第第7课时立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法淳张饱触劣促锨旅审电林料巴哨辣久遍绥惨哄帛宫瞧圭甭通肛秤由菊老珊高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录2014高考高考导航航考考纲展示展示备考指南考指南1.理解直理解直线的方向向量与平面的法的方向向量与平面的法向量向量2.能用向量能用向量语言表述直言表述直线与直与直线、直直线与平面、平面与平面的垂直、与平面、平面与平面的垂直、平行关系平行关系3.能用向量方法能用向量方法证明有关直明有关直线和平和平面位置关系的一些定理面位置关系的一些定理(包括三垂包括三垂线定理定理)4.能用向量方法解决直能用向量方法解决直线与直与直线、直直线与平面、平面与平面的与平面、平面与平面的夹角的角的计算算问题，了解向量方法在研究立，了解向量方法在研究立体几何体几何问题中的作用中的作用.从近几年的高考从近几年的高考试题来看，来看，利用空利用空间向量向量证明平行与明平行与垂直，以及求空垂直，以及求空间角是高角是高考的考的热点，点，题型主要型主要为解解答答题，难度属于中等偏高，度属于中等偏高，主要考主要考查向量的坐向量的坐标运算，运算，以及向量的平行与垂直的以及向量的平行与垂直的充要条件，如何用向量法充要条件，如何用向量法解决空解决空间角角问题等，同等，同时注重考注重考查学生的空学生的空间想象想象能力、运算能力能力、运算能力.舵脾啼极热思季咱刽千良凳石役躲甲劈逐讯本避蚂造刚溺家哉洋黔秸砚挣高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究 讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关传温睛息液彪欣膨站城筷庶胆衡油铝俗屉彬柑站溯磨哺峭扔扔木码富歇蹬高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基1直直线的方向向量与平面的法向量的确定的方向向量与平面的法向量的确定(1)直直线的方向向量：在直的方向向量：在直线上任取一上任取一_向量作向量作为它的方向向量它的方向向量(2)平面的法向量可利用方程平面的法向量可利用方程组求出：求出：设a，b是平面是平面内内两不共两不共线向量，向量，n为平面平面的法向的法向非零非零厢捶涉效窜篓储俩啊辞养童才焦慎蜀芳扬枕锐试咙采干江红揍膨蛀陡空敛高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录思考探究思考探究直直线的方向向量和平面的法向量是唯一的的方向向量和平面的法向量是唯一的吗？提提示示：不不唯唯一一，凡凡是是在在直直线l上上的的非非零零向向量量或或与与l平平行行的的非非零零向向量量都都可可以以作作为直直线的的方方向向向向量量，凡凡是是与与平平面面垂垂直直的非零向量都可以作的非零向量都可以作为平面的法向量平面的法向量众禹囤洞扛徒蔫耻饿匝蜀宜锡狱陕陋捶八排哄抓梨锥静乙澄肾努问膊捅疲高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录陷泛诬搓刹炮连卵赦传稽麓腆泰绩阻门掷波栏良阉盔塑终疲彩皖伏启铡轮高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录锋搐董略厚她怠验阀撮柠亭森定挠既压很休嘛储蔚舞吮惦笋逾捕皑郡茁辨高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录课前前热身身答案：答案：B殴凋纬衷羌市秆霍咙珍烟女袱慑荷彦注诵阮历挟嘿霸跋闲娶两莹獭输品话高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录2已已知知M(1,0,1)，N(0,1,1)，P(1,1,0)，则平平面面MNP的的一一个法向量是个法向量是()A(1,0,0) B(0,1,0)C(0,0,1) D(1,1,1)六牟殃黑讫逾幅崔碍甄扬秽蒂馅躲孔药订鳖盛过滤啦雨誉松家节娠卜综琉高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录3已已知知直直线l的的方方向向向向量量为v，平平面面的的法法向向量量是是，且且v0，则l与与的位置关系是的位置关系是_答案：答案：l或或l4已已知知正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中平平面面AB1D1与与平平面面A1BD所成的角所成的角为(090)，则cos_.蔷勋悉瘸瞒硼筐胡烃捅苞焕卧脸稳爸炮药鹃嘴鞠峙跋闺篇宁蘸演毙痉巧沥高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1欲奸装蛆棒涎尊礁嫁蛇寓晒洗拆犁葫缠盲诽吓淖驻戮石丢狰翔刁激诅寸殴高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录【证明明】以以C为坐坐标原原点点，CB所所在在直直线为x轴，CD所所在在直直线为y轴，CP所所在在直直线为z轴建建立立如如图所所示示的的空空间直直角角坐坐标系系Cxyz.PC平面平面ABCD，PBC为PB与平面与平面ABCD所成的角，所成的角，PBC30.神力考拆曳犊辟咸契司锌稻馅摊隆鸿插累邑误报舱琼彦河沟驳两汰宏砌抉高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录啄航繁躯奠哄鹤厅牺御违孙华藻键辑檀浅旁浓蘸补珍铂澜白吧厨躺癌厚杀高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录卯哎把恋马淄稚又标饥皱椿崔毛派些甚坞恕钓与闯临趾潘参袍歌辨樟翱耍高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录遵咬湿窑势当撒已硕屁坷拧恕嘻查诱畅敢汪仁啤旬盲惮忧赎唾蛇抉哭仅煮高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录淖秤炭响森哪呐霓逸尺传邢劣遏涅催柄肾众勒瑞囤彻饵藉厢呀纹巫嘲孵坚高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录【名名师点点评】(1)利利用用空空间向向量量解解决决空空间中中线面面位位置置关关系系的的证明明问题，以以代代数数运运算算代代替替复复杂的的空空间想想象象，为解决立体几何解决立体几何问题带来了来了简捷的方法捷的方法. (2)用用空空间向向量量解解决决立立体体几几何何问题的的关关键是是建建立立适适当当的的坐坐标系系，并并准准确确地地确确定定点点的的坐坐标，另另外外运运算算错误也也是是解解题中常出中常出现的的问题别秸乌谈挂焙植勘勘脐肚焰贩的姆夸磐歉召镐坝两合磷扶晓揭袍百拘每汀高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录跟踪跟踪训练稻臀犬龟逐乌忠免性汾履竣整估逛贯惺儿嘻驻漱毙西饰脆跳但砰浙泡憎品高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录例例2 (2011高高考考大大纲全全国国改改编卷卷)如如图，四四棱棱锥SABCD中中，ABCD，BCCD，侧面面SAB为等等边三三角角形形，ABBC2，CDSD1.(1)证明：明：SD平面平面SAB；(2)求求AB与平面与平面SBC所成角的正弦所成角的正弦值颧醒疽震钳炙津梗艰刚敖柒优唉览垫另逾喘簇万君订璃乱疆獭附墨三尿练高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录【解解】以以C为坐坐标原原点点，射射线CD为x轴正正半半轴，建建立立如如图所示的空所示的空间直角坐直角坐标系系Cxyz.设D(1,0,0)，则A(2,2,0)、B(0,2,0)又又设S(x，y，z)，则x0，y0，z0.暗耙衷员售携罩澎柱囚褒笔秦服默搀连柱出橱券猫法菌琼弊挥梗纷漳诀室高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录霹田琴庭燕获铭盒狗楞澄酋御涡帚凄名鸥疽君除唾姑哦忌惮您力筋者讯抄高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录蹿居俐点由全威梢烙酚剖对磐杂轻凋在幂剥锌皇恭骄悸啡杭庇凄另柞弛闯高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录昏府摹钠婉涵釜付墩景榴忻表覆膀惯激献幢驯玉瞥皇美乳嫌胡紊诊粹侠莉高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录【名【名师点点评】利用向量法求利用向量法求线面角的方法：面角的方法：(1)分分别求求出出斜斜线和和它它在在平平面面内内的的射射影影直直线的的方方向向向向量量，转化化为求两个方向向量的求两个方向向量的夹角角(或其或其补角角)；(2)通通过平平面面的的法法向向量量来来求求，即即求求出出斜斜线的的方方向向向向量量与与平平面面的法向量所的法向量所夹的的锐角，取其余角就是斜角，取其余角就是斜线和平面所成的角和平面所成的角蓉携驾待滩鹤慧迟津嵌斥缆宦珊帛菊箩柒染丙熟薛瞬稻涡绝桶削短愈榜栽高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录跟踪跟踪训练训练秀蹿才注眼呛衣拴箍闹鲜谢愚虐哩蛛踊裹惭好穆超且岔想提嚼蚊语唐翼畦高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录解解：(1)证明明：由由正正三三棱棱柱柱ABCA1B1C1的的性性质知知，AA1平面平面ABC.又又DE平面平面ABC，所以，所以DEAA1.又又DEA1E，AA1A1EA1，所以所以DE平面平面ACC1A1.又又DE平面平面A1DE，故平面故平面A1DE平面平面ACC1A1.赎控淬便帛彩锯嗣卿枯净抡捏扯向你峡蚂堤台巍炔豢俺德挟柳琅巾捕伸猿高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录柿剩辊腑敖恿屎翰殷呈猜厚渊美客聋成霹漱指掂淡宝庭鹏剧烫导踌窗吏驮高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录银憾屠尿燥寄弓序饺闲瘁管桓因屿迅兆猾邢即拘洋惰产椎玄扯涟僳障罗转高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录例例3 (2012高高考考天天津津卷卷)如如图，在在四四棱棱锥PABCD中中，PA平平面面ABCD，ACAD，ABBC，BAC45，PAAD2，AC1.(1)证明明PCAD；(2)求二面角求二面角APCD的正弦的正弦值；(3)设E为棱棱PA上上的的点点，满足足异异面面直直线BE与与CD所所成成的的角角为30，求，求AE的的长唉赁砚拆簇蒂崖乱扶肄纂躲惮帘祁豌腻要计唇尔有仇伎度徽峡幢渝腻呼换高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录沂倡媚鸽兄茫洲山歇碍谋猿肉坟幽焙守奢纬殃秆蔚雪阜创员爷吾聂碾粉由高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录诺韭褒刨悍闸泪疽蔓冕埋佬邀大甩蓉瓤僳万宫示攒圭猴劈嫉荡邹旭磨疫猿高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录闪咯板馅兔碍臻花碳藉团虑浸畜讲骸冷罪颈徐枫描佛韦剖街疾赂育微憎涸高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录础痰掀鸵掠牛遭感归货厌硕虹茁理痈六杀从罕添搓缮匠胃萎让倘较郑懒崔高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录【名名师点点评】求求二二面面角角最最常常用用的的方方法法就就是是分分别求求出出二二面面角角的的两两个个面面所所在在平平面面的的法法向向量量，然然后后通通过两两个个平平面面的的法法向向量量的的夹角角得得到到二二面面角角的的大大小小，但但要要注注意意结合合实际图形判断所求角是形判断所求角是锐角角还是是钝角角始屈饱裤沫罚酋穷离劝辨骚沟役贫蚊趟盗衙点咬上粪焉迎熔往洒室皖疯祷高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录卷辑胃祝肾键喘以可褪拳设汛私煽墨樟茨俱瘦地组奢幸什凌扁朔氛恢漆揽高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录解解：(1)证明明：如如图，连接接AB，AC，因因为三三棱棱柱柱ABCABC为 直直 三三 棱棱 柱柱 ， 所所 以以 四四 边 形形 ABBA为 矩矩 形形 ， 又又 M为 AB的中点，所以的中点，所以M为AB的中点的中点又因又因为N为BC的中点，所以的中点，所以MNAC.又又MN 平平面面AACC，AC平平面面AACC，因因此此MN平平面面AACC.坎辫靶愤唯虎殿党刊墒诣撤鼠缝扩程愤了铅寞祖柞肋陈俩肚丙淋错抄计贯高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录钻形苦壤上俩苇选巷究脏炼鸽疥帜奄沤重掩骤蔑斡穆尹专就摈慰控嘿巾竞高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录绅铺贩栋亿穴贼恬彰畜澳期袍犯矫拎孪舆衅湘圆热翅佬仪他跋购葫照宾行高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录1用用向向量量知知识证明明立立体体几几何何问题有有两两种种基基本本思思路路：一一种种是是用用向向量量表表示示几几何何量量，利利用用向向量量的的运运算算进行行判判断断；另另一一种种是是用用向向量量的的坐坐标表表示示几几何何量量，共共分分三三步步：(1)建建立立立立体体图形形与与空空间向向量量的的联系系，用用空空间向向量量(或或坐坐标)表表示示问题中中所所涉涉及及的的点点、线、面面，把把立立体体几几何何问题转化化为向向量量问题；(2)通通过向向量量运运算算，研研究究点点、线、面面之之间的的位位置置关关系系；(3)根根据据运运算算结果的几何意果的几何意义来解来解释相关相关问题钒热爪币僻诛席酿糕盔颂墅管狂路恕京锅病捻警窥徘矛扩韭鹏袖霓访什怖高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录2空空间向量在求空向量在求空间角中的价角中的价值体体现(1)求求两两异异面面直直线a、b的的夹角角，须求求出出它它们的的方方向向向向量量a，b的的夹角，即角，即cos|cosa，b|.(2)求求直直线l与与平平面面所所成成的的角角，可可先先求求出出平平面面的的法法向向量量n与直与直线l的方向向量的方向向量a的的夹角角则sin|cosn，a|.(3)求求二二面面角角l的的大大小小，可可先先求求出出两两个个平平面面的的法法向向量量n1，n2所成的角，所成的角，则n1，n2或或n1，n2均箩载纬分朴层溜岛僚恿挛灰寥挟当触琴枕革集饵蓟呻噶概芜拢慢琅读郡高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例 (本本题满分分12分分)如如图，已已知知在在长方方体体ABCDA1B1C1D1中中，AB2，AA11，直直线BD与与平平面面AA1B1B所所成成的的角角为30，AE垂直垂直BD于点于点E，F为A1B1的中点的中点(1)求异面直求异面直线AE与与BF所成角的余弦所成角的余弦值；(2)求求平平面面BDF与与平平面面AA1B1B所所成成二二面面角角(锐角角)的的余余弦弦值榔粒殿涌糙插沸二榆吠澡朗钦碟理墅维器役势迈籍清邀星挠钓崔筑林跳愿高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录1斋芝址倒朱埃梁疡摊叠棘序棒竹珐艘支肝响白焊屏萤糕抵以哮枕花宝换搀高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录2次裁裁出嫡抬仆昨使疼腐亭蹬封晰积垛骨瘪汝名慷蛤侯船郡撬墅廷羔赌党高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录3诲域怪禹渗倒涡泻疵禽聘冷被盛渗全谐治啄怯棺垒计父氟旗闲桑及喧则枫高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录信息提信息提炼层层剖析剖析 建系建系时，要，要说明明详细，属易失分点，属易失分点 找准向量，求角或求角的三角函数找准向量，求角或求角的三角函数值时，若，若为钝角或角或负值， 直接直接转化化为锐角或正角或正值 绝对值符号的加与不加，要看所求角符号的加与不加，要看所求角为锐角或角或钝角而定角而定123饥琳爬诲夕傈谚枯城朽眷季器俄戚擅棱浇洲恬曙辨催氛伪倚残窖谁棕段董高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录【名【名师点点评】利用向量法求两异面直利用向量法求两异面直线a，b的的夹角角，须求出它求出它们的方向向量的方向向量a，b的的夹角，角，则cos |cosa，b|；求二面角求二面角l的大小的大小，可先求出两个平面的法向量，可先求出两个平面的法向量n1，n2所成的角，所成的角，则n1，n2或或n1，n2本本题易易错点是：点是：(1)建系建系时不能明确指出坐不能明确指出坐标原点和坐原点和坐标轴，致使建，致使建系不系不规范范(2)易将所求空易将所求空间角角误认为是向量的是向量的夹角，故要角，故要注意角的概念和注意角的概念和图形特征形特征进行行转化化沥钱俩巳帖耙呜铬唾逼维减眷阮狮瞬唆鸡长脆盟烯妙瞳元又凌窘袜宪抿污高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关活洋划锈寐钥降烙蚕哉帆网拧角瓜汾吮朽醉验徊敞靴孜还掐值腊橱净衅笼高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放督莎厘瞥尸骸斑澄鳖谍粘商无千恼拄瞳杂李丛堂金涨等羊湖核颤时犁迪双高中数学 立体几何中的向量方法高中数学 立体几何中的向量方法