阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦激励下正弦激励下Z+- -无源无源线性线性+- -单位：单位： 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+- -C+- -L+- -Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数2. 2. RLC串联电路串联电路由由KVL：LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRj LR+- -+- -+- -+- -Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系：或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 例例 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,求求 i, uR , uL , uC .解解其相量模型为：其相量模型为：LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRj LR+- -+- -+- -+- -则则UL=8.42U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。 - -3.4相量图相量图注注3. 3. 导纳导纳正弦激励下正弦激励下Y+- -无源无源线性线性+- -单位：单位：S 复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等效互换GjBYZRjX同样，若由同样，若由Y变为变为Z，则有：则有：GjBYZRjX9.2 9.2 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联Z+- -Z1+Z2Zn1. 1. 阻抗的串联阻抗的串联例例求图示电路的等效阻抗求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为：1mH30 100 0.1 FR1R2例例图示为图示为RC选频网络，试求选频网络，试求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及-jXCRRuou1-jXC解解设：设：Z1=RjXC, Z2=R/(-jXC)9. 3 9. 3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较：例例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1画出电路的相量模型画出电路的相量模型求求: :各支路电流。各支路电流。已知：已知：解解Z1Z2R2+_R1方法一：电源变换方法一：电源变换解解例例Z2Z1ZZ3Z2Z1 Z3Z+- -方法二：戴维南等效变换方法二：戴维南等效变换ZeqZ+- -Z2Z1Z3求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：例例求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。j300 +_+_50 50 j300 +_+_100 _解解求短路电流：求短路电流：例例5 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+- -解解已知平衡电桥已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。 求：求：Zx=Rx+j Lx。平衡条件平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得得R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx) Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2例例6解解Z1Z2ZxZ3 |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Zx| x |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| 1 + 3 = 2 + x 已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。例例7解解ZZ1+_ 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。方法、方法、 画相量图分析画相量图分析。例例8解解R1R2L2+_+_+_q q2 2q q方法二、方法二、R1R2L2+_+_+_其余步骤同解法一。其余步骤同解法一。用相量图分析用相量图分析例例9移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0时时，解解当当R2=0，q q =180=180 ；当当R2 ，q q =0=0 。abR2R1R1+_+- -+- -+- -abb例例10图示电路图示电路，R1R2jXL+_+_jXC解解用相量图分析用相量图分析例例11求求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。串联电路在正弦输入下的零状态响应。L+_+_R解解应用三要素法：应用三要素法：用相量法求正弦稳态解用相量法求正弦稳态解过渡过程与接入时刻有关过渡过程与接入时刻有关讨论几种情况：讨论几种情况：2）合闸合闸 时时i = 0 ，或或 电路直接进入稳态，不产生过渡过程。电路直接进入稳态，不产生过渡过程。1） i= /2则则 无暂态分量无暂态分量暂态分量暂态分量i = 时波形为时波形为iIm-ImT/2ti0最大电流出现在最大电流出现在 t = T/2时刻。时刻。 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)1. 1. 瞬时功率瞬时功率 (instantaneous power)无无源源+ui_第一种分解方法；第一种分解方法；第二种分解方法。第二种分解方法。第一种分解方法：第一种分解方法： tOUIcos (1cos2 t) UIsin sin2 t第二种分解方法：第二种分解方法：UIcos (1cos2 t)为不可逆分量。为不可逆分量。UIsin sin2 t为可逆分量。为可逆分量。平平均均功功率率实实际际上上是是电电阻阻消消耗耗的的功功率率，亦亦称称为为有有功功功功率率。表表示示电电路路实实际际消消耗耗的的功功率率，它它不不仅仅与与电电压压电电流流有有效效值值有有关关，而且与而且与 coscos 有关，这是交流和直流的很大区别有关，这是交流和直流的很大区别4. 4. 视在功率视在功率S3. 3. 无功功率无功功率 (reactive power) Q表示交换功率的最大值，单位表示交换功率的最大值，单位：var (乏乏)。有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0iuL+- -PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UIiuC+- -PC=UIcos =Uicos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI(发出无功发出无功)反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。无功的物理意义无功的物理意义:例例电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - t i0uLuCpLpC当当L发发出出功功率率时时，C刚刚好好吸吸收收功功率率，则则与与外外电电路路交交换换功功率为率为pL+pC。因此，因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。交流电路功率的测量交流电路功率的测量uiZ+- -W*i1i2R电流线圈电流线圈电压线圈电压线圈单相功率表原理：单相功率表原理：电电 流流 线线 圈圈 中中 通通 电电 流流i1=i；电电 压压 线线 圈圈 串串 一一 大大 电电 阻阻R(R L)，加加上上电电压压u，则则电电压压线线圈圈中中的的电电流流近近似似为为i2 u/R。指指针针偏偏转转角角度度( (由由M 确确定定) )与与P 成成正正比比，由由偏偏转转角角( (校校准后准后) )即可测量平均功率即可测量平均功率P。使用功率表应注意：使用功率表应注意：(1) (1) 同同名名端端：在在负负载载u, , i关关联联方方向向下下，电电流流i从从电电流流线线圈圈“* *”号号端端流流入入，电电压压u正正端端接接电电压压线线圈圈“* *”号号端端，此此时时P表示负载吸收的功率。表示负载吸收的功率。(2) 量程：量程：P 的量程的量程= U 的量程的量程 I 的量程的量程 cos (表表的的)测量时，测量时，P、U、I 均不能超量程。均不能超量程。例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已知知f=50Hz，且且测测得得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_ZVAW*方法一方法一方法二方法二 又又方法三方法三已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，功率因数为功率因数为0.8，U=220，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。+_DC例例2解解6. 功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) (2) 当当 输输 出出 相相 同同 的的 有有 功功 功功 率率 时时 ， 线线 路路 上上 电电 流流 大大 I=P/(Ucos )，线路损耗大。线路损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：解决办法：解决办法：并联电容，提高功率因数并联电容，提高功率因数 ( (改进自身设备改进自身设备) )。分析分析 1 2LRC+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。特点：特点：并联电容的确定：并联电容的确定：补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同) 1 2并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ从功率这个角度来看从功率这个角度来看 :并并 联联 电电 容容 后后 ， 电电 源源 向向 负负 载载 输输 送送 的的 有有 功功 UIL cos 1=UI cos 2不不变变，但但是是电电源源向向负负载载输输送送的的无无功功UIsin 2R 时，时， UL= UC U 例例某收音机某收音机 L=0.3mH，R=10 ，为收到中央电台，为收到中央电台560kHz信号，求（信号，求（1）调谐电容）调谐电容C值；（值；（2）如输入电压为）如输入电压为1.5 V求谐振电流和此时的电容电压。求谐振电流和此时的电容电压。+_LCRu解解(3) (3) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcos UIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电电源源不不向向电电路路输输送送无无功功。电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，互互相相补补偿偿，彼彼此此进进行行能能量交换。量交换。+_PQLCR(4) (4) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系设设则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明表明（2 2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是是反反映映谐谐振振回回路路中中电电磁磁振振荡荡程程度度的的量量，品品质质因因数数越越大大，总总的的能能量量就就越越大大，维维持持一一定定量量的的振振荡荡所所消消耗耗的的能能量量愈愈小小， 振振荡荡程程度度就就越越剧剧烈烈。则则振振荡荡电电路路的的“品品质质”愈愈好好。一一般般讲讲在在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。值。4. 4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1 1） 阻抗的频率特性阻抗的频率特性谐振曲线谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线，物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频幅频特性特性相频相频特性特性2. 2. 电流谐振曲线电流谐振曲线幅值关系：幅值关系：I( )与与 |Y( )|相似。相似。 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 0 O|Y( )|I( )I( )U/R从从电电流流谐谐振振曲曲线线看看到到，谐谐振振时时电电流流达达到到最最大大，当当 偏偏离离 0 0时时，电电流流从从最最大大值值U/R降降下下来来。即即，串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率的的信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出( (表表现现为为电电流流最最大大) )，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号加加以以抑抑制制( (电电流流小小) )。这种对不同输入信号的选择能力称为这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。l 选择性选择性 (selectivity)电流谐振曲线电流谐振曲线为为了了不不同同谐谐振振回回路路之之间间进进行行比比较较，把把电电流流谐谐振振曲曲线线的的横、纵坐标分别除以横、纵坐标分别除以 0和和I( 0)，即，即l 通用谐振曲线通用谐振曲线Q越越大大，谐谐振振曲曲线线越越尖尖。当当稍稍微微偏偏离离谐谐振振点点时时，曲曲线线就就急急剧剧下下降降，电电路路对对非非谐谐振振频频率率下下的的电电流流具具有有较较强强的的抑抑制制能能力力，所所以以选选择择性性好好。因因此此， Q是是反反映映谐谐振振电电路路性性质质的的一一个个重重要要指指标。标。Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 通用谐振曲线通用谐振曲线称为通频带称为通频带BW (Band Width)可以证明：可以证明：I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示：表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，所以， 1， 2称为称为3分贝频率。分贝频率。Q=1 0 2 10.707I00 根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。例例 +_LCRu10 一信号源与一信号源与R、L、C电路串联，电路串联，要求要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15 ，请设计一个线性电路。，请设计一个线性电路。解解例例 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250 H, R=20, , C=150pF(调调好好), U1=U2= U3 =10 V, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)小得多小得多收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。8206401200I(f )f (kHz)0（3） UL( )与与UC( )的频率特性的频率特性UUC( Cm)QU Cm Lm 0UL( )UC( )U( )1UL( ) ：当当 =0，UL( )=0；0 0，电电流流开开始始减减小小，但但速速度度不不快快， XL继继续续增增大大，UL 仍仍有有增增大大的的趋趋势势，但但在在某某个个 下下UL( )达达到到最大值，然后减小。最大值，然后减小。 ，XL， UL( )=U。类似可讨论类似可讨论UC( )。根据数学分析，当根据数学分析，当 = Cm时，时，UC( )获最大值；获最大值；当当 = Lm时，时，UL( )获最大值。且获最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。Q越高，越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0 Lm Cm = 0例例 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：U=10V =5 103 rad/s, 调调C使使电电路路中中的的电电流流最最大大，Imax=200mA，测测得得电电容容电电压压为为600V，求求R、L、C及及Q+_LCRuV解解 1. G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振+_GCL谐振角频率谐振角频率R L C 串联串联G C L 并联并联|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/G|Y| 0 0O OGR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS 推导过程如下：由定义得推导过程如下：由定义得2. 2. 电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：器并联时，电路如图：谐振时谐振时 B=0，即即CLR（1）谐振条件）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足在电路参数一定时，满足一般线圈电阻一般线圈电阻R L，则等效导纳为：则等效导纳为：等效电路等效电路谐振角频率谐振角频率GeCL(b) 电流一定时，总电压达最大值：电流一定时，总电压达最大值：(c) 支路电流是总电流的支路电流是总电流的Q倍，设倍，设R 1 1时时，并并联联部部分呈容性，在分呈容性，在某一角频率某一角频率 2 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。对对(b)电电路路L1、C2并并联联，在在低低频频时时呈呈感感性性。在在某某一一角角频频率率 1下下可可与与C3发发生生串串联联谐谐振振。 1时时，随随着着频频率率增增加加，并并联联部部分分可可由由感感性性变变为为容容性性，在在某某一一角角频频率率 2下下发发生生并并联联谐谐振。振。定量分析：定量分析：(a) 当当Z( )=0，即分子为零，有：即分子为零，有：(a)L1L3C2可解得：可解得：当当Y( )=0，即分母为零，有：即分母为零，有：可见，可见， 1 2。(a)L1L3C2 1 X( )O 2Z ( )=jX( )阻抗的频率特性阻抗的频率特性(b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振(b)L1C2C3 1 X( )O 2阻抗阻抗的频的频率特率特性性例例激励激励 u1(t)，包含两个频率包含两个频率 1、 2分量分量 ( 1 1 ，滤去高频，得到低频滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)