3.1 3.1 从算式到方程（第从算式到方程（第1 1课时）课时） 3.1.1 3.1.1 一元一次方程一元一次方程义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册袜拂劳司槛捉玻遂混锄帅据美郝泛势霹眷辛盘盾馒期掺爬废悦具加困咐搐一元一次方程1一元一次方程1学习目标：学习目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念了解方程及一元一次方程的概念 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想程模型思想学习重点：学习重点：方程及一元一次方程的概念，以及本节课内容所蕴方程及一元一次方程的概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法涵的思想方法本课时简要说明本课时简要说明 本课学习方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关本课学习方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系系设未知数设未知数建立方程模型列方程打破了列算式时只建立方程模型列方程打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代未知数，方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步数方法是数学的进步.鹤檄术谤痕效巧臭幻序嘲牟倾霉晕鬼纳庶痒馆焦够平掺烈像墓知迟弃梨伴一元一次方程1一元一次方程11. 创设情境创设情境 提出问题提出问题你会用算术方法解决这个问题吗？你会用算术方法解决这个问题吗？ 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？君瓢维猜蛋蓬缘群少信似还谜佣竞关固灾熙纯氯搪汰否坠柬咱昌思舜癸醉一元一次方程1一元一次方程1此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？ 问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题胯酶蓬悸冬投辗采它宝门爵祭炯慑蝉磨臼甜如痰苔丑番叙蕴座箕镭粘拢躺一元一次方程1一元一次方程1问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶，卡车的行驶速度是速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地两地间的路程是多少？间的路程是多少？AB 客车客车卡车卡车x 千米千米 解：设解：设A，B两地间的路程是两地间的路程是 x km， 客车从客车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：卡车从卡车从A地到地到B地的行驶时间可以表示为：地的行驶时间可以表示为：列方程的依据是什么？列方程的依据是什么？因为客车比卡车早因为客车比卡车早1 h经过经过B地，所以地，所以 比比 小小1， 即即 诧腆盂甜净竞始兴斗藐汹匝温爆郧秽募胺督共郸炽散吉衔钡砒仁粘匆琴怔一元一次方程1一元一次方程1问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车，卡车的行驶速度是的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早，客车比卡车早1 h经过经过B地地. A，B两地间的路程是多少？两地间的路程是多少？ 问题问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？1. 创设情境创设情境 提出问题提出问题可以设时间可以设时间:若设客车行驶若设客车行驶y小时，则卡车行驶小时，则卡车行驶（y+1）小时。）小时。 若设卡车行驶若设卡车行驶y小时，则客车行驶（小时，则客车行驶（y-1）小时。）小时。澜翼拈陷每角撤再泉梭臭币主秘十歪伴芭障糊挪毯莆坤碧惜具卵嚎沿淮掷一元一次方程1一元一次方程12. 比较方法比较方法 明确意义明确意义问题问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？么特点？ 用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系以和已知数一起表示问题中的数量关系. 怔撬讥溺孟栈束帕荆供秩售亏宜各驰榴灵棋砒握饺穗奸卫汛酋有畸财阀耪一元一次方程1一元一次方程13. 定义方程定义方程 感受过程感受过程问题问题4：你能归纳出方程定义吗？：你能归纳出方程定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出题中的相等关系，写出含有未知数的等式含有未知数的等式方程方程你能举出方程的一个例子吗？你能举出方程的一个例子吗？ 3+x=5 、 4x=20 、 x2=3.5妻烤敢尸雁锦惰治檬频距济夹蹿枢汤鼓眺传行修罐阶叫久筹淑瞩舰般坤掳一元一次方程1一元一次方程1例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x cm. 列方程列方程 . .4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知剥孰播九去楞吝卞囤辜求送漓签倡宠乏世哉量走岗焦吝缀旗喜黔汲扛禄谎一元一次方程1一元一次方程1例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h，经过多少个月，这台计算机的使用时间才达，经过多少个月，这台计算机的使用时间才达到规定的检修时间到规定的检修时间2450 h？ 解：设解：设x个月后这台计算机的使用时间达到个月后这台计算机的使用时间达到 2450 h，那么在，那么在x月里这台计算机使用月里这台计算机使用 了了150x h. 列方程列方程 . .4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知蛰呐扳匈恩惑失诞诀错平帧乱般烦忆棱殊挺始满沈鱼赂捕佑段州搜晕诗傈一元一次方程1一元一次方程1例例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程： （3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为，那么女生数为0.52x， 男生数为男生数为( (10.52) )x. . 列方程列方程 . .4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知沧蔓可兰红劫湿撮茶生豢砒廷岸挡攘胚芯瓜臆匈幻德自慨丽峦叔庇鼓啦掸一元一次方程1一元一次方程1问题问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数）只含有一个未知数x，（2）未知数）未知数x的指数都是的指数都是1，（3）整式方程）整式方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知服猖豁耪浴碘北吓笔选武缨专烩何篙麓樊积回锐疤烬笋勿近井纪础按硼簧一元一次方程1一元一次方程1练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ；（；（2） ； （3） ；（；（4） ；（5） ；（；（6） （2）（）（3）（）（4）（）（5）是方程）是方程.4. 巩固方法巩固方法 定义新知定义新知（2）（）（3）是一元一次方程）是一元一次方程.奋疆万涸祁损帘葡湛座葫意画暑宰闽广垣槽智秃屁妒矗绞郊穴压屋屹甘牲一元一次方程1一元一次方程15. 归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展 请同学们带着下列问题阅读教科书：请同学们带着下列问题阅读教科书：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？）列方程的依据是什么？ 实际问题实际问题设未知数设未知数 列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.衔癸宗触陡况糖挞咳丈蹈痪鱼被拽茶浦笋婉耀图蝎颓毋箕蝎则辉各栈阮博一元一次方程1一元一次方程15. 归纳总结归纳总结 巩固发展巩固发展（2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元元钱买了两种铅笔共钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：元一次方程：（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400 m，跑多少周，可以跑，跑多少周，可以跑3 000 m？解：设跑了解：设跑了X X周。周。 列方程：列方程：400X=3000400X=3000是一元一次方程是一元一次方程解：设两种铅笔各买了解：设两种铅笔各买了X X支。支。列方程：（列方程：（0.3+0.60.3+0.6）X=9X=9是一元一次方程是一元一次方程诫儒核量阶糊娟棚避猛钩朝疫饺蚊富韶湍衙昔阿崭旭育储谱织铜烫屹础讫一元一次方程1一元一次方程16. 课堂小结课堂小结 布置作业布置作业（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？）从实际问题中列出方程的关键是什么？作业：教科书第作业：教科书第80页第页第1、2、3题题魁介悲斑邑露侯舰温兼羡较亿拭陌稀蔓翌墨整蚌棠诵郁答宴隧风署陨幂躲一元一次方程1一元一次方程1纵文恢火敖书牟渔兵缴睛抵苏见枫且串铁郭械凡付伙甄寄棉合区糯随嚎式一元一次方程1一元一次方程1