新课引入新课引入研读课文研读课文 展示目标展示目标 归纳小结归纳小结 强化训练强化训练 “引导学生读懂数学书引导学生读懂数学书”课题课题 研究成果配套课件研究成果配套课件第五课时第五课时28.2 28.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用(1)(1)课件制作：钱小莉剑阁县柳沟中学问题：问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角成的角a一般要满足一般要满足50a75.现有一个长现有一个长6m的梯子，问：的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？）？（2）当梯子底端距离墙面）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确等于多少（精确到到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决这样的问题怎么解决问题（问题（1）可以归结为：在）可以归结为：在Rt ABC中，已知中，已知A75，斜边，斜边AB6，求，求A的对边的对边BC的长的长 问题（问题（1）当梯子与地面所成的角）当梯子与地面所成的角a为为75时，梯子顶端与地面的距时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以所以 BC60.975.8由计算器求得由计算器求得 sin750.97由由 得得ABC对于问题（对于问题（2），当梯子底端距离墙面），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的时，求梯子与地面所成的角角a的问题，可以归结为：在的问题，可以归结为：在RtABC中，已知中，已知AC2.4，斜边，斜边AB6，求锐角，求锐角a的度数的度数由于由于利用计算器求得利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面时，梯子与地面所成的角大约是所成的角大约是66由由506675可知，这时使用这个梯子是安全的可知，这时使用这个梯子是安全的ABC一、新课引入一、新课引入一、新课引入一、新课引入 1 1、在三角形中共有几个元素？、在三角形中共有几个元素？ 2 2、直角三角形、直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，a、b、c、A A、B B这五个元素间有哪些等量关系呢？这五个元素间有哪些等量关系呢？一般地，直角三角形中，除直角外，共有一般地，直角三角形中，除直角外，共有5 5个元素，即个元素，即3 3条边和条边和2 2个锐角个锐角(1)三边之间的关系：三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理勾股定理)(2)两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：A+B=90(3)边角之间的关系：边角之间的关系：理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解直角三角形的概念；直角三角形的概念；会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形锐角三角函数解直角三角形12二、学习目标二、学习目标二、学习目标二、学习目标 三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 直直角角三三角角形形中中五五个个元元素素的的关关系系知知识识点点一一1 1、直角三角形、直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，a a、b b、c c、A A、B B这五个元素间有哪些等量关系呢？这五个元素间有哪些等量关系呢？（1 1）三边之间的关系：）三边之间的关系：_（2 2）两锐角之间的关系：）两锐角之间的关系：_（3 3）边角之间的关系：）边角之间的关系：_由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余未知元素的过程，叫未知元素的过程，叫 . .a2+b2=c2A+B=90解直角三角形解直角三角形三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 直直角角三三角角形形中中五五个个元元素素的的关关系系知知识识点点一一2 2、知道、知道5 5个元素中的几个，就可以求其余元素？个元素中的几个，就可以求其余元素？若已知直角三角形的某若已知直角三角形的某_个元素（直角除外，个元素（直角除外，至少有一个是至少有一个是_），就可以求出这个直角三角），就可以求出这个直角三角形中形中_未知元素未知元素. . 2 2边边其余其余3 3个个三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 直直角角三三角角形形中中五五个个元元素素的的关关系系知知识识点点一一1 1、在、在ABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，BC=8BC=8，那么，那么sinAsinA=_=_2 2、在、在ABCABC中，中，C=90C=90，sinAsinA= = ，则，则cosAcosA的的值是（值是（ ）B B三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 解解直直角角三三角角形形知知识识点点二二例例1 1 在在ABCABC中，中，C C为直角，为直角，A A、B B、C C所所对的边分别为对的边分别为a a、b b、c c，且，且b=b= ，a= a= ，解这，解这个三角形个三角形解：解：tanAtanA= = =_= =_=A=60B=_ _ =30 AB=2AC=_9090- -AA三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 解解直直角角三三角角形形知知识识点点二二例例2 2 在在RtABCRtABC中，中， B =35B =35度，度，b=20b=20，解这个，解这个三角形（结果保留小数点后一位）三角形（结果保留小数点后一位）解：解：A=90A=90-B=90B=90-35= 55-35= 55 tanBtanB=_=_sinB=_sinB=_C=_=_C=_=_34.934.9 解决有关比萨斜塔倾斜的问题解决有关比萨斜塔倾斜的问题 设塔顶中心点为设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在（如图），在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m所以所以A528 可以求出可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？你愿意试着计算一下吗？ABCABC三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 解解直直角角三三角角形形知知识识点点二二1 1、RtABCRtABC中，若中，若sinAsinA= = ,AB=10 ,AB=10，那么，那么BC=_BC=_，tanB=_tanB=_2 2、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，a= a= ，c= c= ，解这，解这个直角三角形个直角三角形. .8 8解：解：sinA=sinA= A=30 A=30 AC AC2 2=AB=AB2 2-BC-BC2 2 = = =6 =6 AC=AC=四、归纳小结四、归纳小结四、归纳小结四、归纳小结 1 1、直角三角形、直角三角形ABCABC中，中，C=90C=90，a a、b b、c c、A A、B B这五个元素间的等量关系：这五个元素间的等量关系：（1 1）三边之间的关系：）三边之间的关系：_（2 2）两锐角之间的关系：）两锐角之间的关系：_（3 3）边角之间的关系：）边角之间的关系：_2 2、根据直角三角形的、根据直角三角形的_元素（至少有一元素（至少有一个边），可求出其余所有元素的过程，叫个边），可求出其余所有元素的过程，叫_. .3 3、学习反思：、学习反思：_ _。 a2+b2=c2A+B=902 2个个解直角三角形解直角三角形五、强化训练五、强化训练五、强化训练五、强化训练 1 1、在、在RtABC中中, C=90,已知已知tanB= ，则，则cosA等于（等于（ ）2、在、在RtABC中，中，C=90，a=35，c= 则则A=_，b =_.D D45453535五、强化训练五、强化训练五、强化训练五、强化训练 3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，sinA=sinA=AB=15AB=15，求，求ABCABC的周长和的周长和tanAtanA的值的值解：解：sinA=sinA= ABCABC的周长的周长=15+12+9=36=15+12+9=36 五、强化训练五、强化训练五、强化训练五、强化训练 4 4、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，B=72B=72，c=14c=14，解这个直角三角形（结果保留三位小数）解这个直角三角形（结果保留三位小数）. .解：解：A=90A=90-72-72=18=18Thank you!