课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位12函数及其表示函数及其表示12.1函数的概念函数的概念课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位1理解函数的概念，明理解函数的概念，明确函数的三要素确函数的三要素2能正确使用区间表示能正确使用区间表示数集数集3会求一些简单函数的会求一些简单函数的定义域定义域1求函数定义域求函数定义域(重点重点)2对函数符号对函数符号yf(x)的理解的理解(难点难点)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位1函数的概念函数的概念(1)函数的定义函数的定义设设A，B是非空的是非空的_，如果按照某种确定的对，如果按照某种确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的_，在集，在集合合B中都有中都有_和它对应，那么就和它对应，那么就称称_为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记的一个函数，记作作_.函数函数yf(x)中，中，x叫自变量，叫自变量，_叫函叫函数的定义域，与数的定义域，与x的值相对应的的值相对应的y值叫做值叫做_，函数值的集合函数值的集合_叫做函数的值域显叫做函数的值域显然，值域是集合然，值域是集合B的的_数集数集任意一个数任意一个数x唯一确定的数唯一确定的数f(x)f：AByf(x)，x Ax的取值范围的取值范围函数值函数值f(A)|x A子集子集课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位2区间与无穷的概念区间与无穷的概念(1)区间定义及表示区间定义及表示设设a，b是两个实数，而且是两个实数，而且ab.定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|axb 闭区间闭区间a，bx|axb开区间开区间(a，b)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位x|axb左左闭闭右右开开a，b)x|axb左左开开右右闭闭(a，b课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位(2)无穷概念及无穷区间无穷概念及无穷区间定定义义Rx|xa x|xax|xa x|xa符符号号(，)a，)(a，)(，a(，a)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位3.函数的三要素函数的三要素(1)函数的三要素是函数的函数的三要素是函数的_和和_(2)函数相等：由于函数的值域是由函数相等：由于函数的值域是由_和和_确定的，所以，如果两个函数的确定的，所以，如果两个函数的_相同，并且相同，并且_完全一致，就称这两个函数完全一致，就称这两个函数相等相等定义域、对应关系定义域、对应关系值域值域定义域定义域对应关系对应关系定义域定义域对应关系对应关系课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位解析：解析：对于对于A、C，函数定义域不同；对，函数定义域不同；对D，两函数对应关系不同，故选两函数对应关系不同，故选B.答案：答案：B课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位答案：答案：A课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位3用区间表示下列数集：用区间表示下列数集：(1)x|x1_.(2)x|21且且x2_.答案：答案：(1)1，)(2)(2,4(3)(1,2) (2，)课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位题题号号正正误误原因原因 A中的元素中的元素0在在B中没有对应元素中没有对应元素对于集合对于集合A中的任意一个整数中的任意一个整数x，按，按照照 对应关系对应关系f：xyx2，在集合，在集合B中都有唯一一个确定的整数中都有唯一一个确定的整数x2与其与其对应对应解题过程解题过程课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位A中元素负数没有平方根，故在中元素负数没有平方根，故在B中中没有对应的元素没有对应的元素对于集合对于集合A中任意一个实数中任意一个实数x，按照，按照对应关系对应关系f：xy0，在集合，在集合B中都中都有唯一一个确定的数有唯一一个确定的数0和它对应集合和它对应集合. 集合集合B不是数集不是数集集合集合A中的元素中的元素3在在B中没有对应元素，中没有对应元素，且且A中元素中元素2在在B中有两个元素中有两个元素5和和6与与之对应之对应课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位题后感悟题后感悟判断一个对应关系是否为函数要判断一个对应关系是否为函数要依据函数的定义，把握依据函数的定义，把握3个要点：个要点：两集合是否为非空数集；两集合是否为非空数集；对集合对集合A中的每一个元素，在中的每一个元素，在B中是否都有元中是否都有元素与之对应；素与之对应；A中任一元素在中任一元素在B中的对应元素是否唯一简中的对应元素是否唯一简单地说，函数是两非空数集上的单值对应单地说，函数是两非空数集上的单值对应课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位(3)依题意，依题意，f(1)f(2)3，f(3)4，即，即A中的每中的每一个元素在对应关系一个元素在对应关系f之下，在之下，在B中都有对应元中都有对应元素与之对应，虽然素与之对应，虽然B中有很多元素在中有很多元素在A中无元素中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数(4)对于集合对于集合A中任意一个实数中任意一个实数x，按照对应关系，按照对应关系f：xy1，在集合，在集合B中都有唯一一个确定的中都有唯一一个确定的数数1与它对应，故是集合与它对应，故是集合A到集合到集合B的函数的函数课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位题后感悟题后感悟定义域的求法：定义域的求法：(1)如果如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数是整式，那么函数的定义域是实数集集R；(2)如果如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分是分式，那么函数的定义域是使分母不为母不为0的实数的集合；的实数的集合；(3)如果如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；的实数的集合；课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位(4)如果如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合实数的集合(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况函数定义域要用集合外，还要符合实际情况函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视或区间形式表示，这一点初学者易忽视课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位策略点睛策略点睛：课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位题后感悟题后感悟(1)已知已知f(x)定义域为定义域为A，如何求，如何求f(g(x)的定义域？的定义域？将将g(x)放入放入f(x)的定义域之内，即的定义域之内，即g(x)A；解不等式解不等式g(x)A，求，求x范围范围如：已知如：已知f(x)定义域为定义域为1,2，求，求f(2x1)定义域，定义域，只需解不等式只需解不等式12x12；结论结论课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位注意注意f(g(x)中的中的g(x)相当于相当于f(x)中的中的x.(2)已知已知f(g(x)定义域为定义域为A，如何求，如何求f(x)定义域？定义域？由由xA，求，求g(x)范围；范围；f(x)的定义域就是的定义域就是g(x)的范围的范围注意注意f(g(x)定义域为定义域为A，指的是，指的是xA，而不，而不是是g(x)A.(3)经过分类讨论求变量的取值范围，如何判断经过分类讨论求变量的取值范围，如何判断分类的结果是取交集还是并集，还是既不取交分类的结果是取交集还是并集，还是既不取交集也不取并集？集也不取并集？课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位明确求的量，如本例求的是明确求的量，如本例求的是x的范围，而不是的范围，而不是m的范围；的范围；明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对m进行分类，而不是对进行分类，而不是对x分类；分类；如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取并集，如在解并集，如在解|x1|2x1|5时，求的是时，求的是x范围范围,也是对也是对x进行分类，因此最后是将各种分类结果取进行分类，因此最后是将各种分类结果取并集；并集；如果求的量与分类的量不是同一个量，如本例如果求的量与分类的量不是同一个量，如本例,则最后既不取交集也不取并集则最后既不取交集也不取并集注意注意分类讨论的问题最后需进行总的概括分类讨论的问题最后需进行总的概括课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位解析：解析：(1)f(x)的定义域为的定义域为0,2，f(x1)的自变量满足的自变量满足0x12.1x3，f(x1)的定义域为的定义域为1,3(2)f(x1)的定义域为的定义域为1,11x1，0x12，f(x)的定义域为的定义域为0,2课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：已知函数的解析式；已知函数的解析式；由解析式可确定函数定义域由解析式可确定函数定义域解答本题结合相等函数的定义判断函数三要素解答本题结合相等函数的定义判断函数三要素是否一致即可是否一致即可课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位解题过程解题过程(1)两个函数的定义域相同，都是两个函数的定义域相同，都是R，但，但f(x)|x|，g(x)x，它们的对应关系不，它们的对应关系不同，故不是相等函数同，故不是相等函数(2)函数函数f(x)的定义域为的定义域为x|x0，函数，函数g(x)的定的定义域为义域为R，定义域不同，故不是相等函数，定义域不同，故不是相等函数(3)函数函数f(x)，g(x)定义域，对应关系，值域都定义域，对应关系，值域都相同，故是相等函数相同，故是相等函数课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位题后感悟题后感悟(1)如何判断两个函数是否相同？如何判断两个函数是否相同？判断定义域是否相同；判断定义域是否相同；判断对应法则是否相同；判断对应法则是否相同；结论：如果结论：如果和和都肯定，则两个函数相都肯定，则两个函数相同；如果同；如果和和中有一个否定，则两个函数中有一个否定，则两个函数不同不同课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位(2)判断两个函数是否相同的注意事项：判断两个函数是否相同的注意事项：如果两个函数的定义域和值域分别相同，那如果两个函数的定义域和值域分别相同，那么这两个函数不一定相同，如么这两个函数不一定相同，如f(x)x21与与g(x)|x|1，两个函数的定义域、值域分别相，两个函数的定义域、值域分别相同，都是同，都是1，)，但它们的对应法则不同，但它们的对应法则不同，因此它们不是同一函数因此它们不是同一函数因为函数是两个数集之间的对应关系，所以因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则是无关紧要的，如则是无关紧要的，如f(x)3x4与与f(t)3t4表示同一函数表示同一函数, 课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位解析：解析：(1)两个函数的定义域显然不同，故两两个函数的定义域显然不同，故两个函数不是相等函数；个函数不是相等函数；(2)定义域不相同，故两个函数不是相等函数；定义域不相同，故两个函数不是相等函数；(3)定义域、对应关系、值域均相同，故两个函定义域、对应关系、值域均相同，故两个函数是相等函数；数是相等函数；(4)两个函数的定义域相同，都是两个函数的定义域相同，都是R；f(x)|x3|，g(x)x3，对应关系，值域，对应关系，值域均不同，故两个函数不是相等函数均不同，故两个函数不是相等函数课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位1函数符号的理解函数符号的理解(1)对应关系对应关系f是表示定义域和值域的一种对应是表示定义域和值域的一种对应关系，与所选择的字母无关符号关系，与所选择的字母无关符号yf(x)是是“y是是x的函数的函数”的数学表示，应理解为：的数学表示，应理解为：x是是自变量，它是对应关系所施加的对象；自变量，它是对应关系所施加的对象；f是对应是对应关系，它既可以是解析式，也可以是图象、表关系，它既可以是解析式，也可以是图象、表格或文字描述格或文字描述yf(x)仅仅是函数符号，不能仅仅是函数符号，不能理解为理解为“y等于等于f与与x的乘积的乘积”(2)虽然虽然f(x)x2和和f(x1)x2等号右边的表达式等号右边的表达式都是都是x2，但是，由于，但是，由于f施加的对象不同施加的对象不同(一个为一个为x，而另一个为，而另一个为x1)，因此两个函数的解析式是，因此两个函数的解析式是不同的不同的课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位2正确使用区间符号正确使用区间符号区间是某些数集的一种重要表示形式，具有区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点，因此是表示函数的定义域、简单直观的优点，因此是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具应用时一定要值域及不等式解集的重要工具应用时一定要弄清各种区间的含义及它们的区别，如弄清各种区间的含义及它们的区别，如1,1表示表示x|1x1，而，而1,1)表示表示x|1x1等等注意注意(1)无穷大是一个符号，不是一个具体无穷大是一个符号，不是一个具体的数因此不能将的数因此不能将1，)写成写成1，；(2)若若a，b是确定区间，则一定有是确定区间，则一定有ab.课后练习课后练习课堂讲义课堂讲义预习学案预习学案目标定位目标定位