作三角形作三角形（尺规作图）（尺规作图） 据说，为了显示谁的逻辑能力更据说，为了显示谁的逻辑能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家思索了结果一些普通的画图题让数学家思索了2000多年。尺规作图特有的魅力，使多年。尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。无数人沉湎其中。 在几何作图中，我们把没有刻度在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。的直尺和圆规作图，简称尺规作图。尺规作图：尺规作图：尺规作图题：尺规作图题：1.作已知角的角平分线OBA2.作已知线段的中垂线AB想一想：你能用直尺和圆规找出一条线段的中点吗？ 你能用直尺和圆规画出一个直角吗？3.已知：已知： AOB，求作，求作 AOB，使，使 AOB AOBOBA（1）做射线）做射线OB （2）以）以O为圆心，任意长为半径画弧，交为圆心，任意长为半径画弧，交OA于于D点，交点，交OB于于C点。点。（3）以）以O为圆心，为圆心，OC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OB于于C点点 。（4）以）以C为圆心，为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于长为半径画弧，交前弧于D点点 。 （5）过）过D做射线做射线OA 则则 AOB为所求作的角为所求作的角 作法：作法：4.已知、，求作ABC ， 使ABC = + .已知三角形的三边求作三角形已知三角形的三边求作三角形已知已知:线段线段a,b,ca bc求作求作:ABC,使使BCa,ACb,ABc作法作法(1)做线段做线段BCa (2)以以C为圆心为圆心, b为半径画弧为半径画弧 (3)以以B为圆心为圆心, C为半径画弧两弧相交于点为半径画弧两弧相交于点A(4)连接连接AB,AC则则ABC为所求作的三角形为所求作的三角形SSS:三边对应相等的三边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.已知三角形的两边及其已知三角形的两边及其夹角，求作三角形夹角，求作三角形已知：线段已知：线段a， c， ，求作：，求作：ABC，使，使BC a，AB c， ABC acaBMDEDENCA (1)作作 MBN (2)在射线在射线B M上截取上截取BC a, 在射线在射线B N上截取上截取BA c， (3)连接连接ACABC为所求作的三角形为所求作的三角形作法作法作法与示范作法与示范已知三角形的两角及它们的夹边已知三角形的两角及它们的夹边,求作三角形求作三角形已知已知:,线段线段c，求作求作,使使A, cc剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？能说出全等的理由吗？能说出全等的理由吗？ASA:两角及它们的夹边对应两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等已知两角及一角的对边，你会作三角形吗？已知两角及一角的对边，你会作三角形吗？2、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A、已知三边、已知三边 B、已知两边及夹角、已知两边及夹角C、已知两角及夹边、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角3、利用尺规、利用尺规不不能唯一作出的直角三角形是能唯一作出的直角三角形是 （ ）A、已知斜边及一条直角边、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边、已知两条直角边C、已知两锐角、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边、已知一锐角及一直角边u选一选选一选1、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）A、2厘米、厘米、3厘米、厘米、5厘米厘米 B、4厘米、厘米、4厘米、厘米、9厘米厘米C、1厘米、厘米、2厘米、厘米、 3厘米厘米 D、2厘米、厘米、3厘米、厘米、4厘米厘米D DCD如图如图, ,某人不小心把一块三角形的玻璃某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块打碎成三块, ,现在要到玻璃店去配一块现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃完全一样的玻璃, ,那么他最少要那么他最少要( )( )A A、带、带去去 B B、带、带去去C C、带、带去去 D D、带、带和和去去拓展练习拓展练习 如图如图,在在ABC中中,BC5厘米厘米,AC3厘米厘米, AB35厘米厘米, B36, C44,请你选择适当数据请你选择适当数据,画与画与ABC全等全等的三角形的三角形(用三种方法画图用三种方法画图,不写做法不写做法,但但要从所画的三角形中标出用到的数据要从所画的三角形中标出用到的数据)CAB35厘米厘米5厘米厘米 3厘米厘米拿破仑的题目：拿破仑的题目： 只用圆规把一个圆四等分。只用圆规把一个圆四等分。曾经的世界难题：曾经的世界难题： 尺规作图，把一个角三等分尺规作图，把一个角三等分