之，楼层每；反之，楼层每下降下降一层，每平方米的售价一层，每平方米的售价降低降低30元元，已知该楼盘，已知该楼盘每套楼房面积均为每套楼房面积均为120米米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：优惠方案：方案一：降价方案一：降价8%，另外每套楼房赠送，另外每套楼房赠送a元装修元装修基金；基金；方案二：降价方案二：降价10%， 没有其他赠送没有其他赠送.（1）请写出售价）请写出售价y（元米（元米2）与楼层）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；取整数）之间的函数关系式；决策类问题决策类问题x4000+50 (x-8)104000+50 294000+50 184000当当8x23时，时，y400050（x8） 400050x400 50x3600 当当1x8时，时，y400030（8x） 400024030x 30x3760当当8x23时，时，y400050（x8） 400050x400 50x3600 所求函数关系式为所求函数关系式为 （1x8，x为整数），为整数），（8x23，x为整数）为整数）.例例1新农村社区改造中，有一部分楼盘新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售要对外销售. 某楼盘共某楼盘共23层，销售价格如层，销售价格如下：第八层楼房售价为下：第八层楼房售价为4000元米元米2，从，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提第八层起每上升一层，每平方米的售价提高高50元；反之，楼层每下降一层，每平方元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房元，已知该楼盘每套楼房面积均为面积均为120米米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：两种优惠方案：方案一：降价方案一：降价8%，另外每套楼房赠送，另外每套楼房赠送a元元装修基金；装修基金；方案二：降价方案二：降价10%， 没有其他赠送没有其他赠送.（2）老王要购买第）老王要购买第十六层十六层的一套楼房，的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算优惠方案更加合算.决策类问题决策类问题（2）当）当x16时，时，方案一方案一每套楼房总费用：每套楼房总费用：w1120（50163600）92%a485760a；（2）当）当x16时，时，方案二方案二每套楼房总费用：每套楼房总费用：w2120（50163600）90%475200.（2）当）当x16时，时，方案一每套楼房总费用：方案一每套楼房总费用：w1120（50163600）92%a485760a；方案二每套楼房总费用：方案二每套楼房总费用：w2120（50163600）90%475200.当当w1w2时，即时，即485760a475200时，时，当当w1w2时，即时，即485760a475200时，时，当当w1w2时，即时，即485760a475200时，时，a10560a10560a10560因此，因此，当每套当每套 赠送装修基金多于赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算元时，选择方案二合算.例例2小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有10.2千千克面粉克面粉，10.2千克鸡蛋千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共点两种产品共50盒已知加工一盒一般糕点需盒已知加工一盒一般糕点需0.3千千克面粉和克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克千克面粉和面粉和0.3千克鸡蛋千克鸡蛋（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为别为1.5元和元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？可获得最大利润？最大利润是多少？解：设加工一般糕点解：设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点（盒，则加工精制糕点（50-x）盒）盒 24x26方案设计与最值问题方案设计与最值问题W =1.5x+2（50-x）=-0.5x+100(24x26) k =-0.5 0 W随随x 的增大而减小的增大而减小当当x =24时，时， W取得最大值取得最大值W =-0.524+100=88（元）（元）解：设获得的总利润为解：设获得的总利润为W元元，方法小结：方法小结： 影响一次函数最值问题的因素有影响一次函数最值问题的因素有k的符号的符号和和自变量的取值范围自变量的取值范围。1. k的符号的符号: 求函数关系式；求函数关系式；2.自变量的取值范围自变量的取值范围: 建立不等式（组）；建立不等式（组）；例例3（2015黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表两种型号，单个盒子的容量和价格如表现有现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少元，则购买盒子所需要最少费用为费用为_元元型号型号AB单个盒子容量个盒子容量（升）（升）2 23 3单价（元）价（元）5 56 6当当 0x3时时当当 x3时时解：设购买解：设购买A种型号种型号盒子盒子x盒，则盒，则购买购买B种型号种型号盒子盒子 _盒，盒，购买盒子所需要费用为购买盒子所需要费用为y元元=x+30=x+26方案设计与最值问题方案设计与最值问题当当 0x3时时=x+30当当 x3时时=x+26 k =10y随随x 的增大而增大的增大而增大当当x =0时，时， y取得最小值取得最小值=30 k =10y随随x 的增大而增大的增大而增大当当x =3时，时， y取得最小值取得最小值=29例例4某公司有某公司有A型产品型产品40件，件，B型产品型产品60件，分配给件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，件给甲店，30件给件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：润（元）如下表：A型利型利润B型利型利润甲店甲店200200170170乙店乙店160160150150（1）设分配给甲店）设分配给甲店A型产品型产品x件，这家公司卖出这件，这家公司卖出这100件产品的总利润为件产品的总利润为W（元），求（元），求W关于关于x的函数关的函数关系式，并求出系式，并求出x的取值范围；的取值范围；W =200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）x40-x70-xx-10=20x+16800方案设计与最值问题方案设计与最值问题 10x40（2）若要求总利润）若要求总利润不低于不低于17560元，有多少种不同分配方案，元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让型产品让利销售，每件让利利a元，元，但让利后但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每型产品的每件利润件利润甲店的甲店的B型产品以及乙店的型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？方案设计与最值问题方案设计与最值问题W =20x+16800W =20x+16800 17560 x 38 10x40 38x40 x=38、39、40（3）为了促销，公司决定仅对甲店）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让型产品让利销售，每件让利利a元，元，但让利后但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每型产品的每件利润件利润甲店的甲店的B型产品以及乙店的型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？方案设计与最值问题方案设计与最值问题A型利型利润B型利型利润甲店甲店200200170170乙店乙店160160150150200-a170 0a30W =20x+16800-ax=（20-a）x+16800W = （20-a） x+16800 （ 38x40）当当 20-a0，即，即0a20时时 W 随随x 的增大而增大的增大而增大当当x =40时，时，y取得最大值取得最大值当当 20-a=0，即，即a=20时时 W =16800（定（定值）当当 20-a0，即，即20a30时时 W 随随x 的增大而减小的增大而减小当当x =38时，时，y取得最大值取得最大值 0a30方法小结：方法小结： 影响一次函数最值问题的因素有影响一次函数最值问题的因素有k的符号的符号和和自变量的取值范围自变量的取值范围。1. k的符号的符号: 求函数关系式；求函数关系式；2.自变量的取值范围自变量的取值范围: 建立不等式（组）；建立不等式（组）；