第二节第二节 单要素优化实验设计单要素优化实验设计一、定义一、定义 实验中只需一个影响要素，或虽有多实验中只需一个影响要素，或虽有多个影响要素，在安排实验时，只思索一个影响要素，在安排实验时，只思索一个对目的影响最大的要素，其它要素尽个对目的影响最大的要素，其它要素尽量坚持不变的实验，即为单要素实验。量坚持不变的实验，即为单要素实验。二、步骤二、步骤 1确定实验范围确定实验范围 x：实验点：实验点 axb 2确定目的确定目的 3根据实践情况及实验要求，选择实根据实践情况及实验要求，选择实验方法，科学安排实验点验方法，科学安排实验点三、单要素优化实验设计方法三、单要素优化实验设计方法 1、均分法 2、对分法 3、黄金分割法0.618法 4、分数法1均分法均分法1 作法作法 2 优点：只需把实验放在等分点上，实验点优点：只需把实验放在等分点上，实验点安排简单。安排简单。n次实验可同时做，节约时间，也次实验可同时做，节约时间，也可一个接一个做，灵敏性强。可一个接一个做，灵敏性强。3缺陷：实验次数较多，代价较大，不经济。缺陷：实验次数较多，代价较大，不经济。x x：实验点：实验点：实验点：实验点 a ax xb b2对分法中点取点对分法中点取点1作法作法 每次实验点都取在实验范围的中点，即中每次实验点都取在实验范围的中点，即中点取点法。点取点法。2优点：每做一个实验就可去掉实验范围的优点：每做一个实验就可去掉实验范围的一半，且取点方便，实验次数大大减小，故效一半，且取点方便，实验次数大大减小，故效果较好。果较好。3适用情况：适用于预先已了解所调查要素适用情况：适用于预先已了解所调查要素对目的的影响规律，能从一个实验的结果直接对目的的影响规律，能从一个实验的结果直接分析出该要素的值是取大了或取小了的情况，分析出该要素的值是取大了或取小了的情况，即每做一次实验，根据结果就可确定下次实验即每做一次实验，根据结果就可确定下次实验方向的情况，这无疑使对分法运用遭到限制。方向的情况，这无疑使对分法运用遭到限制。对分法举例对分法举例例例1：如火电厂冲灰水，当水膜除尘器中出来的酸性水进入冲：如火电厂冲灰水，当水膜除尘器中出来的酸性水进入冲灰管以前，必需加碱调整灰管以前，必需加碱调整pH=78，加碱量范围，加碱量范围a，b，试确，试确定最正确投药量。要素是加碱量，目的是加药后定最正确投药量。要素是加碱量，目的是加药后pH。采用对。采用对分法安排实验。分法安排实验。第一次加药量第一次加药量 i假设加药后水样假设加药后水样pH7，加药范围中小于，加药范围中小于x1的范围可舍弃，的范围可舍弃，新的实验范围新的实验范围x1，b ，第二次加药量，第二次加药量 。实验后再测加药后水样实验后再测加药后水样pH。根据。根据pH大小再次取舍，直到得到大小再次取舍，直到得到称心结果。称心结果。 ii假设加药后水样假设加药后水样pH8，阐明第一次实验碱加多，阐明第一次实验碱加多了，舍弃加药范围中大于了，舍弃加药范围中大于x1的范围，取另一半反复实验，直至的范围，取另一半反复实验，直至得到称心结果。得到称心结果。 对分法举例例例2：称量质量为：称量质量为2060g某种样品时，某种样品时，第一次砝码的质量为第一次砝码的质量为40g，假设砝码偏，假设砝码偏轻，那么可判别样品的质量为轻，那么可判别样品的质量为4060g，于是，第二次砝码的质量为于是，第二次砝码的质量为50g，假设，假设砝码又偏轻，那么可判别样品的质量为砝码又偏轻，那么可判别样品的质量为5060g，接下来砝码的质量为，接下来砝码的质量为55g，如，如此称下去，直到天平平衡为准。此称下去，直到天平平衡为准。20604050553黄金分割法0.618法1单峰函数实验中目的函单峰函数实验中目的函数数注：单峰函数不一定是光滑注：单峰函数不一定是光滑的，甚至也不一定是延续的，的，甚至也不一定是延续的，它只需求在定义区间内只需它只需求在定义区间内只需一个一个“峰。峰。函数的单峰性使我们可以根函数的单峰性使我们可以根据消去法原理逐渐地减少搜据消去法原理逐渐地减少搜索区间，知其中包括了极小索区间，知其中包括了极小点的区间，称为搜索区间。点的区间，称为搜索区间。20.618法黄金分割法的构思 设目的函数是一个单峰函数，即在某区间内只需一极设目的函数是一个单峰函数，即在某区间内只需一极小点，为最正确实验点小点，为最正确实验点 以图以图a看，设区间看，设区间a，b的长为的长为1，在与点，在与点a相相距分别为距分别为、的点处插入的点处插入c、d两点，为确定两点，为确定、 的的数值，提出如下条件：数值，提出如下条件：f(c)f(d) 3 0.618法普通步骤法普通步骤确定实验范围在普通情况下，经过预实验或其它先验信息，确定了实验范围a，b ；选实验点这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按0.618、0.382的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点x1,x2的实验结果；根据“留好去坏的原那么对实验结果进展比较，留下好点，从坏点处将实验范围去掉，从而减少了实验范围； 在新实验范围内按0.618、0.382的特殊位置再次安排实验点，反复上述过程，直至得到称心结果，找出最正确点。3 0.618法详细作法法详细作法黄金分割法举例例例2：为了到达某种产质量量规范，需求参与一种资料。知其：为了到达某种产质量量规范，需求参与一种资料。知其最正确参与量在最正确参与量在1000g2000g之间的某一点，如今要经过做之间的某一点，如今要经过做实验的方法找到最正确参与量。实验的方法找到最正确参与量。解：首先在实验范围的解：首先在实验范围的0.618处做第一个实验，这一点的参与处做第一个实验，这一点的参与量为：量为：x1=1000+(2000-1000) 0.618=1618g在这一点的对称点，即在这一点的对称点，即0.382处做第二个实验，这一点参与量处做第二个实验，这一点参与量为：为：x2=1000+(2000-1000) 0.382=2g比较两次实验结果，假设第二点较第一点好，那么去掉比较两次实验结果，假设第二点较第一点好，那么去掉1618g以上部分，然后在以上部分，然后在(1000,1618)之间，找之间，找x2的对称点：的对称点：X3=1000+(1618-1000) 0.382=1236g假设依然是第二点好，那么去掉假设依然是第二点好，那么去掉1236g以下的一段，在留下的以下的一段，在留下的部分部分(12361618)，继续找第二点的对称点，做第四次实验。，继续找第二点的对称点，做第四次实验。假设这一点比第假设这一点比第2点好，那么去掉点好，那么去掉12362这一段，在留下的这一段，在留下的部分按同样方法继续做下去，直到找到最正确点。部分按同样方法继续做下去，直到找到最正确点。4、分数法、分数法Fibonacci Search分数法又称费波那契搜索分数法又称费波那契搜索Fibonacci Search，根本思想和，根本思想和0.618法是一致法是一致的，主要不同点是：的，主要不同点是：0.618法每次都按法每次都按同一比例常数同一比例常数0.618来缩短区间，而分来缩短区间，而分数法每次都是按不同的比例来缩短区间数法每次都是按不同的比例来缩短区间的，它是按菲波那契数列的，它是按菲波那契数列Fn产生的分产生的分数序列为比例来缩短区间的数序列为比例来缩短区间的 。3分数法详细作法分数法详细作法分两种情况分两种情况4分数法的特点分数法的特点1)详细搜索步骤与前述0.618法根本一致，所不同之处仅仅是选的实验点位置是分数 ， ，且要求预先给出实验总次数。2)在实验点能取整数时，或由于某种条件限制只能做几次实验时，或由于某种缘由，实验范围由一些不延续的、间隔不等的点组成或实验点只能取某些特定值时，利用分数法安排实验更为有利、方便。 3)适宜于单峰函数。经过数学计算可知，经过同样次数的分割经过数学计算可知，经过同样次数的分割 后，分数法的缩减速度比后，分数法的缩减速度比0.618法快，当法快，当N很大时，分数法比很大时，分数法比0.618法效率高法效率高17%，对于这种，对于这种两方法而言，大约每分割十次，可提高两位精两方法而言，大约每分割十次，可提高两位精度，适用于单峰函数，对于实验范围为延续点的尤度，适用于单峰函数，对于实验范围为延续点的尤为为适用。适用。第三节第三节 双要素实验设计双要素实验设计 1、从好点出发法旋升法、从好点出发法旋升法 特点：对某一要素进展实验特点：对某一要素进展实验选择最正确点选择最正确点 时，另一要素都是时，另一要素都是固定在上次实验结果的好点上除固定在上次实验结果的好点上除第一次以外。第一次以外。 举例例：阿托品是一种抗胆碱药。为了提高例：阿托品是一种抗胆碱药。为了提高产量降低本钱，利用优选法选择适宜的产量降低本钱，利用优选法选择适宜的酯化工艺条件。根据分析，主要影响要酯化工艺条件。根据分析，主要影响要素为温度与时间，其实验范围为：温度：素为温度与时间，其实验范围为：温度：5575，时间：，时间：30310min。解：解：1先固定温度为先固定温度为65，用单要素，用单要素优选时间，得最优时间为优选时间，得最优时间为150min，其，其收率为收率为41.6%。2固定时间为固定时间为150min，用单要素优选，用单要素优选法优选温度，得最优温度为法优选温度，得最优温度为67，其，其收率为收率为51.6%去掉小于去掉小于65部分部分3固定温度为固定温度为67，对时间进展单要，对时间进展单要素优选，得最优时间为素优选，得最优时间为80min，其收率，其收率为为56.9%去掉去掉150上半部。上半部。4再固定时间为再固定时间为80min，又对温度进，又对温度进展优选，这时温度的优选范围为展优选，这时温度的优选范围为6575。优选结果还是。优选结果还是67。到此实验。到此实验终了，可以以为最好的工艺条件为温度：终了，可以以为最好的工艺条件为温度：67，时间，时间80min，收率，收率56.9%。2、平行线法、平行线法适用情况：两个要素中，一个例如适用情况：两个要素中，一个例如x易于调整，另一个例如易于调整，另一个例如y不易调整。不易调整。 要素要素y的取点方法还可以为的取点方法还可以为0.618法法或其他适宜的方法。或其他适宜的方法。3、对开法每次可去掉实验范围的一半。假设两点实验结果相等每次可去掉实验范围的一半。假设两点实验结果相等或无法识别好坏，可将图上的下半块和左半块都或无法识别好坏，可将图上的下半块和左半块都去掉，仅留下第一象限。所以，当两点实验数据的可去掉，仅留下第一象限。所以，当两点实验数据的可辨性非常接近时，可直接丢掉实验范围的辨性非常接近时，可直接丢掉实验范围的3/4。对开法举例某化工厂试制硫磺钡，其原料硫磺是磺化油经乙醇水溶液萃取出某化工厂试制硫磺钡，其原料硫磺是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的。实验目的是选择乙醇水溶液的适宜浓度和用量，使分别出来的。实验目的是选择乙醇水溶液的适宜浓度和用量，使分别出的硫磺最多。根据阅历，乙醇水溶液的浓度变化范围为的硫磺最多。根据阅历，乙醇水溶液的浓度变化范围为5090体积百分数，用量变化范围为体积百分数，用量变化范围为3070质量百分数。质量百分数。关于优选法中主次要素确实定关于优选法中主次要素确实定主、次要素确实定，对于优选法是很重要的。假设限主、次要素确实定，对于优选法是很重要的。假设限于认识程度确定不了哪一个是主要要素，可以经过实于认识程度确定不了哪一个是主要要素，可以经过实验来处理，详细做法验来处理，详细做法:先在要素的实验范围内做两个实验普通可选先在要素的实验范围内做两个实验普通可选0.618和和0.382两点，假设这两点的效果差别明显，那么两点，假设这两点的效果差别明显，那么为主要要素；为主要要素；假设这两点效果差别不大，那么在假设这两点效果差别不大，那么在0.3820.618、00.382和和0.6181三段的中点分别三段的中点分别再做一次实验，假设依然差别不大，那么此要素为非再做一次实验，假设依然差别不大，那么此要素为非主要要素，在实验过程中可将该要素固定在主要要素，在实验过程中可将该要素固定在0.3820.618间的任一点。间的任一点。结论：当对某要素做了五点以上实验后，假设各点效结论：当对某要素做了五点以上实验后，假设各点效果差别不明显，那么该要素为次要要素，不要在该要果差别不明显，那么该要素为次要要素，不要在该要素上继续实验，而应按同样的方法从其他要素中找到素上继续实验，而应按同样的方法从其他要素中找到主要要素再做优选实验。主要要素再做优选实验。单、双要素优选法作业1、知某合成实验的反响温度范围为、知某合成实验的反响温度范围为340420，经，经过单要素优选法得到：温度为过单要素优选法得到：温度为400时，产品的合成时，产品的合成率最高，假设运用的是率最高，假设运用的是0.618法，问优选过程是如何法，问优选过程是如何进展的，共需做多少次实验。假设在实验范围内合成进展的，共需做多少次实验。假设在实验范围内合成率是温度的单峰函数。率是温度的单峰函数。2、某厂在制造某饮料时，需求参与白砂糖，为了工、某厂在制造某饮料时，需求参与白砂糖，为了工人操作和投料的方便，白砂糖的参与以桶为单位，经人操作和投料的方便，白砂糖的参与以桶为单位，经初步探求，参与量在初步探求，参与量在38桶范围内优选。由于桶数只桶范围内优选。由于桶数只宜取整数，采用分数法进展单要素优选，优选结果为宜取整数，采用分数法进展单要素优选，优选结果为6桶，试问优选过程是如何进展的。假设在实验范围桶，试问优选过程是如何进展的。假设在实验范围内实验目的是白砂糖桶数的单峰函数。内实验目的是白砂糖桶数的单峰函数。3、要将、要将200mL的某酸性溶液中和到中性可用的某酸性溶液中和到中性可用pH试试纸判别，知需参与纸判别，知需参与2080mL的某碱溶液，试问运的某碱溶液，试问运用哪种单要素优选法可以较快的找到最适宜的碱液用用哪种单要素优选法可以较快的找到最适宜的碱液用量量55mL，并阐明优选过程。，并阐明优选过程。4、某产品的质量受反响温度和反响时间两个要素的、某产品的质量受反响温度和反响时间两个要素的影响，知温度范围为影响，知温度范围为20100，时间范围为，时间范围为30160min，试选用一种双要素优选法进展优选，并简单，试选用一种双要素优选法进展优选，并简单阐明能够的优选过程。假设产质量量是温度和时间的阐明能够的优选过程。假设产质量量是温度和时间的单峰函数。单峰函数。