4.5、互斥方案的比选方法4.5.14.5.1互斥方案的定义互斥方案的定义互斥方案的定义互斥方案的定义含义：指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案。（方案之含义：指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案。（方案之含义：指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案。（方案之含义：指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案。（方案之间存在互不相容、互相排斥关系）间存在互不相容、互相排斥关系）间存在互不相容、互相排斥关系）间存在互不相容、互相排斥关系）举例：高速铁路举例：高速铁路举例：高速铁路举例：高速铁路/ /轨道交通轨道交通轨道交通轨道交通原因：原因：原因：原因：1 1、资金约束、资金约束、资金约束、资金约束2 2、资源限制、资源限制、资源限制、资源限制3 3、项目不可分性、项目不可分性、项目不可分性、项目不可分性14.5.24.5.2互斥方案比较的原则互斥方案比较的原则互斥方案比较的原则互斥方案比较的原则可比性原则可比性原则可比性原则可比性原则增量分析原则增量分析原则增量分析原则增量分析原则选择正确的评价指标选择正确的评价指标选择正确的评价指标选择正确的评价指标24.5.34.5.3增量分析法增量分析法增量分析法增量分析法原理：原理：原理：原理：1 1、差额（大、差额（大、差额（大、差额（大- -小）；小）；小）；小）；2 2、增量指标（投资回收期、净现值、内部收益率）；、增量指标（投资回收期、净现值、内部收益率）；、增量指标（投资回收期、净现值、内部收益率）；、增量指标（投资回收期、净现值、内部收益率）；3 3、基准、基准、基准、基准优点：将两个方案的比选问题转化为一个方案的评价问题优点：将两个方案的比选问题转化为一个方案的评价问题优点：将两个方案的比选问题转化为一个方案的评价问题优点：将两个方案的比选问题转化为一个方案的评价问题3例 A：500300 300B：600370 37010070 70B-A4设i0=10% 说明B方案多用100单位投资是有利的，B比A好。 若设i0=30%B还不如A好。可见i0是关键。 54.5.4产出相同、寿命期相同的互斥方案的比较设两个方案和，它们的一次性投资分别为K和K，经常费用（即每年的使用维护费）为C和C 假设 K C 对这样的问题如何处理？方法方法1方法方法2问题的提出问题的提出6思路：思路：检验检验方案比方案比方案多投方案多投入的资金，能否通过（日常）经入的资金，能否通过（日常）经常费用的节省而弥补。常费用的节省而弥补。 K C C C C CKC C C C CK -KC-C C-C方法一：差额投资回收期方法一：差额投资回收期7判据判据 当nn0（基准回收期）认为方案比好例题8方 案123投资K（万元）100110140经营成本C（万元）120115105若若n0 = 5年年 ，试求，试求最优方案。最优方案。解1. 方案顺序：1232. 4. 结论：3方案最优因为因为n, 2-1 n0 ，故选，故选2方案，淘汰方案，淘汰1方案。方案。2 年n, 2-1= (110-100) / (120-115)=3. n, 3-2= (140-110)/ (115-105)=3 年 因为因为n, 3-2 i*APWPWBPWAi0ABi*Ai*Bi且PW B PW AB优于APW B PW A PWPWBPWABi0i*Bi*AiA但 i*B i*A 此时： 按IRR A优于B 按PW B优于A 23上例：A3与A1比较： PWiA3A1i0=15%A3-A1若直接按IRR评价： A1优于A3 若按PW评价： 时 A3优于A1 时 A1优于A3 若按投资增额收益率评价： 时 A3优于A1 时 A1优于A3 24结论： 按投资增额收益率法排出的方案优序与直接按净现值排出的优序相一致，而与直接按内部收益率排出的优序可能不一致。 不能用内部收益率法代替投资增额内部收益率法 254.6项目方案的排序一般独立方案选择处于下面两种情况一般独立方案选择处于下面两种情况: (1)无资源限制无资源限制的情况的情况 如果独立方案之间共享的资源如果独立方案之间共享的资源（通常为资金（通常为资金)足够多（没有限制足够多（没有限制)，则任何一个方案只要是，则任何一个方案只要是可行，就可采纳并实施可行，就可采纳并实施 (2)有资源限制有资源限制的情况的情况 如果独立方案之间共享的资源是如果独立方案之间共享的资源是有限的，不能满足所有方案的需要，则在这种不超出资源有限的，不能满足所有方案的需要，则在这种不超出资源限额的条件下，独立方案的选择有三种方法限额的条件下，独立方案的选择有三种方法:v 互斥组合法互斥组合法v 内部收益率或净现值率排序法内部收益率或净现值率排序法v 整数规划法整数规划法264.6项目方案的排序4.6.1互斥组合法互斥组合法原理原理:列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成一个组合方案一个组合方案( (其现金流量为被组合方案现金流量的其现金流量为被组合方案现金流量的叠加叠加) )，由于是所有可能的组合，则最终的选择只可，由于是所有可能的组合，则最终的选择只可能是其中一种组合方案，因此所有可能的组合方案能是其中一种组合方案，因此所有可能的组合方案形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。具体步骤如下选择。具体步骤如下: :274.6项目方案的排序（1）列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括）列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括0方案，其投资为方案，其投资为0，收益也为，收益也为0 ） ，则所有可能组合方案，则所有可能组合方案(包括包括0方案）形成方案）形成互斥组合方案互斥组合方案(m个独立方案则有个独立方案则有2m个组合方案个组合方案)（2）每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的叠加）每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的叠加;（3）将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列；）将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列；（4）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案;（5）对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案）对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案;（6）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。284.6项目方案的排序 例：有例：有3个独立的方案个独立的方案A，B和和C，寿命期皆为，寿命期皆为10年，现金流量如下表所示。基准收益率为年，现金流量如下表所示。基准收益率为8%，投资资金限额为投资资金限额为12000万元。要求选择最优方案。万元。要求选择最优方案。方案方案 初始投资初始投资/万元万元年净收益年净收益/万元万元寿命寿命/年年A B C300050007000600850120010101029解：解：(1)列出所有可能的组合方案。列出所有可能的组合方案。 1代表方案被接受，代表方案被接受，0代表方案被拒绝，代表方案被拒绝，304.6项目方案的排序 (2) 对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小到大的顺序作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小到大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限制的组合方案对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限制的组合方案(A+B+C）见前表。）见前表。 （3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值。）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值。 (4) (A+C)方案净现值最大，所以方案净现值最大，所以(A+C)为最优组合方案，为最优组合方案，故最优的选择应是故最优的选择应是A和和C。314.6项目方案的排序在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形个互斥方案的情形例如，例如，A，B两方案是相互独立的，两方案是相互独立的，A方案下有方案下有3个互个互斥方案斥方案A1， A2 ， A3 ，B方案下有方案下有2个互斥方案个互斥方案B1 ， B2，如何选择最佳方案呢，如何选择最佳方案呢?关于组合的进一步探讨324.6项目方案的排序 这种结构类型的方案也是采用方案组合法进行比较选择，基本方法这种结构类型的方案也是采用方案组合法进行比较选择，基本方法与过程和独立方案是相同的，不同的是在方案组合构成上，其组合方案数与过程和独立方案是相同的，不同的是在方案组合构成上，其组合方案数目也比独立方案的组合方案数目少。目也比独立方案的组合方案数目少。 如果如果 m代表相互独立的方案数目，代表相互独立的方案数目， nj 代表第代表第j个独立方案下互斥方案的数目，个独立方案下互斥方案的数目， 则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为334.6项目方案的排序 上例的一组混合方案形成的所有可能组合方案上例的一组混合方案形成的所有可能组合方案见下表。表中各组合方案的现金流量为被组合方案见下表。表中各组合方案的现金流量为被组合方案的现金流量的叠加，所有组合方案形成互斥关系，的现金流量的叠加，所有组合方案形成互斥关系，按互斥方案的比较方法，确定最优组合方案，最优按互斥方案的比较方法，确定最优组合方案，最优组合方案中被组合的方案即为该混合方案的最佳选组合方案中被组合的方案即为该混合方案的最佳选择。具体方法和过程同独立方案。择。具体方法和过程同独立方案。344.6项目方案的排序序号序号方方 案案 组组 合合组组 合方合方 案案ABA1A2A3B1B21234567891011120100001100000010000011000001000000110000101010100000010101010A1A2A3B1 B2A1 + B1 A1 + B2 A2 + B1 A2 + B2 A3 + B1 A3 + B2 354.6项目方案的排序 在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形个独立方案的情形 例如，例如，C，D是互斥方案，是互斥方案，C方案下有方案下有C1 ， C2 ， C3 3个独立方案，个独立方案，D方案下有方案下有D1 ， D2 ，D3 ， D44个独立方案，如何确定最优方案个独立方案，如何确定最优方案? 分析一下方案之间的关系，就可以找到确定最优方案的方法。由于分析一下方案之间的关系，就可以找到确定最优方案的方法。由于C，D是互斥的，最终的选择将只会是其中之一，所以是互斥的，最终的选择将只会是其中之一，所以C1 ， C2 ， C3选择选择与与D1 ， D2 ，D3 ， D4选择互相没有制约，可分别对这两组独立方案按独选择互相没有制约，可分别对这两组独立方案按独立方案选择方法确定最优组合方案，然后再按互斥方案的方法确定选择立方案选择方法确定最优组合方案，然后再按互斥方案的方法确定选择哪一个组合方案。具体过程是哪一个组合方案。具体过程是:36 （1）对）对C1 ， C2 ， C3 3个独立方案，按独立方案的选择个独立方案，按独立方案的选择方法确定最优的组合方案方法确定最优的组合方案(下表下表)。假设最优的组合方案是第。假设最优的组合方案是第5个组合方案，即个组合方案，即C1 + C2，以此作为方案，以此作为方案C。序序号号方方 案案 组组 合合组组 合方合方 案案C1C2C312345678 0100110100101011 00010111 C1 C2 C3 C1 + C2 C1 + C3 C2 + C3 C1 + C2 + C337（2）对）对D1 ， D2 ，D3 ， D44 个独立方案，也按独立方案选择方法确定最优组合方案个独立方案，也按独立方案选择方法确定最优组合方案(下表）。假设最优组合方案为第下表）。假设最优组合方案为第13方案，即方案，即D1 +D2 +D4，以此作为，以此作为D方案。方案。序序号号方方 案案 组组 合合组组 合合方方 案案D1D2D3D41234567891011121314151601000111000110110010010011011101000100101011011100001001011011110D1D2D3D4 D1 + D2D1 + D3 D1 + D4 D2+ D3D2+ D4 D3+ D4 D1 + D2+ D3 D1 + D2+ D4 D2+ D3 +D4 D1 + D3 +D4 D1 + D2+ D3 +D4384.6项目方案的排序 （3）将由最优组合方案构成的）将由最优组合方案构成的C，D两方案按两方案按互斥方案的比较方法确定最优的方案。假设最优方互斥方案的比较方法确定最优的方案。假设最优方案为案为D方案，则该组混合方案的最佳选择应是方案，则该组混合方案的最佳选择应是D1 ， D2 和和D4。39二、项目方案的排序4.6.2 线性规划法线性规划法 资本预算就是在许多可以利用的方案中进行选择，资本预算就是在许多可以利用的方案中进行选择，从而使有限投资资金获得最佳收益。从而使有限投资资金获得最佳收益。PWj第第j个投资项目的净现值个投资项目的净现值xj决策变量决策变量40o例：有7个投资项目，各个项目方案的收益现值、投资现值如下表所示，假定投资资金总额为50万元，试选出最优方案。方案收益现值初始投资净现值1150301202453015340103042420451798610557817414.6项目方案的排序o根据上述模型解出最优的方案是项目7，1，3，5的组合。o该组合方案的净现值总和为PW=7+120+30+8=165（万元）o该组合方案的投资额总各为PW=1+30+10+9=50（万元）424.6项目方案的排序4.6.3内部收益率或净现值率排序法内部收益率或净现值率排序法 内部收益率排序法是日本学者内部收益率排序法是日本学者千住重雄千住重雄教授和教授和伏见多美伏见多美教授提出的教授提出的一种独特的方法。现在还以上例为例说明这种方法的选择过程。一种独特的方法。现在还以上例为例说明这种方法的选择过程。 （1）计算各方案的内部收益率。分别求出）计算各方案的内部收益率。分别求出A，B，C3个方案的内部个方案的内部收益率为收益率为 irA=l5.10%; irB=l1.03%; irC=l1.23% （2）这组独立方案按内部收益率）这组独立方案按内部收益率从大到小从大到小的顺序排列，将它们以直的顺序排列，将它们以直方图的形式绘制在以投资为横轴、内部收益率为纵轴的坐标图上方图的形式绘制在以投资为横轴、内部收益率为纵轴的坐标图上(如下图如下图所示）并标明基准收益率和投资的限额。所示）并标明基准收益率和投资的限额。43 （3）排除）排除ic线以下和投资限额线右边的方案。由于方案的不可分割性，线以下和投资限额线右边的方案。由于方案的不可分割性，所以方案所以方案B不能选中，因此最后的选择的最优方案应为不能选中，因此最后的选择的最优方案应为A和和C。ir444.6项目方案的排序 净现值率排序法和内部收益率排序法具有相同净现值率排序法和内部收益率排序法具有相同的原理的原理:计算各方案的净现值，排除净现值小于零计算各方案的净现值，排除净现值小于零的方案，然后计算各方案的净现值率的方案，然后计算各方案的净现值率(=净现值净现值/投资投资的现值的现值)，按净现值率从大到小的顺序，依次选取，按净现值率从大到小的顺序，依次选取方案，直至所选取方案的投资额之和达到或最大程方案，直至所选取方案的投资额之和达到或最大程度地接近投资限额。度地接近投资限额。454.7服务寿命不等的方案比较取两方案服务寿命的取两方案服务寿命的最小公倍数作最小公倍数作为一个为一个共同期限共同期限，并假定各个方案均在这一个共同计算期内重复进行并假定各个方案均在这一个共同计算期内重复进行 ，那么只需计算一个共同期，其他均同。所以在一，那么只需计算一个共同期，其他均同。所以在一个计算期内求各个方案的净现值，以个计算期内求各个方案的净现值，以 PW最大为优。最大为优。4.7.1最小公倍数法最小公倍数法46例：假如有两个方案如下表所示，其每年的例：假如有两个方案如下表所示，其每年的 产出产出是相同的，但方案是相同的，但方案A1可使用可使用5年，方案年，方案A2只能使只能使用用3年。年。年末年末方案方案A1方案方案A201234515000 7000 7000 7000 7000 700020000 2000 2000 2000用最小公倍数法选优。用最小公倍数法选优。47年末年末方方 案案 A1方方 案案 A2012345678910111213141515000 7000 7000 7000 7000 7000 15000 7000 7000 7000 7000 7000 15000 7000 7000 7000 7000 700020000 2000 2000 2000 2000020002000 2000 2000020002000 2000 2000020002000 2000 2000020002000 200048用用年度等值年度等值作为评比标准作为评比标准简单，只用计算一个周期简单，只用计算一个周期AWA1 =15000 （A/P，7%，5） 7000= 15000 0.24397000=10659元元/年年AWA2 =20000 （A/P，7%，3） 2000 = 20000 0.38112000=9622元元/年年两个方案的共同期为两个方案的共同期为15年，方案年，方案A2比比A1在在15年内每年节约年内每年节约1037元。元。如采用如采用净现值净现值比较，可得到同样的结果比较，可得到同样的结果PWA1 =97076.30元元PWA2 =87627.80元元4.7服务寿命不等的方案比较494.7服务寿命不等的方案比较4.7.2 研究期法研究期法研究期就是选定的供研究用的共同期限。研究期就是选定的供研究用的共同期限。一般取两个方案中寿命短的那个寿命期为一般取两个方案中寿命短的那个寿命期为研究期。我们仅仅考虑这一研究期内两个研究期。我们仅仅考虑这一研究期内两个方案的效果比较，而把研究期后的效果影方案的效果比较，而把研究期后的效果影响以残值的形式放在研究期末。响以残值的形式放在研究期末。 504.7服务寿命不等的方案比较例： 方案1 方案2 初始投资 12000元 40000元 服务寿命 10年 25年 期末残值 010000元 每年维护费 2200元 1000元 设两个方案产出的有用效果相同，i=5%，求最优方案。 514.7服务寿命不等的方案比较研究期取研究期取10年年此时方案1刚好报废，而方案2仍有较高的残值。设10年末，方案2的残值为21100元。 用年值法： 方案2 方案1 =3754元 总年度费用: 2200 +方案1优于方案2 =4503元 1000+ 总年度费用: 52