第七讲第七讲 多元统计分析原理与操作技术多元统计分析原理与操作技术宁波大学宁波大学 张张 林林心理学硕士研究生基础平台课程心理学硕士研究生基础平台课程数据分析数据分析描述统计推断统计平均数标准差相关系数差异检验相关分析方差分析（方差分析（ANOVAANOVA）n方差分析是一种通过分析样本数据各项差异的来源，以检验二个或二个以上样本空间的平均数是否相等或是否具有显著差异的方法。n方差分析的原理 变异分解 总变异 = 随机变异 + 实验处理所导致的变异 总变异 = 组内变异 + 组间变异 F值 = 组间变异（MSb）/ 组内变异（MSw）n 方差分析的主要功能是分析因变量的总变异中不同来源的变异，然后用系统变异误差变异来看各种变异对总变异影响。n实验中各种变异的控制使系统变异的效应增大；）选取适当的自变量的水平；）选择对自变量敏感的因变量；控制无关变异；）随机化；）消除（恒定的方法）；）匹配；）附加自变量；）统计控制；使误差变异最小；（被试和测量工具）注：实验设计的精髓就是增大系统变异，控制无关变异和注：实验设计的精髓就是增大系统变异，控制无关变异和减少误差变异减少误差变异 n方差分析的基本假设条件l正态分布（normolity）；l变异的同质性(homogeneity of variance)；l独立性(independence)；一、单因变量1.单自变量1.1 自变量2个水平 独立样本：独立样本t检验 相关样本：相关样本t检验1.2 多个水平p独立样本：one-way 差异显著后，需事后比较，post hoc。p相关样本：repeated measure 差异显著后，需事后比较，做两两相关样本t检验。2.两个自变量2.1 两因素都是被试间设计p交互效应不显著，主效应显著，对主效应做事后比较；p交互作用显著，对交互效应做简单效应检验。n处理（处理（treatment）与处理水平的结合（）与处理水平的结合（treatment combinations）处理和处理水平的结合都是指实验中一个特定的独特的实验条件n主效应（主效应（main effects）与交互作用（）与交互作用（interaction） 实验中由一个因素的不同水平引起的变异叫因素的主效主效应应在一个多因素实验中，一个因素的不同水平对另一个因素的不同水平的影响叫做因素之间的交互作用交互作用B1A1A2(a)B2A2B1 B2A1(c) A2A1B1 B2(d) A2A1B1 B2(b)n简单效应（简单效应（simple effects） 在因素实验设计中，一个因素的水平在另一个因素的某个水平上的变异叫做简单效应。简单效应。图A因素在B、B水平的简单效应B1A1A2(a) B2A1(b)A2 A2A1B1 B2(c) A2A1B1 B2(c)图B因素在A、A水平的简单效应因素实验得出的数据如下：实验得出的数据如下：A 教学方法B 学习能力a1 正常讲授教学a2 独立学习和讨论b1 能力较高的b2 能力较低的 例如，一个研究要探讨两种教学方法对不同能力学生学习例如，一个研究要探讨两种教学方法对不同能力学生学习成绩的影响。研究中有两个因素，如下所示：成绩的影响。研究中有两个因素，如下所示： b1 b2a1a2 80 78 92 647978 86 66下面我们用图解的方式观察一下各因素的影响及交互作用的情况：图图3 两种教学方法对不同能力学生学习成绩的影响两种教学方法对不同能力学生学习成绩的影响10090807060A1A2(79)(78)1001009090808070706060(86)(66)(92)(64)(78)(80)教学方法与学习能力对学生学习成绩的影响教学方法与学习能力对学生学习成绩的影响B1B1B2B2(a)(a)(b)(b)(c)(c) 由图由图(a)(a)可以看出，学生的学习能力对学习成绩有重要影响。可以看出，学生的学习能力对学习成绩有重要影响。 由图由图(b)(b)可以看到，若只考察教学方法的影响，我们会发现两可以看到，若只考察教学方法的影响，我们会发现两种教学方法对学生学习成绩的影响没有明显的差别。种教学方法对学生学习成绩的影响没有明显的差别。 只有当同时考察两个因素的作用时，才能观察到它们之间的只有当同时考察两个因素的作用时，才能观察到它们之间的真实关系：在真实关系：在a1a1的条件下能力高与能力低的学生的成绩没有差异，的条件下能力高与能力低的学生的成绩没有差异，而当使用教学方法而当使用教学方法a2a2时，能力高与能力低学生的学习成绩出现了时，能力高与能力低学生的学习成绩出现了显著的差异。（见图显著的差异。（见图(c)(c)）。a1a2两个被试间变量的简单效应检验程序A因素有三个水平，B因素有两个水平，因变量是Y1.检验B因素在A的三个水平上的简单效应 MANOVA Y BY A(1,3) B(1,2) /DESIGN= B WITHIN A(1) /DESIGN= B WITHIN A(2) /DESING= B WITHIN A(3).2.检验A因素在B的两个水平上的简单效应 MANOVA Y BY A(1,3) B(1,2) /DESIGN= A WITHIN B(1) /DESIGN= A WITHIN B(2).2.2 两因素都是被试内设计p交互效应不显著，主效应显著，对主效应做事后比较；p交互作用显著，对交互效应做简单效应检验。两个被试内变量的简单效应检验程序A因素有三个水平，因素有三个水平，B因素有两个水平因素有两个水平1.检验B因素在A的三个水平上的简单效应 MANOVA A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 A3B1 A3B2 /WSFACTORS=A(3) B(2) /WSDESIGN= B WITHIN A(1) /WSDESIGN= B WITHIN A(2) /WSDESING= B WITHIN A(3).2.检验A因素在B的两个水平上的简单效应 MANOVA A1B1 A1B2 A2B1 A2B2 A3B1 A3B2 /WSFACTORS=A(3) B(2) /WSDESIGN= A WITHIN B(1) /WSDESIGN= A WITHIN B(2).2.3 两因素混合设计p交互效应不显著，主效应显著，对主效应做事后比较；p交互作用显著，对交互效应做简单效应检验。两因素混合设计的简单效应检验程序A是被试内变量，有三个水平；B是被试间变量，有两个水平。 1.以被试内变量为标准分类的程序：以被试内变量为标准分类的程序： MANOVA A1 A2 A3 BY B(1,2) /WSFACTORS =A(3) /WSDESIGN /DESIGN /WSDESIGN =MWITHIN A(1) MWITHIN A(2) MWITHIN A(3) /DESIGN =B.2.以被试间变量为标准分类的程序：以被试间变量为标准分类的程序： MANOVA A1 A2 A3 BY B(1,2) /WSFACTORS =A(3) /WSDESIGN /DESIGN /WSDESIGN =A /DESIGN =MWITHIN B(1) MWITHIN B(2).3.三个自变量3.1 三个自变量都是被试间设计p交互效应不显著，主效应显著，对主效应做事后比较；p交互作用显著，对交互效应做简单效应检验。三个被试间变量的简单效应检验程序A因素有两个个水平，B因素有两个水平，C因素有两个水平，因变量是Y1.检验在c1水平上，B因素在A1和A2水平的简单效应；检验在c2水平上，B因素在A1和A2水平的简单效应；MANOVA Y BY A(1,2) B(1,2) C(1,2)/DESIGN= B WITHIN A(1)/DESIGN= B WITHIN A(2)/DESING= B WITHIN C(1)/DESING= B WITHIN C(2)/DESING= B WITHIN A(1) WITHIN C(1)/DESING= B WITHIN A(1) WITHIN C(2)/DESING= B WITHIN A(2) WITHIN C(1)/DESING= B WITHIN A(2) WITHIN C(2).自变量个数和自变量水平的个数p自变量个数最好不超过3个p自变量水平个数最好不超过6个二、多因变量nMultivariate(多元方差分析)n多元方差分析，就是说存在着不止一个因变量，而是两个以上的因变量共同反映了自变量的影响程度。比如要研究某些因素对儿童生长的影响程度，则身高、体重等都可以作为生长程度的测量因子，即都应作为因变量。 nMultivariate(多元方差分析)相关分析1.两个变量之间的相关，散点图做法。2.偏相关分析是在相关的基础上考虑了两个因素以外的各种作用，或者说在扣除了其他因素的作用大小以后，重新来考虑这两个因素间的关联程度。这种方法的目的是消除其他目的是消除其他变量关联性的传递效应变量关联性的传递效应。n 偏相关分析在理解检验变量和控制变量之间的关系时，通常有两种解释或模型，一种是共同作用假设，另一种是中介变量假设。 被作用变量A共同作用变量 被作用变量B 作用变量 中介变量 被作用变量（变量A） （变量B） (1) 在共同作用假设模型中，两个变量相关显著的原因在于他们都受同一变量的影响。如果这个起共同作用的变量不存在，即排除共同作用变量的效应，则两个分析变量的相关系数应为0。(2) 在中介变量假设模型中，两个变量相关显著的原因在于变量A通过中介变量影响了变量B 。在排除中介变量的效应后，两个变量的相关系数显著逐渐降低或为0。学习策略、学习效能感、学习坚持性与学业成就学习策略、学习效能感、学习坚持性与学业成就的相关分析的相关分析回归分析1.一元回归分析2.多元回归分析p回归系数的意义p回归方程的检验p回归系数的检验pMethods的区别p多重共线性p虚拟变量转换方程系数的意义=a+bxa,，B，F，t，R2回归方程的检验回归系数的检验H0:Bj=0H1:Bj0t检验Methods的区别自变量的显著，且R2尽可能大。p同时分析法，将所有的预测变量同时纳入回归方程中估计因变量。分为Enter和Remove。p逐步分析法，依据解释力的大小，逐步地检查每个自变量的影响，分为Forward和Backward。pStepwise，按各个自变量对因变量作用的大小，从大到小逐个引入回归方程。p层次分析法，有明确的理论依据，按顺序进入。多重共线性（定义） 当自变量高度相关时，就会互相削弱各自对y的边际影响，使本身的回归系数下降而其标准误扩大，于是就会出现回归方程整体显著，但各个自变量都不显著的现象，即多重共线性。多重共线性（表现）1.方程检验F值显著，但是不显著；2.自变量的r12很高；3.多个自变量时，某一自变量可以被其他自变量线性表达。方程的确定系数很高，但每一自变量的偏确定系数很小。多重共线性（对策）1.去掉与因变量相关低，而与其他自变量高度相关的变量；2.去掉可以被其余变量线性表出的变量；3.增加样本；4.组合自变量；5.数据转换n当自变量为分类变量时，必须先将分类变量转化为虚拟变量，然后当自变量为分类变量时，必须先将分类变量转化为虚拟变量，然后再将它再将它 们引入回归方程，所得到的回归结果才有明确的意义解释。们引入回归方程，所得到的回归结果才有明确的意义解释。n 虚拟变量虚拟变量：虚拟变量：虚拟变量是将分类变量加以量化描述的一种假设的变量，是将分类变量加以量化描述的一种假设的变量，当某种品质或属性出现时为当某种品质或属性出现时为1，不出现时为，不出现时为0。只有两个取值：。只有两个取值：0，1。虚拟变量数等于分类变量的水平数减一。将不设虚拟变量明确表示虚拟变量数等于分类变量的水平数减一。将不设虚拟变量明确表示的类别为的类别为参照类参照类。n 例：例： 汉族（汉族（1）藏族（藏族（2）回族（回族（3） 汉族汉族1说明：说明：1表示是，表示是，0表示否表示否100100是汉族，而非藏族，也非回族是汉族，而非藏族，也非回族是藏族，而非汉族，也非回族是藏族，而非汉族，也非回族是回族，而非汉族，也非藏族是回族，而非汉族，也非藏族虚拟变量虚拟变量原变量原变量藏族藏族1回族回族1001其他民族其他民族（4）000非汉族，非藏族，也非回族，因非汉族，非藏族，也非回族，因而是其他民族而是其他民族虚拟变量的回归分析虚拟变量的回归分析n方差分析方差分析主要用于探讨不同来源的变异对总变异的影响主要用于探讨不同来源的变异对总变异的影响大小，从而确定自变量对因变量的重要性。使用方差分大小，从而确定自变量对因变量的重要性。使用方差分析应满足的基本假设为：总体正态分布；变异是可加的；析应满足的基本假设为：总体正态分布；变异是可加的；各处理内及实验组内部的方差一致。扩大组间差异，减各处理内及实验组内部的方差一致。扩大组间差异，减小组内差异。小组内差异。n回归分析回归分析是通过观测值寻求自变量与因变量之间的函数是通过观测值寻求自变量与因变量之间的函数关系的一种统计方法，它所要解决的主要问题是：在相关系的一种统计方法，它所要解决的主要问题是：在相关变量间建立数学关系式，即回归方程；检验回归方程关变量间建立数学关系式，即回归方程；检验回归方程存在的统计合理性，并对各自变量对因变量影响的显著存在的统计合理性，并对各自变量对因变量影响的显著性进行检验；利用回归方程进行预测和控制，并了解这性进行检验；利用回归方程进行预测和控制，并了解这种结果的精确程度。种结果的精确程度。回归分析与方差分析回归分析与方差分析单个分类变量的不同类别时，等价于单因素方差分析，回归系数检验等价于不同类别与参照类平均值之差的t检验。 多个分类变量形成的虚拟变量，等价于多因素方差分析，只考虑主效应。 既有分类变量，又有连续变量，等价于协方差分析，假定交互作用为0。（五）交互作用（五）交互作用 当某一自变量对因变量的作用大小与另一个自变量的取值有关时，则表示两个变量有交互作用（interaction）。 检验两变量间有无交互作用，普遍的做法是在方程中加入它们的乘积项再做检验。如考察X1、X2间的交互作用，可在模型中加入X1X2项。Interaction coefficient: CX1 and X2 must be in model for interaction to be properly specified.Interaction Model With 2 Independent Variablesn1. Hypothesizes Interaction Between Pairs of X VariablesqResponse to One X Variable Varies at Different Levels of Another X VariableInteraction Model With 2 Independent Variablesn1. Hypothesizes Interaction Between Pairs of X VariablesqResponse to One X Variable Varies at Different Levels of Another X Variablen2. Contains Two-Way Cross Product Terms n1. Hypothesizes Interaction Between Pairs of X VariablesqResponse to One X Variable Varies at Different Levels of Another X Variablen2. Contains Two-Way Cross Product Terms n3. Can Be Combined With Other Models qExample: Dummy-Variable ModelInteraction Model With 2 Independent VariablesEffect of Interaction Effect of Interaction n1. Given:Effect of Interaction n1. Given:n2. Without Interaction Term, Effect of X1 on Y Is Measured by 1Effect of Interaction n1. Given:n2. Without Interaction Term, Effect of X1 on Y Is Measured by 1n3. With Interaction Term, Effect of X1 onY Is Measured by 1 + 3X2qEffect Increases As X2i Increases Interaction Model RelationshipsInteraction Model RelationshipsE(Y)E(Y)X X1 14 48 812120 00 01 10.50.51.51.5E E( (Y Y) = 1 + 2) = 1 + 2X X1 1 + 3 + 3X X2 2 + 4+ 4X X1 1X X2 2 Interaction Model RelationshipsE(Y)E(Y)X X1 14 48 812120 00 01 10.50.51.51.5E E( (Y Y) = 1 + 2) = 1 + 2X X1 1 + 3 + 3X X2 2 + 4+ 4X X1 1X X2 2 E E( (Y Y) = 1 + 2) = 1 + 2X X1 1 + 3( + 3(0 0) + 4) + 4X X1 1( (0 0) = 1 + 2) = 1 + 2X X1 1 Interaction Model RelationshipsE(Y)E(Y)X X1 14 48 812120 00 01 10.50.51.51.5E E( (Y Y) = 1 + 2) = 1 + 2X X1 1 + 3 + 3X X2 2 + 4+ 4X X1 1X X2 2 E E( (Y Y) = 1 + 2) = 1 + 2X X1 1 + 3( + 3(1 1) + 4) + 4X X1 1( (1 1) = 4 + 6) = 4 + 6X X1 1 E E( (Y Y) = 1 + 2) = 1 + 2X X1 1 + 3( + 3(0 0) + 4) + 4X X1 1( (0 0) = 1 + 2) = 1 + 2X X1 1 Interaction Model RelationshipsEffect (slope) of Effect (slope) of X X1 1 on on E E( (Y Y) does depend on ) does depend on X X2 2 value valueE(Y)E(Y)X X1 14 48 812120 00 01 10.50.51.51.5E E( (Y Y) = 1 + 2) = 1 + 2X X1 1 + 3 + 3X X2 2 + 4+ 4X X1 1X X2 2 E E( (Y Y) = 1 + 2) = 1 + 2X X1 1 + 3( + 3(1 1) + 4) + 4X X1 1( (1 1) = 4 + ) = 4 + 6 6X X1 1 E E( (Y Y) = 1 + 2) = 1 + 2X X1 1 + 3( + 3(0 0) + 4) + 4X X1 1( (0 0) = 1 + ) = 1 + 2 2X X1 1 Interaction Model WorksheetMultiplyMultiply X X1 1 byby X X2 2 to get to get X X1 1X X2 2. . Run regression with Run regression with Y Y, , X X1 1, , X X2 2 , , X X1 1X X2 2路径分析原理n递归(recursive)模型Z1Z1Z1Z1e1e24331413242图1 递归模型路径图只有单向的直线箭头，且误差之间没有弧线箭头联系路径分析基本步骤n1.根据相关理论与文献数据,建构一个可以检验的初始模式,并绘出一个没有路径系数的路径图n2.选用适当的回归模式,以估计路径系数并检验其是否显著,进而估计残差系数.n所谓残差系数是因变量变异量中自变量无法解释的部分,其求法是e=1-R2(R2是决定系数)n3.评估理论模式,可再删除不显著的路径系数,重新计算新模式的路径系数.n在删除部分的影响路径后,会成为一种”限制模式”,由于预测变量数的改变,路径系数也跟着改变,因而要重新进行复回归分析。路径系数的求法n將路径模式分解为数個回归方程式n求各回归方程式中各預測变数之值n各預測变数之值即为所对应之路径系数冲突情绪分离分离亲密外生变量中介变量内生变量(最终结果变量)中介变量路径图(结构模式)路径结构中的变量n外生变量(exogenous variables)q只能是因的变量，有箭头指向別的变量但沒有箭头指向它q两外生变量间可能有相关(以双向箭头表示)，也可能独立无关n内生变量(endogenous variables)q作为果的变量，有箭头指向它，包括：n中介变量：既是果又为因n最终结果变量最终结果变量(ultimate response variable):只有箭头指向它,而不会指向别的变量。冲突 1情绪 2分离 3亲密 4 方程式方程式 1:亲密= 14 冲突 + 34分离 + 24情绪 -.173-.527-.106冲突 1情绪 2分离 3亲密 4 方程式方程式 2:分离 = 13 冲突 + 23情绪 .642.079冲突 1情绪 2分离 3亲密 4 方程式方程式 3:情绪 = 12 冲突.263路径系数的显著性检验n以回归分析中的 显著性检验作为其路径系数的显著性检验分離 3衝突 1情緒 2親密 4-.173*-.527*-.106*.642*.079*.263*分离 3冲突 1情绪 2亲密 4-.173*-.527*-.106*.642*.079*.263*变量间的影响效果n直接效果 (direct effect)q直接是从自变量到因变量间的效果q其路径系数即为直接效果的值分离 3冲突 1情绪 2亲密 4-.173*-.527*-.106*.642*.079*.263*冲突至亲密的直接效果其值为-.106n间接效果 (indirect effect)q自变量到因变量之間，所有通过中介变量的效果q其效果的值为路径系数乘积和分离 3冲突 1情绪 2亲密 4-.173*-.527*-.106*.642*.079*.263*冲突至亲密的间接效果有三：1.冲突分离亲密：.642*-.527= -.3382.冲突情绪分离亲密：.263*.079*-.527= -.013.冲突情绪亲密：.263*-.173= -.045间接效果= -.338+ -.01+ -.045 = -.393n可能效果 (spurious effect)q自变量到因变量间的效果，只是兩者均受另一共同变量的影响q其效果的值为路径系数乘积XYZ分离 3冲突 1情绪 2亲密 4-.173*-.527*-.106*.642*.079*.263*分离至亲密的可能效果其值为 .079*-.173= -.01Total effectError termTotal causal effectSpurious effectDirect effectIndirect effectX对Y的影响是通过兩者的共同变量等于r，亦即r可以分解为：等于1-R2变量间的相关系数的分解n自变量到因变量间的总效果(total effect)即为兩变量间的相关n总效果(total effect)=总因果效果(total causal effect) +所有可能效果 (spurious effect)n总因果效果(total causal effect)=直接效果 (direct effect)+所有间接效果 (indirect effect)中介效应与调节效应分析中介效应与调节效应分析中介变量（mediator）考虑自变量X 对因变量Y 的影响,如果X 通过影响变量M 来影响Y ,则称M 为中介变量。中介效应的分析方法中介效应的分析方法n传统的做法是依次检验回归系数。n如果下面两个条件成立，则中介效应显著：n(i) 自变量显著影响因变量；n(ii) 在因果链中任一个变量,当控制了它前面的变量(包括自变量) 后,显著影响它的后继变量，这是Baron 和Kenny 定义的(部分) 中介过程。n(iii) 在控制了中介变量后,自变量对因变量的影响不显著, 变成了Judd 和Kenny 定义的完全中介过程。n在只有一个中介变量的情形,上述条件相当于：n(i) 系数c 显著(即H0 : c =0 的假设被拒绝) ；n(ii) 系数a 显著(即H0: a =0 被拒绝) ,且系数b 显著(即H0: b =0 被拒绝) ，中介效应显著。n完全中介过程还要加上: (iii) 系数c不显著。中介效应的三种检验假设c=c+ab1. H0: c=0 + a=0 + b=0 （+ c=0）2. H0: ab=0 3. H0: c-c=0 实例分析1n教师喜欢程度的中介效应分析n假设学生行为（即被试的违纪捣乱行为）会影响老师对他的喜欢程度，而同伴关系会受到老师喜欢程度的影响，则喜欢程度是中介变量。学生行为 同伴关系老师的喜欢程度XYMYl喜欢程度(w)的中介效应分析结果见表，结果是标准化的解l由于依次检验(指前面3个t检验)都是显著的，所以喜欢程度的中介效应显著；l由于第四个t检验也是显著，所以是部分中介效应；l中介效应占总效应的比例为0.338 0.3490.232= 0.508教师管教方式的中介效应分析 假设学生的行为会影响老师的管教方式，而管教方式会影响同伴关系，则管教方式是中介变量。教师管教方式学生行为同伴关系Sobel检验程序nhttp:/www.people.ku.edu/preacher/sobel/sobel.htm 0.11*（0.12*）-0.10*（-0.12*）调节变量（moderator）n变量Y与变量X的关系是变量M 的函数，称M 为调节变量，影响因变量和自变量之间关系的方向(正或负)和强弱。调节效应的假设Y=aX+bM+cXM+eY=bM+(a+cM)X+eH0: c=0调节效应的分析方法12341.类别+类别 自变量类别变量，调节变量类别变量 采用方差分析检验交互效应是否显著简单效应分析（在调节变量的不同水平上，自变量的差异）2.连续+连续 自变量连续变量，调节变量连续变量 采用层次回归分析自变量和调节变量中心化检验Y=aX+bM+cXM的c是否显著，若显著则调节效应显著。3.类别+连续 自变量分类变量，调节变量连续变量 对自变量进行虚拟变量设置后，采用层次回归分析，同2.4.连续+分类 自变量连续变量，调节变量分类变量 采用分组回归分析按调节变量的水平分成多组回归分析，检验多组回归系数的差异。实例分析2n教师喜欢程度的调节效应分析n 如果认为老师对学生的喜欢程度会改变学生行为对同伴关系的影响,则喜欢程度是调节变量。学生行为 同伴关系老师的喜欢程度XYMYn喜欢程度(W )的调节效应分析结果见表3。n由于第二步中乘积项WX 的回归系数不显著( t =- 0. 98, R2 的变化只有0. 001) ，所以喜欢程度(W )的调节效应不显著。n同伴关系和学生行为之间的相关系数是- 0. 232,喜欢程度(W )的调节效应不显著说明,在固定了喜欢程度(W )后,学生行为每增加(或减少)一个标准差,同伴关系就减少(或增加)0. 232个标准差,不论W 取什么值都是这样。n调节效应不显著只是说明喜欢程度(W )的变化不会改变学生行为对同伴关系的影响程度。教师管教方式的调节效应分析教师管教方式学生行为同伴关系n如果认为老师的管教方式会改变学生行为对同伴关系的影响,则教师的管教方式是调节变量。n管教方式(U )的调节效应分析结果见表5。由于第二步中乘积项UX 的回归系数显著( t = 4. 452，R2 的变化约为3% ) ,所以管教方式(U )的调节效应显著。说明同伴关系与学生违纪捣乱行为之间的关系,受到管教方式(U )的影响。nY = 0.023 + 0.987U + (0.101U 0.107) Xn 由此可知,管教方式(U)得分越低,学生行为(X )对同伴关系(Y)的负效应越大。当U 1.06时(注意到U的均值为零,标准差是0. 75, U = 1.06 相当于高出均值1. 4个标准差) ,学生行为(X)对同伴关系(Y)的影响变成了正效应。上述方法的不足调节效应分析：是否；如何，方向和强度1.方法1能够分析是否和如何；2.方法2只分析了是否，没有分析如何调节；3.方法3只分析了是否，没有分析如何调节；4.方法4多组比较？Moderator Analysis Expert SystemModerator Analysis Expert System解决了方法2和3存在的问题http:/moderator.ppsw.rug.nl/