13.3 等腰三角形第十三章 轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 等腰三角形的判定 八年级数学上（RJ） 学习目标1 .掌握等腰三角形的判定方法.（重点）2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计 算.（难点）导入新课导入新课情境引入 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABCA思考：如图，在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？我测量后发现AB与AC相等.3cm3cm讲授新课讲授新课等腰三角形的判定一ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？互动探究已知：如图，在ABC中, B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CAB做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB=AC你能验证你的结论吗？在ABD与ACD，1=2， ABD ACD. B=C，AD=AD，AB=AC.过A作AD平分BAC交BC于点D.证明：CAB21D（ABC是等腰三角形. AC=AB. ( )即ABC为等腰三角形.B=C， ( )知识要点等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边 在ABC中， u应用格式：BCA(这又是一个判定两条线段相等的根据之一.ABCD211=2 , BD=DC（等角对等边）.1=2, DC=BCABCD21（等角对等边）. .错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知： 如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC 证明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相等），）， 2=C（两直线平行，内错角相等） 又又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边） ABCE（12D例2 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.ABCDE证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=DAC(全等三角形的对应角相等）,AE=DE(等角对等边）, AED是等腰三角形.例3 已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=ADBADC证明： ADBC， ADB=DBC. BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD.总结：平分角+平行=等腰三角形如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？BCADE变式训练 是由折叠可知，EBD=CBD.ADBC，EDB=CBD，EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形.练一练：1.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（ ）A. A50，B70 B. A70，B40C. A30，B90D. A80，B60B2.如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD等于_.3cm例4 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则ABC即为所求.ABCMND例5 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立例6 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.O OA AB BC CE EF F解：EF=BE+CF.理由如下： EFBC,EOB=CBO，FOC=BCO. BO、CO分别平分ABC、ACB， CBOABO，BCOACO，EOBABO ，FOCACO，BEOE，CF=OF， EF=EO+FOBE+CF.A AB BC CO OE EF F若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.当堂练习当堂练习1.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个2.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形CA13.如图，直线a、b相交于点O，1=50，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A1个 B2个 C3个 D4个 OabDA4.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.3672ABC、DBA、BCDABCD5.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为_.9第4题图第5题图6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80.求从B处到灯塔C的距离.解：NBC=A+C， C=80- 40= 40， C = A， BA=BC（等角对等边）.AB=20（12-10）=40(海里),BC=40海里.答：B处距离灯塔C40海里.80804040NBAC北7.已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD. 求证：BCCD.证明：连接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.8.在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC3种“补出”方法： 方法1：量出C度数，画出BC， B与C的边相交得到顶点A 方法2：作BC边上的垂直平分线，与C的一边相交得到顶点A 方法3：对折课堂小结课堂小结等 腰 三角 形 的判定等角对等边定 义注意是指同一个三角形中有两边相等的三角形是等腰三角形同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全