学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.(20101.(2010商丘高二检测商丘高二检测) )平行六面体平行六面体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，向量中，向量ABAB，ADAD，AAAA1 1两两夹角均为两两夹角均为6060, ,且且|AB|=1|AB|=1，|AD|=2|AD|=2，|AA|AA1 1|=3|=3，则，则|AC|AC1 1|=|=（ ）（A A）5 5 （B B） （C C）25 25 （D D）3 3知能提升作业【解析解析】 2.ABC2.ABC中，中，AB=AC=5AB=AC=5，BC=6BC=6，PAPA平面平面ABCABC，PA=8PA=8，则点，则点P P到到BCBC的距离是的距离是( )( )（A A） （B B）2 2 （C C）3 3 （D D）4 4 【解题提示解题提示】找到表示距离的线段；找到表示距离的线段；在某个三角形中求解在某个三角形中求解. .【解析解析】 3.(20103.(2010鹤壁高二检测鹤壁高二检测) )正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，以，以BDBD为棱把为棱把ABCDABCD折成直二面角折成直二面角A ABDBDC C，E E是是CDCD的中点，则异面直线的中点，则异面直线AEAE、BCBC间的距离为（间的距离为（ ）（A A） （B B） （C C） （D D）1 1 【解题提示解题提示】正确的比较两个图形正确的比较两个图形. .【解析解析】选选D.CED.CE为公垂线段为公垂线段.E.E为为CDCD中点，中点，CE=1.CE=1.4.4.如图，如图，ABCDABCDEFGHEFGH是边长为是边长为1 1的正方体，若的正方体，若P P在正方体内部且在正方体内部且满足满足 则则P P到到ABAB的距离为的距离为( )( ) 【解题提示解题提示】求出求出P P点在点在ABAB上的投影上的投影O O点的坐标点的坐标. .【解析解析】选选A.A.建立如图所示空间直角坐标系，则建立如图所示空间直角坐标系，则二、填空题（每题二、填空题（每题4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.正方体正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长为中，棱长为a,a,设点设点C C到平面到平面ABCABC1 1D D1 1的距的距离为离为d d1 1，D D到平面到平面ACDACD1 1的距离为的距离为d d2 2，BCBC到平面到平面ADDADD1 1A A1 1的距离为的距离为d d3 3，则，则d d1 1,d,d2 2,d,d3 3之间的关系为之间的关系为_._.【解析解析】可以求得可以求得d d1 1= a,d= a,d2 2= a,d= a,d3 3=a.=a.所以所以d d2 2d d1 1d d3 3. .答案：答案：d d2 2d d1 1d d3 36.6.棱长为棱长为a a的正方体的正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，M M是是AAAA1 1的中点，则点的中点，则点A A1 1到平面到平面MBDMBD的距离是的距离是_._.【解析解析】以以D D为原点为原点,DA,DA、DCDC、DDDD1 1所在直线为所在直线为x x、y y、z z轴建立轴建立空间直角坐标系空间直角坐标系. .则则A A1 1(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0, a),(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0, a),B(a,a,0),D(0,0,0).B(a,a,0),D(0,0,0).答案：答案：三、解答题（每题三、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.如图所示，已知四边形如图所示，已知四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，PDPD平面平面ABCDABCD，若，若AB=aAB=a，PD=aPD=a，求：，求：（1 1）P P点到正方形各顶点的距离；点到正方形各顶点的距离；（2 2）P P点到正方形各边的距离；点到正方形各边的距离；（3 3）P P点到正方形两条对角线的距离点到正方形两条对角线的距离. .【解析解析】(1)(1)以以D D为原点，以射线为原点，以射线DADA，DCDC，DPDP为为x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴轴正半轴，建立空间直角坐标系，由已知可得正半轴，建立空间直角坐标系，由已知可得A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).连接连接ACAC和和DBDB交于交于O O，则，则O O（ a, a,0a, a,0）. .于是点于是点P P到正方形各顶点的距离为到正方形各顶点的距离为|PD|=a,|PD|=a,8.8.在直三棱柱在直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，底面中，底面ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACB=90ACB=90, ,侧棱侧棱AAAA1 1=2=2，D D，E E分别是分别是C C1 1C C，A A1 1B B的中点，点的中点，点E E在在平面平面ABDABD上的射影是上的射影是ABDABD的重心的重心G.G.(1)(1)求求A A1 1B B与平面与平面ABDABD夹角的大小夹角的大小; ;(2)(2)求点求点A A1 1到平面到平面AEDAED的距离的距离. . 【解题提示解题提示】建立空间直角坐标系，利用向量运算进行建立空间直角坐标系，利用向量运算进行证明证明. .【解析解析】(1)(1)连接连接BGBG，GEGE，则，则BGBG是是BEBE在平面在平面ABDABD上的射影，即上的射影，即A A1 1BGBG是是A A1 1B B与平面与平面ABDABD所成的角所成的角. .如图所示建立空间直角坐标如图所示建立空间直角坐标系，坐标原点为系，坐标原点为C C，射线，射线CACA，CBCB，CCCC1 1分别为分别为x x轴轴,y,y轴，轴，z z轴的轴的正半轴正半轴. .设设CA=2a,CA=2a,方法二：设平面方法二：设平面ADEADE的一个法向量为的一个法向量为 =(=(x,y,z),x,y,z),则有则有 AD=(x,y,z)AD=(x,y,z)(-2,0,1)=-2x+z=0,(-2,0,1)=-2x+z=0, DE=(x,y,z)DE=(x,y,z)（1 1，1 1，0 0）= =x+yx+y=0,=0,所以所以y=-y=-x x且且z z=2x,=2x,不妨取不妨取x=1,x=1,则则 =(1,-1,2).=(1,-1,2).所以所以A A1 1到平面到平面ADEADE的距离为的距离为9.(109.(10分分) )两个边长为两个边长为1 1的正方形的正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABEFABEF相交于相交于ABAB，EBC=90EBC=90，M M、N N分别是分别是BDBD，AEAE上的点（上的点（M M不与不与B B，D D重合，重合，N N不与不与A A，E E重合），且重合），且AN=DM.AN=DM.(1)(1)求证：求证：MNMN平面平面EBCEBC；(2)(2)求求MNMN长度的最小值长度的最小值. .【解析】【解析】（1 1）如图，以）如图，以BABA，BCBC，BEBE为单位正交基底建立空间直为单位正交基底建立空间直角坐标系，则角坐标系，则A A（1 1，0 0，0 0），），D D（1 1，1 1，0 0），），E E（0 0，0 0，1 1），），B B（0 0，0 0，0 0）. .设设AN=DM=AN=DM=AEAE= =DB,DB,则则MNMN=MD+DA+AN=MD+DA+AN=BD+DA+AEBD+DA+AE=(1,1,0)+(0,-1,0)+=(1,1,0)+(0,-1,0)+(-1,0,1)=(0,-1,).(-1,0,1)=(0,-1,).因为因为0 01,1,所以所以-10,0,-10,0,且且MNMN的横坐标为的横坐标为0 0，所以，所以MNMN平面平面EBC.EBC.