专题专题 磁场磁场（三）带电粒子在匀强磁场中（三）带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的半径计算匀速圆周运动的半径计算长岛中学高三级部长岛中学高三级部 张玫玫张玫玫1.复习目标：复习目标：复习目标：复习目标：v能够熟练地确定粒子运动轨迹的圆心能够熟练地确定粒子运动轨迹的圆心v能够熟练确定及计算轨迹的半径能够熟练确定及计算轨迹的半径对物理过程和运动规律的综合分析能力、空间想象对物理过程和运动规律的综合分析能力、空间想象能力、运用数学工具解决物理问题的能力的考查都能力、运用数学工具解决物理问题的能力的考查都有较高的要求。有较高的要求。高考命题：高考命题：近几年的高考理综试卷中电场、磁场复合的问题每年近几年的高考理综试卷中电场、磁场复合的问题每年都以大型综合计算题的形式出现，考题的特点是综合都以大型综合计算题的形式出现，考题的特点是综合性强，多把本章知识与电场的性质、运动学规律、牛性强，多把本章知识与电场的性质、运动学规律、牛顿运动规律、圆周运动知识、功能关系等有机结合在顿运动规律、圆周运动知识、功能关系等有机结合在一起，难度为中等以上。一起，难度为中等以上。能力考查要求：能力考查要求：2.一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动当当带带电电粒粒子子速速度度方方向向与与磁磁场场垂垂直直时时，带带电电粒粒子子在在垂垂直直于磁感应线的平面内做于磁感应线的平面内做 带带电电粒粒子子在在匀匀强强磁磁场场中中仅仅受受洛洛仑仑兹兹力力而而做做匀匀速速圆圆周周运运动时，动时， 充当向心力：充当向心力：当带电粒子速度方向平行于磁场方向时，带电粒子不当带电粒子速度方向平行于磁场方向时，带电粒子不受洛伦兹力，做受洛伦兹力，做 。匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动洛伦兹力洛伦兹力3.轨道半径轨道半径轨道半径轨道半径在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比半径跟粒子的运动速率成正比运动的速率越大，运动的速率越大， 轨道的半径也越大轨道的半径也越大周期周期周期周期可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。半径和运动速率无关。总结上面两个表达式，发现带电粒子圆周运动的总结上面两个表达式，发现带电粒子圆周运动的半径和周期都与粒子的比荷半径和周期都与粒子的比荷q/m成成 。反比反比4.粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力轨迹半径轨迹半径周期周期（T与与R，v 无关）无关）其他表达式：其他表达式：频率：频率：动能：动能：5.二、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法二、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法二、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法二、带电粒子做匀速圆周运动的分析方法1 1、圆心的确定、圆心的确定、圆心的确定、圆心的确定如如何何确确定定圆圆心心是是解解决决问问题题的的前前提提，也也是是解解题题的的关关键键首首先先,应应有有一一个个最最基基本本的的思思路路：即即圆圆心心一一定定在在与与速速度度方向垂直的直线上方向垂直的直线上a.已知入射方向和出射方向时已知入射方向和出射方向时 (如图所示，如图所示，图中图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)可通过入射点和出射点分别作垂直可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心条直线的交点就是圆弧轨道的圆心PMvvO-q6.b. 已已知知入入射射方方向向和和出出射射点点的的位位置置时时(如如图图示，示，P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)可可以以通通过过入入射射点点作作入入射射方方向向的的垂垂线线，连连接接入入射射点点和和出出射射点点，做做其其中中垂垂线线，这这两两条条垂垂线线的的交交点点就就是是圆圆弧弧轨轨道道的的圆心。圆心。PMvO-qc.已知入射点和入射方向，出射方向，已知入射点和入射方向，出射方向，但不知出射点位置时但不知出射点位置时Pv-q7.练习练习3、在直径为在直径为d的圆形区域内存在均匀磁场，的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外一电荷量为磁场方向垂直于圆面指向纸外一电荷量为q，质，质量为量为m的粒子，从磁场区域的一条直径的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的上的A点点射入磁场，其速度大小为射入磁场，其速度大小为v0,方向与方向与AC成成若此粒若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上子恰好能打在磁场区域圆周上D点，点，AD与与AC的夹的夹角为角为，如图所示找出轨迹圆心的位置。，如图所示找出轨迹圆心的位置。 8.2 2、半径的确定和计算半径的确定和计算半径的确定和计算半径的确定和计算利利用用平平面面几几何何关关系系,求求出出该该圆圆的的可可能能半半径径(或或圆圆心心角角)并注意以下几个重要的几何特点：并注意以下几个重要的几何特点：vvOAB(偏向角偏向角)Oa. 粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()等于转过的圆心等于转过的圆心角角 ()，=；b. 相对的弦切角相对的弦切角()相等，相等，与相邻的弦切角与相邻的弦切角()互补，互补，即：即：+ =180并等于并等于AB弦与切线的夹角弦与切线的夹角(弦切角弦切角)的的2倍倍(如图如图)，即即=2=t第9页9.当带电粒子从直线边界进入磁场并从当带电粒子从直线边界进入磁场并从同一边界射出磁场时，始末速度与边同一边界射出磁场时，始末速度与边界的夹角界的夹角 。4 4、圆周运动中的对称性、圆周运动中的对称性、圆周运动中的对称性、圆周运动中的对称性当带电粒子在圆形磁场区域中运当带电粒子在圆形磁场区域中运动时，若粒子沿径向射入，则必动时，若粒子沿径向射入，则必定沿定沿 射出。射出。BMNBvvr相等相等径向径向10.例例1.如如图图所所示示，一一带带电电量量为为q=+210-9C，在在直直线线上上一一点点O处处沿沿与与直直线线成成30角角的的方方向向垂垂直直进进入入磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场中中，经经历历t=1.510-6s后后到到达达直直线线上上另另一一点点P，求：，求：（1）粒子做圆周运动的周期）粒子做圆周运动的周期T（2）磁感应强度）磁感应强度B的大小的大小（3）若）若OP的距离为的距离为0.1m，则粒子的，则粒子的运动速度运动速度v为多大？为多大？30PO11.例例2、 如图所示，半径为如图所示，半径为r的圆形区域内存在着垂直纸的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一带电离。现有一带电离子（不计重力）从子（不计重力）从A以速度以速度v沿圆形区域的直径射入磁沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从场，已知离子从C点射出磁场的方向与点射出磁场的方向与AO方向间的夹方向间的夹角为角为60。求：。求：（1）该离子带何种电荷；）该离子带何种电荷；（2）求该离子的电荷量与质量之比）求该离子的电荷量与质量之比q/m12.