第二章第二章 水平控制网的技术设计水平控制网的技术设计国家水平控制网的布设原则和方案布设原则布设原则1.1.分级布网、逐级控制分级布网、逐级控制2.2.应有足够的精度应有足够的精度3.3.应有足够的密度应有足够的密度4.4.应有统一的规格应有统一的规格布设方案布设方案1 11.1.一等三角锁布设方案一等三角锁布设方案 一等三角锁是国家大地控制网的骨干，一等三角锁是国家大地控制网的骨干，其主要作用是控制二等以下各级三角测量其主要作用是控制二等以下各级三角测量, ,并为地球科学研究提供资料。并为地球科学研究提供资料。 一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形，在一等锁交叉处设纵横交叉的网状图形，在一等锁交叉处设置起算边，以获得精确的起算边长，并控置起算边，以获得精确的起算边长，并控制锁中边长误差的积累，起算边长度测定制锁中边长误差的积累，起算边长度测定的相对中误差：的相对中误差：2 2一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横一等三角锁尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形交叉的网状图形3 3 一等锁在起算边两端点上精密测定天文经一等锁在起算边两端点上精密测定天文经纬度和天文方位角，作为起算方位角，用来纬度和天文方位角，作为起算方位角，用来控制锁、网中方位角的误差积累。控制锁、网中方位角的误差积累。 一等锁两起算边之间的锁段长度一般为一等锁两起算边之间的锁段长度一般为200Km200Km左右，三角形个数一般为左右，三角形个数一般为16161717个。角个。角度观测精度，按一锁段三角形闭合差计算所度观测精度，按一锁段三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于得的测角中误差应小于4 4一等锁的平均边长一等锁的平均边长202025Km25Km（平原（平原20Km 20Km 、 山区山区25Km25Km）2.2.二等三角锁、网布设方案二等三角锁、网布设方案 60 60年代以前，我国二等三角锁曾采用二等基本年代以前，我国二等三角锁曾采用二等基本锁和二等补充网的布置方案。即在一等锁环内，锁和二等补充网的布置方案。即在一等锁环内，先布设沿经纬线纵横交叉的二等基本锁，将一等先布设沿经纬线纵横交叉的二等基本锁，将一等锁环分为大致相等的锁环分为大致相等的4 4个区域。二等锁的平均边长个区域。二等锁的平均边长151520Km20Km，按三角形闭合差计算所得的测角中误，按三角形闭合差计算所得的测角中误差应小于差应小于5 5另在二等基本锁交叉处测量基线，另在二等基本锁交叉处测量基线，精度为精度为1 1：200000200000 在一等锁和二等基本锁控制下，布设平均在一等锁和二等基本锁控制下，布设平均边长为边长为13Km13Km的二等补充网，按三角形闭计算的二等补充网，按三角形闭计算所得的测角中误差应小于所得的测角中误差应小于 60 60年代以来，二等网以全面网的形式布设年代以来，二等网以全面网的形式布设在一等锁环内，四周与一等锁衔接。二等网在一等锁环内，四周与一等锁衔接。二等网平均边长为平均边长为13Km13Km。按三角形闭计算所得的测。按三角形闭计算所得的测角中误差应小于角中误差应小于6 6二等网布网方案7 7. .三、四等三角网布设方案三、四等三角网布设方案 三、四等三角网是在一、二等网控制下布三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控制点，以满足测图和工设的，是为了加密控制点，以满足测图和工程建设的需要，尽量采用插网方法布设，但程建设的需要，尽量采用插网方法布设，但也采用插点方法布设，或越级布网。即在二也采用插点方法布设，或越级布网。即在二等网内直接插入四等全面网，而不经过三等等网内直接插入四等全面网，而不经过三等网的加密。网的加密。 三等网的平均边长为三等网的平均边长为8Km8Km，四等网的平均边，四等网的平均边长为长为2 2KmKm范围内变通。由三角形闭计算所范围内变通。由三角形闭计算所得的测角中误差，三等为得的测角中误差，三等为四等为四等为8 8. .国家三角锁网的布设规格及其精度国家三角锁网的布设规格及其精度 三四等三角网布设方案三四等三角网布设方案( (插网插网) )9 9n n三四等三角网布设方案三四等三角网布设方案( (插点插点) )、 两点间距离，三等应大于两点间距离，三等应大于5Km5Km，四等应，四等应大于大于2Km2Km，否则应联测。，否则应联测。1010 我国天文大地网基本情况简介我国天文大地网基本情况简介 我国统一的国家大地控制网的布设工作开我国统一的国家大地控制网的布设工作开始于始于2020世纪世纪5050年代初，年代初，6060年代末基本完成，年代末基本完成，先后共布设一等三角锁先后共布设一等三角锁401401条，一等三角点条，一等三角点6 6 182182个，构成个，构成121121个一等锁环，锁系长达万个一等锁环，锁系长达万kmkm。一等导线点一等导线点312312个，构成个，构成1010个导线环，总长个导线环，总长约约1 1万万kmkm。19821982年完成了全国天文大地网的年完成了全国天文大地网的整体平差工作。整体平差工作。1111网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网中包括一等三角锁系，二等三角网，部分三等网，总共约有网，总共约有5 5万个大地控制点，万个大地控制点，3030万个观测量万个观测量的天文大地网。平差结果表明：网中离大地点最的天文大地网。平差结果表明：网中离大地点最远点的点位中误差为，一等观测方向中误差为远点的点位中误差为，一等观测方向中误差为0.460.46。 1212等等级级边边长长图图形形强强度限制度限制测测角角中中误误差差大大闭闭合合差差三三角角形形最最起算元素起算元素精度精度最弱边最弱边长相对长相对中误差中误差边边长长范范围围平平均均边边长长任任意意角角单单三三角角形形形形任任意意角角中中点点多多边边 形形任任意意角角大大地地四四边边小小角角个个别别最最起算起算边长边长相相对对中中误误差差 天文观测天文观测一一15154545平原平原2020山区山区25251:3500001:3500001:1500001:150000二二10101818 13 131:3500001:3500001:1500001:150000三三 8 81:800001:80000四四2.62.6 4 41:400001:400001313工程水平控制网的布设原则和方案工程水平控制网的布设原则和方案 工程测量控制网的分类工程测量控制网的分类测图控制网测图控制网 施工控制网施工控制网 变形观测专用控制网变形观测专用控制网 2.2.2 2.2.2 工程平面控制网的布设原则工程平面控制网的布设原则 分级布网，逐级控制分级布网，逐级控制 要有足够的精度要有足够的精度 要有足够的密度要有足够的密度 要有统一的规格要有统一的规格 1414布设方案布设方案 工测控制网具有如下特点：工测控制网具有如下特点：1.1.各等级三角网平均边长较相应等级的国家各等级三角网平均边长较相应等级的国家网边长显著地缩短；网边长显著地缩短；2.2.三角网的等级较多；三角网的等级较多；3.3.各等级控制网均可作为测区的首级控制；各等级控制网均可作为测区的首级控制；4.4.三、四等三角网起算边相对中误差，按首三、四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待级网和加密网分别对待专用控制网的布设特点专用控制网的布设特点1515等等级级闭合环或附合导线长度(km) 平均边长(m)测距中误差(mm)测角中误差()导线全长相对闭合差差三等153000181.51/60000四等101600182.51/40000一级3.63001551/14000二级2.42001581/10000三级1.512015121/6000电磁波测距导线的主要技术要求为：电磁波测距导线的主要技术要求为：1616三角锁推算元素的精度估算精度估算的目的和方法精度估算的目的和方法 目的：为各项工程建设而布设的控制网，应目的：为各项工程建设而布设的控制网，应具有必要的精度以满足工程建设对测量的要具有必要的精度以满足工程建设对测量的要求，因此在控制网的技术设计阶段，对所设计求，因此在控制网的技术设计阶段，对所设计的控制网预期可能达到的精度必须进行估算，的控制网预期可能达到的精度必须进行估算，以便对设计方案的可行性进行评价。以便对设计方案的可行性进行评价。 方法：应用测量平差基础中求平差值函数中方法：应用测量平差基础中求平差值函数中误差的方法进行精度估算。精度估算是推求控误差的方法进行精度估算。精度估算是推求控制网中边长，方位角或点位坐标等中误差它们制网中边长，方位角或点位坐标等中误差它们都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。都是观测量平差值的函数，统称为推算元素。17171.1.公式估算法公式估算法设三角网中平差值之间应满足下列一组条件设三角网中平差值之间应满足下列一组条件方程式：方程式：1818 推算元素用推算元素用 表示，它是观测元素平差表示，它是观测元素平差值的函数，其一般形式为：值的函数，其一般形式为： 式中：式中： 为观测值为观测值 ， 为其相应的改为其相应的改正数正数 实际上实际上 的数值很小，可将上式按台劳的数值很小，可将上式按台劳级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线级数展开，并舍去二次以上各项，得到其线性式为性式为1919若令：若令：则上式又可写成：则上式又可写成：由测量平差基础可知，在条件平差中，由测量平差基础可知，在条件平差中， 是联系数是联系数 的函数，而的函数，而 又是闭合差又是闭合差 的函的函数；数； 才是观测值才是观测值 的函数。的函数。2020 此处不再引证，现将等精度观测时，求得平差此处不再引证，现将等精度观测时，求得平差值函数的最终公式写在下面：值函数的最终公式写在下面：而平差值函数的中误差为：而平差值函数的中误差为：式中式中 为观测值中误差为观测值中误差21212.2.程序估算法程序估算法 此法根据控制网略图，利用已有程序在计此法根据控制网略图，利用已有程序在计算机上进行。计算过程中，使程序仅针对所算机上进行。计算过程中，使程序仅针对所需的推算元素计算精度并输出供使用。需的推算元素计算精度并输出供使用。三角锁推算边长的精度估算三角锁推算边长的精度估算1.1.单三角形中推算边长的中误差单三角形中推算边长的中误差由由 推算推算 的函数式为：的函数式为：2222单三角形中有图形条件：单三角形中有图形条件：按角度平差时，条件方程式系数为：按角度平差时，条件方程式系数为：现在求函数对观测值的导数便得：现在求函数对观测值的导数便得：2323 通常通常 为等精度观测为等精度观测, ,设每设每个角度个角度观测值的权为观测值的权为1,1,则：则：于是：于是：于是可得：于是可得：2424 写成相对中误差的形式：写成相对中误差的形式： 过去常用边长对数的中误差，为此可利用过去常用边长对数的中误差，为此可利用微分式：微分式： 式中式中 为常用对数的模，为常用对数的模，将上式将上式换成中误差的形式有换成中误差的形式有2525则：则： 将上式右端的将上式右端的 乘以根号内的乘以根号内的 和和2626 可得：可得：可得：可得：式中：式中：式中：式中： 若令若令若令若令: : : : 2727则则: : 如果已知的不是测角中误差如果已知的不是测角中误差 而是方向而是方向中误差中误差因为：因为： 所以：所以： 于是：于是： 2828 2.2.三角形的最有利形状三角形的最有利形状 以上导出了三角形的图形权倒数公式，并以上导出了三角形的图形权倒数公式，并说明了它同三角形的形状有关。由此，我们说明了它同三角形的形状有关。由此，我们自然会提出什么样的三角形图形权倒数最小自然会提出什么样的三角形图形权倒数最小亦即推算出的边长精度最高的问题。亦即推算出的边长精度最高的问题。为此我们令：为此我们令： 2929 欲使欲使 最小，亦即最小，亦即 最小，则应最小，则应使使 最小最小 从已知边从已知边 推求任一边推求任一边 或或 应使应使它们精度相等，则应使它们精度相等，则应使 于是：于是：3030于是：于是： 为了求为了求 的极小值，将上式对的极小值，将上式对 取取一阶导数，并令其为零，则：一阶导数，并令其为零，则：经整理得方程：经整理得方程：3131因此：因此： 这个结论说明：以这个结论说明：以 为底边，角度为底边，角度 的等腰三角形，对推算边长的精的等腰三角形，对推算边长的精度最为有利。然而上述结果只是从推算边长精度度最为有利。然而上述结果只是从推算边长精度最高这一点要求得出的。最高这一点要求得出的。 3232 如果用这种等腰三角形布设三角锁，则三如果用这种等腰三角形布设三角锁，则三角形的边长将越来越短，因而将无法扩展下角形的边长将越来越短，因而将无法扩展下去。去。 这说明实际布网时不能只从精度考虑，而这说明实际布网时不能只从精度考虑，而必须顾及各方面的条件。若按正三角形网，必须顾及各方面的条件。若按正三角形网，则不仅点位密度均匀而且正三角形的则不仅点位密度均匀而且正三角形的 值值（）与上述最有利图形（）与上述最有利图形(=4.0)(=4.0)也比较接近也比较接近. .因因此从两个方面的要求综合考虑，可以认为正此从两个方面的要求综合考虑，可以认为正三角形是布网的理想图形。三角形是布网的理想图形。33333.3.三角形锁中推算边长的中误差三角形锁中推算边长的中误差4.4.大地四边形和中点多边形推算边长的中误差大地四边形和中点多边形推算边长的中误差5.5.混合锁段图形权倒数的计算：混合锁段图形权倒数的计算：34346.6.两端有起算边的三角形单锁最弱传距边边两端有起算边的三角形单锁最弱传距边边长的中误差长的中误差 当锁两端有起算边时，最弱传距边大体在当锁两端有起算边时，最弱传距边大体在锁的中央锁的中央353536363737 若两个分段的三角形形状和个数大致相同，若两个分段的三角形形状和个数大致相同，则可令：则可令：则：则： 若以边长对数中误差表示，则：若以边长对数中误差表示，则： 3838 而式中：而式中：3939