第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质复复习引入引入轴对称图形：轴对称图形：如果如果一个图形一个图形沿某条直线对折沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做个图形叫做轴对称图形。轴对称图形。这条直线叫这个图形的这条直线叫这个图形的对称轴。对称轴。轴对称轴对称:对于两个图形，把对于两个图形，把一个图形一个图形沿着某一沿着某一条直线对折，如果它能够与条直线对折，如果它能够与另一个图形另一个图形完完全重合，那么就说这全重合，那么就说这两个图形成轴对称。两个图形成轴对称。这条直线就是这条直线就是对称轴对称轴观察察动画后回答画后回答1 1、动画（画（1 1）中的两个三角形有什么关系？）中的两个三角形有什么关系？2 2、动画（画（2 2）中的三角形是个什么）中的三角形是个什么图形？形？（1）（2）探索探索发现如如图：将一：将一张长方形形的方形形的纸对折，然后用笔折，然后用笔尖扎出尖扎出“14”这个数字，将个数字，将纸打开后打开后铺平：平：（1 1）两个）两个“1414”有什么关系？有什么关系？打开（2 2）设折痕所在直线为）设折痕所在直线为l l，连结点，连结点E E和和E E的的线段和线段和l l有什么关系？点有什么关系？点F F和和F F呢？呢？（3 3）线段线段ABAB与与A AB,CDB,CD与与CDCD有什么关系有什么关系？（4）1与2有什么关系？3与4呢？做一做：右图是一个轴对称图形：右图是一个轴对称图形：（1 1）你能找出它的对）你能找出它的对称轴吗称轴吗? ?（2 2）连接点）连接点A A与点与点A A1 1的的线段与对称轴有什么关线段与对称轴有什么关系？连接点系？连接点B B与点与点B B1 1的的线段呢？线段呢？AA1BCDD1C1B13412（3 3）线段）线段ADAD与线段与线段A A1 1D D1 1有有什么关系？线段什么关系？线段BCBC与与B B1 1C C1 1呢呢？为什么？为什么？（4 4）1 1与与2 2有什么关有什么关系系? 3? 3与与4 4呢？说说呢？说说你的理由？你的理由？BCDD1C1B13412综合以上问题，你能得到什么结论？综合以上问题，你能得到什么结论？1.1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.2.对应线段相等对应线段相等, ,对应角相等对应角相等对称轴对称轴AB=CDAB=CD，BE=CEBE=CEB=CB=C1. 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被应点所连的线段被 垂直平分。垂直平分。 2. 2. 下图是轴对称图形，相等的线段是下图是轴对称图形，相等的线段是 ， 相等的角相等的角 。 ABCDE巩固新知巩固新知3 3两个图形关于某直线对称，对称点一定两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ( ) A) A这直线的两旁这直线的两旁 B B这直线的同旁这直线的同旁 C C这直线上这直线上 D D这直线两旁或这直线上这直线两旁或这直线上 D D4 4轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（部分（ ）A A完全重合完全重合B B不完全重合不完全重合C C两者都有两者都有A A5. 5. 下面说法中正确的是（下面说法中正确的是（ ） . .设，关于直线设，关于直线MNMN对称，则对称，则ABAB垂垂 直平分直平分MNMN。. .如果如果ABCDEF,ABCDEF,则一定存在一条则一定存在一条 直线直线MNMN，使，使ABCABC与与DEFDEF关于关于MNMN 对称。对称。C.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。轴不止一条，则它是等边三角形。. .两个图形关于两个图形关于MNMN对称，则这两个图形对称，则这两个图形 分别在分别在MNMN的两侧。的两侧。 6. 6. 已知互不平行的两条线段已知互不平行的两条线段ABAB，CDCD关于直线关于直线l l对称，对称，ABAB，CDCD所在直线交于点所在直线交于点P P，下列结论中：，下列结论中：AB=CDAB=CD；点点P P在直线在直线l l上；上； 若若A A，C C是对称是对称点，则点，则l l垂直平分线段垂直平分线段ACAC； 若若B B，D D是对称点，是对称点，则则PB=PD PB=PD 。其中正确的结论有（。其中正确的结论有（ ） D D A. 1A. 1个个 B. 2B. 2个个 C. 3C. 3个个 D. 4D. 4个个 7. 7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分别为三个内角的度数分别为 。 4545，4545，90901. 1. 如图，已知点如图，已知点A A、B B直线直线MNMN同侧两点，同侧两点， 点点A A1 1、A A关于直线关于直线MNMN对称。连接对称。连接A A1B B交直线交直线MNMN于点于点P,P,连接连接APAP。（。（1 1）若）若A A1 1B B5cm5cm，则，则AP+BPAP+BP的长为的长为 。 5 5cm能力拓展能力拓展A AB BP PA A1N NM M（2 2）若）若P P1 1为直线为直线MNMN上任意一点（不与上任意一点（不与P P重合）重合），连结，连结APAP1 1、BPBP1 1，试说明，试说明 AP AP1 1+BP+BP1 1AP+BPAP+BP。A A1A AB BP PN NM MP P1（3 3）某乡为了解决所辖范围内张家村）某乡为了解决所辖范围内张家村A A和李和李家村家村B B的饮水问题，决定在河的饮水问题，决定在河MNMN边打开一个缺边打开一个缺口口P P将河水引入到张家村将河水引入到张家村A A和李家村和李家村B B。为了节。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P P修建修建在哪里在哪里? ?请你利用所学知识解决这一问题，并请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。用红色线段画出水渠。A AB BP PM MN NA AB BM MA A12.2.如图，已知点是如图，已知点是AOBAOB内任意一点，点内任意一点，点1 1、关于关于OAOA对称，点对称，点2 2、关于关于OBOB对称。连对称。连接接P P1 1P P2 2，分别交分别交OAOA，OBOB于于C C， D D。连接。连接PCPC、PDPD。若若P P1 1P P2 210cm10cm，则，则PCDPCD的周长为的周长为 。 10cm10cm.p2p.p1CDBAO3 . 3 . 如图，如图，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴对称。成轴对称。请写出其中相等的线段；请写出其中相等的线段；如果如果ABCABC的面积为的面积为6cm,6cm,且且DE=3cmDE=3cm， 求求ABCABC中中ABAB边上的高边上的高h h。LCABEFD随堂小结通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等,对应角相等1.1.独立完成习题独立完成习题5.2 5.2 知识技能：第知识技能：第1 1题、第题、第2 2题；问题解决第题；问题解决第1 1题、第题、第2 2题。题。2.2.小组合作探究联系拓广：第小组合作探究联系拓广：第1 1题。题。布置作业