13.4三角函数的三角函数的应用用 第第1章章 三角函数三角函数学习导航学习导航 第第1章章 三角函数三角函数学学习目目标1.理解三角函数是描述周期性理解三角函数是描述周期性变化化现象的重要函数模型象的重要函数模型.(难点点)2会用三角函数解决会用三角函数解决简单实际问题(重点重点)学法学法指指导三角函数是刻画周期三角函数是刻画周期现象的重要模型，利用三角函数模象的重要模型，利用三角函数模型解决型解决实际问题时，要注意充分依据收集的数据，要注意充分依据收集的数据,画出画出“散点散点图”，观察察“散点散点图”的特征，当的特征，当“散点散点图”具有波浪具有波浪形的特征形的特征时，可以考，可以考虑应用正、余弦函数用正、余弦函数进行行拟合合.解答与三角函数有关的解答与三角函数有关的应用用题的程序的程序(1)审题审题是解是解题的基的基础，它包括，它包括阅读理解、翻理解、翻译、挖、挖 掘等，掘等， 通通 过阅读，真正理解用普通文字，真正理解用普通文字语言表述的言表述的实际 问题的的 类型、型、 思思想内涵、想内涵、问题的的实质，初步，初步预测所属数学模型有些所属数学模型有些 问 题 中中采用即采用即时定定义解解释某些概念或某些概念或专业术语，要仔，要仔细阅 读， 准准 确确把握，同把握，同时，在，在阅读过程中，注意挖掘一些程中，注意挖掘一些隐含条件含条件(2)建模建模在在细心心阅读与深入理解与深入理解题意的基意的基础上上,引引进数学符号，将数学符号，将题 中中的非数学的非数学语言言转化化为数学数学语言言,然后根据然后根据题意，列出数量关系意，列出数量关系建立三角函数模型建立三角函数模型这时要注意三角函数的定要注意三角函数的定义域域应 符符合合实际问题要求，要求，这样便将便将实际问题转化成了化成了纯数学数学问题.(3)解模解模运用三角函数的有关公式运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使行推理、运算，使问题得到解决得到解决.(4)还原原评价价应用用问题不是不是单纯的数学的数学问题,既要符合数学科学既要符合数学科学,又要符合又要符合实际背景背景,因此，因此，对于解出的于解出的结果要代入原果要代入原问题中中进行行检验.1某人的血某人的血压满足函数式足函数式f(t)24sin(160t)110，其中，其中f(t)为血血压，t为时间，则此人每分此人每分钟心跳的次数心跳的次数为_801 s三角函数在日常生活中的三角函数在日常生活中的应用用 下表是某地下表是某地19812013年月平均气温年月平均气温(单位：位：华氏氏)月份月份123456平均气温平均气温21.426.036.048.859.168.6月份月份789101112平均气温平均气温73.071.964.753.539.827.7方法方法归纳三角函数三角函数应用用题通常通常“文字文字语言言”和和“图形形语言言”并用，在并用，在 解解 决决实际问题时，应注意以下几点：注意以下几点：(1)反复反复阅读，通，通过关关键语句句领悟其数学本悟其数学本质(2)充分运用充分运用转化思想，深入思考，化思想，深入思考，联想所学知想所学知识确定确定变量量 与与已知量已知量(3)结合合题目的已知和要求，建立数学模型，确定目的已知和要求，建立数学模型，确定变量的性量的性 质与范与范围得出得出问题的的结论三角函数在物理中的三角函数在物理中的应用用(1)以以t为横横坐坐标，h为纵坐坐标，画画出出函函数数在在长度度为一一个个周周期期的的闭区区间上的上的简图；(2)小球开始振小球开始振动的位置在哪里？的位置在哪里？(3)小小球球最最高高点点、最最低低点点的的位位置置及及各各自自距距平平衡衡位位置置的的距距离离分分别是多少？是多少？(4)小球小球经过多多长时间往返振往返振动一次？一次？(链接教材接教材P41例例1)方法方法归纳由于物理学中的由于物理学中的单摆、光学、机械波、光学、机械波、电学等知学等知识都具有都具有 周周期性，且均符合三角函数的相关知期性，且均符合三角函数的相关知识，因此借助于三角函，因此借助于三角函 数数模型来研究物理学中的相关知模型来研究物理学中的相关知识是解答此是解答此类问题的关的关键三角函数在航海与三角函数在航海与测量中的量中的应用用 受日月引力作用，海水常受日月引力作用，海水常发生生涨落，通常情况下落，通常情况下, 船船在在涨潮潮时驶进航道，靠近船航道，靠近船坞；卸；卸货后落潮后落潮时返回海洋返回海洋. 某港某港口水的深度口水的深度y(m)是是时间t(0t24，单位：位：h)的函数，的函数，记 作作 y f(t)，下面是，下面是该港口在某季港口在某季节某天水深的数据：某天水深的数据：t(h)03691215182124y(m)10.0 13.09.97.010.0 13.0 10.17.010.0经长期期观察，函数察，函数yf(t)的的图象可以近似地看做函数象可以近似地看做函数yAsin tb的的图象象方法方法归纳审清清题目中的条件，提目中的条件，提炼出相出相应的数学的数学问题，准确，准确应用数用数学知学知识解答解答问题3.(2014济南高一期末南高一期末)已知某海已知某海滨浴浴场的海浪高度的海浪高度y(单位位:m)是是时间t(0t24，单位：位：h)的函数，的函数，记作作yf(t)，下表是某日，下表是某日各各时的浪高数据：的浪高数据：经长期观测，经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5名名师解解题建立三角函数模型建立三角函数模型易易错警示警示不理解函数模型的不理解函数模型的实际意意义而出而出错4. 一半径一半径为4 m的水的水轮如如图所示水所示水轮圆心心O距离水面距离水面2 m,已已知水知水轮每分每分钟转动5圈，如果当水圈，如果当水轮上点上点P从水中浮从水中浮 现 时( 图中中P0点点)开始开始计算算时间(1)将点将点P距离水面的高度距离水面的高度z(m)表示表示为时间t(s)的函数；的函数；(2)经过多多长时间，点，点P第一次与第一次与P0重合？重合？