空间直角坐标系空间直角坐标系. .向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算. .xyzOA(x,y,z)ijk9.69.6空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算(3) (4)(3) (4)复习提问：复习提问：一、距离与夹角一、距离与夹角公式公式1. 1.距离公式距离公式（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式在空间直角坐标系中，已知在空间直角坐标系中，已知， 则则(2)空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式xyzAB2.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时，。时，。二、空间向量的应用二、空间向量的应用（2）(证明线线垂直证明线线垂直)(求线段的长求线段的长)（1）（3）(求线线夹角求线线夹角)例例3已知已知 、 ，求：，求：（1）线段的中点坐标和长度；）线段的中点坐标和长度；（2）到两点距离相等的点）到两点距离相等的点的坐标的坐标 满足的条件满足的条件例例4、如图，在正方体中，如图，在正方体中， ，求与所成的角的余弦值，求与所成的角的余弦值CBADEPCBAPCBADE（1 1）求证：）求证： ；（2 2）求）求EFEF与与C C1 1G G所成的角的正切值；所成的角的正切值；（3 3）求）求FHFH的长的长（4）求平面）求平面EFH的一个法向量的一个法向量HGFEABCDA1B1C1D1