1.10 函数的间断点函数的间断点及其类型及其类型11. 1. 间断点的定义间断点的定义间断点的定义间断点的定义2oyxoyxoyxoyx间断点图形：间断点图形：函数在一点间断，其图形在该点断开函数在一点间断，其图形在该点断开.3可能是连续点可能是连续点,初等函数无定义的点是间断点初等函数无定义的点是间断点.分段函数的分段点可能是间断点分段函数的分段点可能是间断点,也也需要判定需要判定.4跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点特点第一类间断点第一类间断点2. 2. 间断点的分类间断点的分类间断点的分类间断点的分类5例例解解第二类间断点第二类间断点6例例解解7例例解解8例例解解注意注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点不要以为函数的间断点只是个别的几个点.9总结两类间断点总结两类间断点:第一类间断点第一类间断点:跳跃型跳跃型,第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,可去型可去型无穷次振荡型无穷次振荡型极限与连续之间的关系极限与连续之间的关系: f(x)在在 x0 点连续点连续 f(x)在在x0点存在极限点存在极限10判断下列间断点类型判断下列间断点类型:11例例解解12例例解解13例例解解14解解函数无定义函数无定义,是函数的间断点是函数的间断点.由于由于所以所以是函数的第二类间断点是函数的第二类间断点,且是无穷型且是无穷型.所以所以是函数的第一类间断点是函数的第一类间断点,且是跳跃型且是跳跃型.并指出其类型并指出其类型.由于由于15解解因为因为所以所以必需且只需必需且只需即即必需且只需必需且只需即即161 、函数间断点的定义函数间断点的定义.(见下图见下图)小小 结结第一类间断点第一类间断点可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点左右极限都存在左右极限都存在 第二类间断点第二类间断点无穷间断点无穷间断点振荡间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在左右极限至少有一个不存在2、在点在点间断的类型间断的类型:17可去型可去型第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyxoyx18思考与练习思考与练习 讨论函数讨论函数x = 2 是第二类无穷间断点是第二类无穷间断点 .间断点的类型间断点的类型.答案答案: x = 1 是第一类可去间断点是第一类可去间断点 ,19解答解答是它的可去间断点是它的可去间断点.思考题思考题20作业作业习题习题1-101-10(63页页)1. 2. 3.(1)21222324