19.2.1 矩形导导 入入 如图，如图，ABCD是一个活动框架，改变这个平是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，使其中一个角变为直角，此行四边形的形状，使其中一个角变为直角，此时，四边形变为一个什么图形？时，四边形变为一个什么图形？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。长方形或正方形长方形或正方形矩形的定义：矩形的定义：探究探究11.生活中常见矩形，你能举一些见过的例子吗？生活中常见矩形，你能举一些见过的例子吗？2. 矩形是轴对称图形吗？对称轴怎样？矩形是轴对称图形吗？对称轴怎样？长方形长方形正方形正方形矩形是轴对称图形，长方形有两矩形是轴对称图形，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。条对称轴，正方形有四条对称轴。探究探究 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知道，的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。矩形的性质矩形的性质1：探究探究2 如图，当如图，当ABCD的一个角变为直角，我们知的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？线有什么关系？猜测：猜测： 矩形的两条对角线相等。矩形的两条对角线相等。 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O。求证：求证：AC=BD。 证一证证一证DABCO矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的性质2：练一练练一练1.如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形，找出图中相等是矩形，找出图中相等的线段和相等的角。的线段和相等的角。DABCO2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于点点O，若，若OA=2，则，则BD的长为的长为( )A.4 B .3 C .2 D.1DABCO3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 ，则，则两条对角线所成锐角的度数为两条对角线所成锐角的度数为( )A.50 B.60 C.70 D.80 DABCO探究探究3 矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？三角形，你有什么发现？DABCOOC= BD归纳归纳直角三角形的性质：直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCD试一试试一试1.直角三角形中，两直角边分别是直角三角形中，两直角边分别是12和和5，则斜边上的中线长是，则斜边上的中线长是( )A.34B.26C.8.5D.6.5ABCD探究探究4.怎样判定一个四边形是不是矩形？怎样判定一个四边形是不是矩形？ABCD定义法定义法一个角是直角的平行四边形一个角是直角的平行四边形.小李用画小李用画“边边直角、边直角、边直直角、边角、边直角、边直角、边”这样四步这样四步画出一个四边形，就说这是个画出一个四边形，就说这是个矩形，他的判断对吗？为什么矩形，他的判断对吗？为什么？归纳：归纳：矩形的判定定理矩形的判定定理1： 有三个角是直角的四边形叫做矩形。有三个角是直角的四边形叫做矩形。DABC练一练练一练1.如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD中，中，M为为AD的中的中点，且点，且BM=CM。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。DABCM2.如图，直线如图，直线MNPQ ，直线，直线EF分别交分别交MN、PQ于于A、C，AB、CB、CD、AD分别是分别是MAC，ACP、ACQ、NAC的平分线。的平分线。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。FNMQPEACBD探究探究5 如图，当如图，当ABCD的两条对角线变成相等时，平行四的两条对角线变成相等时，平行四边形变为什么图形？边形变为什么图形？猜测：猜测：对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图，已知：如图， AC、BD 是是ABCD的对角线，且的对角线，且AC=BD。求证：求证： ABCD是矩形。是矩形。 证一证：证一证：DABC对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定定理矩形的判定定理2：例题讲解例题讲解例例1.如图，如图，ABCD中，四个内角的平分线分别交中，四个内角的平分线分别交于点于点E、F、G、H。试判断四边形。试判断四边形EFGH的形状，的形状，并证明你的结论。并证明你的结论。DABCFHEG例例2.如图，如图，AB=AC，AD=AE，BC=DE，BAD=CAE 。求证：四边形求证：四边形BCED是矩形。是矩形。DABCE