生生1：一个个概念、一道道题目、一堆堆信息，晕！：一个个概念、一道道题目、一堆堆信息，晕！生生2：听来听去老调子，顾及老师面子才硬撑着。：听来听去老调子，顾及老师面子才硬撑着。生生3：上复习课最没意思了，不知道听什么？：上复习课最没意思了，不知道听什么？ 生生5：没完没了的做题目，烦死了！：没完没了的做题目，烦死了！生生4： “这题一定考这题一定考” 老师经常这样忽悠我们。老师经常这样忽悠我们。师师2：现在的现在的学生是一听就懂、一看就会、学生是一听就懂、一看就会、 一做就错、一考就倒！一做就错、一考就倒！师师1：我班的学生怎么了？讲了三遍还不会！：我班的学生怎么了？讲了三遍还不会！复习乱现可归纳为：题目越来越多，头绪越来越乱。问题的实质（背后）问题的实质（背后）知识逻辑结构认知逻辑结构数学思想方法机械记忆灵活运用错误正确模糊中考复习思考复习课的任务复习课的任务问题的实质（背后）知识逻辑结构知识逻辑结构认知逻辑结构数学思想方法数学思想方法机械记忆灵活运用错误正确把红线变绿把红线变绿使虚线化实使虚线化实模糊复习具体操作复习具体操作一、自主学习一、自主学习二、画龙点睛二、画龙点睛认知系统的修复完善能力提升学会放手善搭梯子乐当向导等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。问题问题1：已知：已知：ABAC，P是是BC边的中点。求边的中点。求证：证：PFPE。ABCPEFABCPEFABCPEF 回顾与思考一题多变，触及实质一题多变，触及实质 回顾与思考ABCPEFBCFA问题问题2：三角形：三角形ABC中，中，ABAC，P是底边上一是底边上一点，点，PFAC，PEAB。则。则PEPF常数。常数。 回顾与思考一题多变，触及实质一题多变，触及实质问题问题3：当动点在等腰三角形底边所在直线：当动点在等腰三角形底边所在直线（底边之外）上运动时，其动点到两腰的（底边之外）上运动时，其动点到两腰的距离之间有何关系？距离之间有何关系？ABCDEFP 回顾与思考一题多变，触及实质一题多变，触及实质此时，此时，ABP的面积的面积 ACP的面积的面积 ABC的面积的面积因此，很自然地得到：因此，很自然地得到：PEPF常量。常量。问题问题4：当动点在三角形内部运动时，动点：当动点在三角形内部运动时，动点到三边的距离之间是否有一定的等量关系到三边的距离之间是否有一定的等量关系？ 回顾与思考一题多变，触及实质一题多变，触及实质ABC的面积的面积PAB的面积的面积PBC的面积的面积PCA的面积的面积ABCDEFPG如果如果ABC是等是等边三角形，则可得边三角形，则可得PEPFPGCD常量。常量。 回顾与思考一题多变，触及实质一题多变，触及实质可以继续探究，得到如下结果：可以继续探究，得到如下结果：v如图如图2，ABC中，三边中，三边AB，BC，AC上的高分别为上的高分别为h1，h2，h3。P是形内任一是形内任一点，点，P到三边到三边AB，BC，AC的距离分别为的距离分别为d1，d2，d3。求证：。求证：v + + =1 。 回顾与思考一题多变，触及实质一题多变，触及实质问题问题5：当动点在等边三角形外运动时，又：当动点在等边三角形外运动时，又能得到什么结论？（能得到什么结论？（PDPEPF常常量）量）ABCDPEF 回顾与思考一题多变，触及实质一题多变，触及实质 在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，直线直线MNMN经过点经过点C C，且，且ADMNADMN于于D D，BEMNBEMN于于E E。（1 1）当直线当直线MNMN绕点绕点C C旋转到图旋转到图2 2的位置时，求证：的位置时，求证：ADCCEBADCCEB， DE=AD+BEDE=AD+BE；（2 2）当直线当直线MNMN绕点绕点C C旋转到图旋转到图3 3的位置时，求证：的位置时，求证：DE=ADDE=ADBEBE；（3 3）当直线当直线MNMN绕点绕点C C旋转到图旋转到图4 4的位置时，试问的位置时，试问DEDE，ADAD，BEBE具有怎具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。 注意：第（注意：第（2 2）（）（3 3）小题你选答的是第）小题你选答的是第 小题。小题。 回顾与思考一题多变，触及实质一题多变，触及实质 例例3 3 已知抛物线已知抛物线 的部分图象（如图），图象再的部分图象（如图），图象再次与次与x x 轴相交时其与轴相交时其与x x 轴的交点的坐标是（轴的交点的坐标是（ ）A A（5 5，0 0）B B（6 6，0 0）C C（7 7，0 0）D D（8 8，0 0）点评点评：本题采用数形结合的本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中考的既有效地关注了数学中考的重要内容，又给具有不同思重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的维方式的学生提供了不同的思路思路, , 因此对考生而言具有因此对考生而言具有明显的公平性明显的公平性. . 回顾与思考一题多变，触及实质一题多变，触及实质v（阅读课本知识，活用）：（阅读课本知识，活用）：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即v绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 v两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离 回顾与思考一题多解，不同的数学一题多解，不同的数学思想方法思想方法4 13ABx04CDxP|x1|x3|图111 回顾与思考一题多解，不同的数学思想方法一题多解，不同的数学思想方法加强学生数学建模能力，提高实物与图形的转换能力加强学生数学建模能力，提高实物与图形的转换能力有效诊断对数学试卷讲评课的几点思考对数学试卷讲评课的几点思考复习案例之一一、试卷讲评课的意义、目的一、试卷讲评课的意义、目的（一）试卷讲评课的意义（一）试卷讲评课的意义 1. 对知识进行巩固、矫正、充实、完善、深化； 2. 对知识进行梳理、整合、再运用；3. 进一步探讨解题思路方法、提炼数学思想、总结解题规律、提高分析问题和解决问题的能力、优化思维品质。（二）试卷讲评课的目的（二）试卷讲评课的目的 1. 纠正错误，规范解题 2. 分析得失，找出差距 3. 提炼概括，融会贯通 4. 拓展思路，提升能力 一、试卷讲评课的意义、目的一、试卷讲评课的意义、目的二、试卷讲评课的现状二、试卷讲评课的现状 （一）阅卷、讲评滞后（一）阅卷、讲评滞后（二）逐题评讲（二）逐题评讲（三）就题论题，忽视方法（三）就题论题，忽视方法（四）一讲到底（四）一讲到底（五）忽视各层次学生的需求（五）忽视各层次学生的需求（六）缺乏反馈练习（六）缺乏反馈练习三、试卷讲评课应遵循以下原则三、试卷讲评课应遵循以下原则 .试卷讲评要及时.试卷讲评要有针对性 .试卷讲评要有利于培养学生的能力 .要有侧重点与导向性.试卷讲评要重视对学生的激励 .试卷讲评要重视对知识的巩固四、上好试卷讲评课的对策四、上好试卷讲评课的对策（一）认真做好试卷讲评课的准备（一）认真做好试卷讲评课的准备. 具有典型性、针对性和综合性的题目具有典型性、针对性和综合性的题目. 全班出错率较高的题目全班出错率较高的题目. 学生多次学生多次“触雷触雷”仍未掌握的难点仍未掌握的难点. 平时教学中疏忽的平时教学中疏忽的“教学盲区教学盲区”. 关系到后继学习的重点知识关系到后继学习的重点知识. 思路方法技巧类试题思路方法技巧类试题. 学生卷面上独到见解的题目学生卷面上独到见解的题目自我诊断表你对本次测验成绩感到：你对本次测验成绩感到： (A)满意满意(B)一般一般(C)不满意不满意你觉得满意的题目有哪些你觉得满意的题目有哪些? 错错 题题 剖剖 析析 错误原因错误原因 题号题号 共扣去的分数共扣去的分数(1)审题错误审题错误(2)因粗心而使计算错误因粗心而使计算错误(3)表述不规范或解题格式不正表述不规范或解题格式不正确确(4)数学公式、法则或性质不熟数学公式、法则或性质不熟(5)解题速度慢而没时间做解题速度慢而没时间做你觉得你哪个知识点你最薄弱你觉得你哪个知识点你最薄弱?你最希望老师给你讲解哪道题你最希望老师给你讲解哪道题?（二）完善试卷讲评课的课堂组织（二）完善试卷讲评课的课堂组织 1.公布成绩公布成绩 2.典例典例讲评讲评 3.补偿补偿拓展拓展 4.反思总结反思总结（三）课后再巩固（三）课后再巩固 定期错题重做，定期错题重做，精心设计相应的练习题，精心设计相应的练习题，加强巩固落加强巩固落实。实。四、怎样上好试卷讲评课四、怎样上好试卷讲评课典例讲评重在解题思路的分析和点拨，分析关键字、词、典例讲评重在解题思路的分析和点拨，分析关键字、词、句，挖掘题中的隐含条件；引导学生回忆题目涉及的相关句，挖掘题中的隐含条件；引导学生回忆题目涉及的相关知识，挖掘概念、规律的内涵和外延；探寻材料与设问之知识，挖掘概念、规律的内涵和外延；探寻材料与设问之间的内在联系，形成正确推理。间的内在联系，形成正确推理。变式、延伸、发散变式、延伸、发散讲评的方式：讲评的方式： 老师精讲、小组互评、学生讲评讲评的技巧：讲评的技巧： 1.充分发挥学生主体作用 2.注意分析归类、注重减负高效 3.重视启发学生3.1试题多解，优化学生的解题思维试题多解，优化学生的解题思维 例1 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD（对角线），再折叠，使AD落在对角线上BD，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG. GEDABC3.2 深化考点，深化考点，训练训练学生研究学生研究问题问题的能力的能力CABC图1.CABC图2A3.3 变变式，促式，促进进学生学生对对知知识识点本点本质质的掌握的掌握3.4 借借题发挥题发挥，帮助学生，帮助学生对对相关知相关知识进识进行行归归纳纳及及对对比分析比分析3.5 追本求源，促使学生深入掌握基追本求源，促使学生深入掌握基础础知知识识 例5 如图，阴影部分表示足球场上的门框，门框两端MN，恰好是圆一弦的两端，则A、B、C三点中， 点起脚射门进球希望最大，因为 .NMAC.B.3.6 针对针对不同不同题类题类，渗透答，渗透答题题技巧技巧例6 设a，b，c分别是ABC三边，且A=60，那么 的值是( ) A.1 B.0.5 C.2 D.3v勿忘激励，让学生认识不足，也看勿忘激励，让学生认识不足，也看到希望。到希望。v勿忘差生，讲评之余，给一份参考勿忘差生，讲评之余，给一份参考答案。答案。v勿一言堂，把一部分讲评的机会留勿一言堂，把一部分讲评的机会留给学生。给学生。经经 验验 分分 享享对二次函数复习的几点思考对二次函数复习的几点思考复习案例之二 众所周知，二次函数都是函数大家庭里极为的重点成员之一，同时也是今后学习其它知道的基础，更是历年各地中考的热点，是设计创新题、综合题和压轴题的主渠道，为了便于同学们能在有限的复习时间内掌握这些知识，我们该怎么办？ 一、复习目标与要求 v1，经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出二次函数的概念，并结合具体情境领会二次函数作为一种数学模型的意义.能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.v2，能画出二次函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解二次函数的主要性质.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.v3，通过复习逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.v4，能依据已知条件确定二次函数的解析式，并能领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路.二、中考展望与热点透视v二次函数是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，主要考查二次函数的图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力.因此函数的实际应用和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题.三、中考命题趋势及复习对策v二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的1015，分值约占总分的1015，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力.v针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握它们的性质和图象的意义，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习. 四、思想方法v数学思想方法是数学解题的灵魂，所以复习二次函数这部分知识注意下列几种数学思想方法的运用：v一是从特殊到一般的思想方法；v二是数形结合的思想；v三是数学建模的思想；v四是平移变换的思想方法等等.v通过复习完成下列填空：v1，二次函数的意义及其图象和性质v二次函数的定义：.二次函数的图象是，性质是.v二次函数图象的平移规律.v2，二次函数解析式的确定v二次函数的三种表示方法：.二次函数表达式的求法：.v3，二次函数的图象与系数的关系：.v4，二次函数与一元二次方程的关系：.v5，用二次函数解决实际问题v解决实际问题时的基本思路：.另外，二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的值. 复习策略学生动起来学生动起来练习练习 ：已知二次函数：已知二次函数 y=x2+2x-3 的图象是一条的图象是一条 ，它的开口方向它的开口方向 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 ，它与，它与 x 轴有轴有 个交点，交点坐标是个交点，交点坐标是 ；在对称轴的左侧，；在对称轴的左侧，y 随着随着 x 的增大而的增大而 ；在对称；在对称轴的右侧，轴的右侧，y随着随着x的增大而的增大而 ；当；当x= 时，时，函数函数 y 有最有最 值，是值，是 抛物线抛物线向上向上（- -1，- -4）直线直线 x - -1两两（- -3，0），（），（1，0）减小减小增大增大- -1小小- -4那么对于二次函数那么对于二次函数 呢？呢？1.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列请判断下列各式的符号：各式的符号：a 0; c 0; b2 - 4ac 0; b 0;xyO一一、抛物线与、抛物线与a，b ，c小结：小结：a 决定开口方向，决定开口方向，c决定与决定与y轴交点位置，轴交点位置，b2 - 4ac决定与决定与x轴交点个数，轴交点个数，a,b结合决定对称轴结合决定对称轴;2.如如图图所示，二次函数所示，二次函数y=ax2+bx+c的的图图像开口向上，像开口向上，图图像像经过经过点点（1，2）和（）和（1，0）且与）且与y轴轴交于交于负负半半轴轴.第（第（1）问问：给给出五个出五个结论结论：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c1.其中正确的其中正确的结论结论的序号是的序号是 （ ） 第（第（2）问问：给给出四个出四个结论结论：abc0;a+c=1; a1.其中正确的其中正确的结论结论的序号是（的序号是（ ）3.在同一坐标系内函数在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与与y=ax- -b（ab0）的图象）的图象正确的是（正确的是（ ）xyOAxyOBxyOCxyODD思维拓展思维拓展二、抛物线的平移二、抛物线的平移 y=ay=a（x+mx+m）2 2+k+k的平移规律的平移规律口诀：口诀：口诀：口诀：左左左左“+”右右右右“-”，上，上，上，上“+” 下下下下“-” 1、由、由y=2x2的图象向左平移两个单位的图象向左平移两个单位,再向下平再向下平 移三个单位移三个单位,得到的图象的函数解析式为得到的图象的函数解析式为 _2、由函数、由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移的图象向右平移4个单位个单位,再向上平移再向上平移3个单位个单位,得到的图象的函数解析式得到的图象的函数解析式为为_y=2(x+2)2-3y= - 3(x-1-4)2+2+33、抛物线、抛物线y=ax2向左平移一个单位向左平移一个单位,再向再向下平移下平移8个单位且个单位且y=ax2过点过点(1,2).则平移则平移后的解析式为后的解析式为_y=2(x+1)2-84、将抛物线、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到如何移动才能得到y=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3个单位个单位,再向上平移再向上平移5个单位个单位.2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设），通常设抛物线解析式为抛物线解析式为_3、已知抛物线与、已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为通常设解析式为_1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式三三. .用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式: : (4)已知二次函数的图象的对称轴是直线已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3, 并且经过点并且经过点(6,0),和和(2,12). (5)图象与图象与x轴两交点的横坐标是轴两交点的横坐标是-2和和5，与，与y轴轴 交点的纵坐标是交点的纵坐标是3。 (1)图象经过图象经过(0，0),(1，-2) , (2，3) 三点三点. (3)图象过图象过(0，0),(12，0) ,且最高点的纵坐标是且最高点的纵坐标是3 . (2)图象过图象过(4，-2),且当且当x=2x=2时，函数有最大值时，函数有最大值6.6.1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨米，跨度为度为40米。若在离跨度中心米。若在离跨度中心M点点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？这铁柱应取多长？（0,16）（20,0）xyO40m16mMAB 还可取哪些不同的位置还可取哪些不同的位置来建立平面直角坐标系？来建立平面直角坐标系？综合应用：综合应用：综合应用：综合应用：（0,16）（20,0）（20,16）（0,0）xyOxyOxyO（0,0）（20,-16）40m16mMAB40m16mM(A)B40m16mMABxyO开口向上开口向上a0c0 ab 0b0b2-4ac01(1,0)(5,0)(0,2) 1.根据下面的函数图象，尽可能多的找根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论出结论.（1）a0，b0， c0.（2）函数解析式：）函数解析式： 即即 （3）对称轴：直线）对称轴：直线x=3；（6）图象在）图象在x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为4.（8）当当x =1=1 或或 5 时，时，y = = 0 ； 当当1 x 5 时，时，y 0 ； 当当 x 1 或或x 5 时，时，y 0.（4）顶点坐标）顶点坐标（5）当）当x=3 时，时，y有最小值有最小值（7）在对称轴的左侧，）在对称轴的左侧，y 随随 x 增大而减小；增大而减小； 在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y 随随 x 增大而增大增大而增大.或或问题问题2 2这位同学身高这位同学身高1.7 1.7 m m, ,若在这次跳投中，球若在这次跳投中，球在头顶上方在头顶上方0.25 m0.25 m处出处出手，问：球出手时，他手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少跳离地面的高度是多少？x x xy y yo o o2 2. .如图，有一次如图，有一次, ,我班某同学在距篮下我班某同学在距篮下4m4m处跳起投篮，处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m2.5m时，时，达到最大高度达到最大高度3.5m3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为到地面的距离为3.05m3.05m. . 3.053.053.05 mmm2.5m2.5m2.5m3.5m3.5m3.5m问题问题问题问题1 1 1 1 建立如图所示的直角坐建立如图所示的直角坐建立如图所示的直角坐建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；标系，求抛物线的解析式；标系，求抛物线的解析式；标系，求抛物线的解析式；4 m4 m4 m已知顶点为A(1,5)的抛物线 经过点B(5,1).（1）求抛物线的解析式；（2）如图设点C、D分别是x轴、y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）在（2）中，当四边形ABCD周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x0)是直线上y=x的一个动点，Q是OP的中点（O是坐标原点），以为PQ斜边按图(15.2)所示构造等腰直角三角形PQR.当直角三角形PQR与直线CD有公共点时，求x的取值范围；在的条件下，记 与 公共部分的面积为s.求s关于x的函数关系式，并求s的最大值.要使等腰直角三角形与直线CD有公共点，则 当时，当时，当时，当时故的最大值为：结语结语因为，数学是科学，教学是艺术，数学教学因为，数学是科学，教学是艺术，数学教学需要教师有科学的思维和艺术的才干。需要教师有科学的思维和艺术的才干。又因为，数学是文化，教学是智慧，数学教又因为，数学是文化，教学是智慧，数学教学需要教师有文化的积淀和智慧的源泉。学需要教师有文化的积淀和智慧的源泉。所以，对教师来说，学无止境、教无极限，所以，对教师来说，学无止境、教无极限，这是一个不懈追求的目标，也是一种永恒的这是一个不懈追求的目标，也是一种永恒的奉献。奉献。谢谢大家谢谢大家请诸位老师批评指正请诸位老师批评指正