第十四章第十四章 光光 学学概述本章的知识体系可分为几何光学和波动光学两大部分对于几何光学，以光的直线传播为基础，主要讨论了光在反射和折射现象所遵循的基本规律反射定律和折射定律及相应的平面镜成像规律、作图方法及具体应用其中折射率概念，全反射现象，光路作图是本章的重点另外，光线的概念及以光线作出的光路图是分析、解决几何光学问题的重要方法和工具，在复习中应高度重视对于波动光学，其内容基本上是按照人类对光的本性的认识过程展开的，光的干涉和衍射实验的成功证明了光具有波动性，并推动了光的波动说的发展光的电磁说揭示了光现象的电磁本质一、光的直线传播与光的反射二、光的折射与全反射三、光的波动性复习内容一、光的直线传播与光的反射光的直线传播光在同一种均匀介质中沿直线传播如小孔成像、影、日食、月食等都是直线传播的例证光在真空中的传播速度为c=3108m/s,光在其它介质中的传播速度v都小于真空中的光速c，v=c/n 本影和半影：点光源在物体背后形成的影区是完全黑暗的，属于本影区如果不是点光源，则在物体背后形成的影区有所不同如图所示，A区域中日光灯发出的光完全射不到，属于本影区BCD区域只能受到部分光线的照射，属于半影区 A B CD日光灯2光的反射平面镜 光的反射定律：反射光线跟入射光线和法线在同一平面上，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角在理解光的反射定律时，不能片面地等同于：反射角等于入射角因为从空间上看：符合两个角相等的反射光线有无数多条只有加上“反射光线跟入射光线和法线在同一平面上，反射光线和入射光线分别位于法线两侧”这样，反射光线才能确定下来.平面镜的成像特点：平面镜是根据光的反射定律来控制光路和成像的光学器件，物体在平面镜里成正立、等大、反序的虚像，物和像对镜面成面对称在反射现象中，光路是可逆的就是说，当一束光沿着反射光线的反向射入时，它将沿着原入射光线的反向射出但由于所成的像为虚像，所以，当在虚像的位置放一个发光体时，我们无法在物体的原来的位置上找到它的像虚像并不是实际光线会聚而成的，而是反射光线的反向延长线的交集，这就是我们称之为“虚像”的原因成像的大小与整体像的观察范围间的相关因素 理论上讲：很小的平面镜也能将庞然大物成像于镜中，就是说是否成像与镜的大小无关然而，在平面镜中所成的整体像是否能在某一观测点观测到取决于下列诸因素，即面镜的大小，物体的大小，物体与平面镜的距离，物体与平面镜所成的角度，以及观测点具体位置成像的大小与整体像的观察范围间的相关因素 概括起来就是，当我们将观测点与物体通过平面镜所成的虚像连接起来时，必然与面镜有交点，若所有的交点均在面镜上，那么，在观测点上能够看到物体的整体像；若只有部分的交点在面镜上，那么，只有这部分能观测到；若没有交点的话，说明在观测点无法看到物体的像图aABBAPABBAP图bAABBP图c解 由平面镜成像与物对称的特点，在图中作出人脸宽ABCD在平面镜中所成的像ABCD再根据人的左眼B观看镜中全像所需镜宽的范围MQ，右眼C观看镜中全像所需镜宽的范围PN，则利用两眼能观看镜中全像所需镜宽的范围即为MQ、 PN的重叠区域PQ由图可知： MQ=A D/2=15cmMP=CB/2=5cm 所求镜宽 PQ=MQMP=10cm例1 一人站在平面镜前，他的两耳宽度30cm，两眼宽度为10cm，他要在平面镜中看到自己的脸，则平面镜的宽度至少为多少？ABCDABCDMQPN题后评说：凡是要求眼睛的观看范围时：首先，一定要注意到有光线进入眼睛；其次，要找出眼睛观看边缘区域像的范围，往往重叠区域就是所求的范围凡是有关平面镜的问题，一般都要根据平面镜成像特点，先找出像，再补画必要的入射光线和反射光线，然后再对所求解的问题进行求解 例2 如图所示，M为水平放置的一块平面镜，AB为平面镜上方一个短尺，PQ为一条跟镜面垂直的竖线由于平面镜上某区间贴着不透光的纸，使人眼在竖线上的S1至S2之间时均不能通过平面镜看到短尺，请用作图的方法找到平面镜上的这个区间，用符号 表示 PQS1S2ABM解 先作出AB在平面镜中的像AB如图所示，PQS1S2ABAB 然后将AB分别与S1 S2相连，交平面镜于对应的位置，这四点之间的总区域即为所求如图 所示例3 如图所示，点光源S通过平面镜成像.设光源不动,平面镜以速率v沿OS方向向光源平移,镜面与OS方向之间的夹角为30,则光源的像S(图中未画出)( )A.以速率v沿OS方向向右运动B.以速率v沿垂直于OS方向向下运动C.以速率 v 沿SS连线向S运动D.以速率v 沿SS连线向S运动Sv30O 分析分析 由于光源的像S与光源S,对于平面镜来说是对称的，因此当平面镜以某一速度运动时，光源S和它的像S的连线总是与平面镜垂直，由于平面镜的方向保持不变，所以，S通过平面镜所成的像S总是沿着过S点且垂直于平面镜的方向运动 解解 为了能够计算出像的运动速度，我们作如下的假设：假定在某一段时间t内，平面镜向右运动的距离为l，恰为OS之间的距离l ，这时S的像和它的本身在同一位置，从图中我们能够看出，像移动的距离也恰为l ，则像的移动速度就是v ，答案D正确 Sv30OSll题后评说题后评说 本题的解题方法我们称之为极限方法，它是将解题的过程假想为一个比较特殊的过程，用简单的代入方法得出结果，而不必做烦琐的分析例例4 两个平面镜互成直角，入射光线AB经过两平面镜反射后的反射光线为CD，AB与两平面镜的交线垂直，如图所示，现以两平面镜的交线O为轴，将镜转动10，两平面镜仍保持直角，在入射光线保持不变的情况下，经过两次反射，反射光线为CD，则CD与CD( )A.不重合，同向平行 B.重合C.相交成20角 D.相交成40角ABCDO1234567ABCDP1P2O解解 P1是点A关于平面镜M的像 P2是点P1关于水平平面镜N的像，当平面镜转动之前，根据反射定律知:12；34，由于两平面镜成直角，所以2390，则1234180,说明光线AB和CD是平行的根据平面镜成像规律可知，物A及像P1、 P2与转轴O距离相等，且5=6=7，所以物A与像P2的连线必过转轴O，因此两平面镜转动过程中 P2的位置不变由此我们可以知道：当保持入射光线的方向不变而改变直角二面镜的角度时，最后的出射光线必然仍与入射光线的方向平行且重合.即答案B正确 MN题后评说题后评说直角锥面镜是一种将平面镜两两垂直的粘合在一起的一种光学装置，它的特点和本题介绍的相同，一束光线经过直角锥面镜反射后，将沿原来的反方向射出一、光的直线传播与光的反射二、光的折射与全反射三、光的波动性复习内容二、光的折射与全反射1光的折射折射定律：当光发生折射现象时，折射光线 、入射光线和法线在同一平面内，且分居于法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦成正比， sini/sinr=常数折射光的能量随入射角的增大而减小在折射现象中，光路也是可逆的2、折射率光从真空中射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的折射率表示为 nsini/sinr实验证明，介质的折射率等于光在真空中速度与在该介质传播速度之比：n = c / v两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质；折射率较小的介质叫光疏介质3全反射全反射现象：光照射到两种介质的界面上时，光全部被反射回原介质的现象发生全反射的条件：光从光密介质射向光疏介质；入射角大于或等于临界角，即arcsin1/n.4.光的色散光的色散现象表明：白光是复色光；同一介质对不同色光的折射率不同，不同色光在同一介质中的传播速度不同白光通过棱镜，由于各种单色光的折射率不同而出现色散现象，白光色散后形成由红到紫，按一定次序排列的彩色光带，形成光谱红光通过棱镜时偏向角较小，而紫光偏向角较大白光屏红光紫光例5 如图所示，一储油圆桶，底面直径与高均为d，当桶内无油时，从某点A恰好能看到桶底边缘上的某点B，当桶内油的深度等于桶高的一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底的C点，C、B相距d/4，试求：油的折射率和光在油中的传播速度AB C解 无油时B点射出的光线经油桶边缘到达A点，当桶内盛油时，从C点射出的光线在油面折射后，仍沿BA方向射到A点，CO为入射光线，OA为折射光线，如图所示AB COir光线CO从油进入空气，由光的折射定律：光在油中的速度：DEF题后评说题后评说折射率不仅反映了介质的折光本领，更重要的是联系了光在真空和介质中的传播速度，测定了介质的折射率，就可以算出光在介质中的速度例6 有人在游泳池边上竖直向下观察池水的深度，看上去池水的深度约为h已知水的折射率n =4/3，那么，水的实际深度约为多少？MM分析分析 我们可以从一般的情况着手分析（如图所示），从空气中观察池水深度时，池底M处发出的光线中有一小束经水面折射后进入观察者的眼睛，折射光线的延长线交于M点，这就是M的虚象， M的位置比实际位置M离水面的距离要近一些解 当入射角较小时，M的位置在M的正上方，则有，所以竖直向下看时，相当于d接近于零，有所以水的实际深度为 HnhMMdHh题后评说题后评说不少同学认为垂直于水面向下看时，光从池底垂直水面射向空气，折射光线方向不变，入射角和折射角都是0，这时视深跟实际深度相等，因此答案是h，这除了平时缺少观察经验之外，没有正确理解折射率和折射定律的意义视深视深问题问题HHh hi ir r分析 本题是一个关于全反射的问题，为使光线不从液体与空气的交界面射出来，在水和空气的界面上光发生了全反射 例7 如图所示，透明槽中液体的折射率为 ，水平光线垂直器壁入射，投射到平面镜M的O点，为了使光线不从液体与空气的交界面射出来，平面镜与水平面的夹角应满足什么条件?MO解 由题设可知，光从水中射向空气发生全反射的临界角为OAB对应的两条光线为如图所示的OA 和OB所以只要经平面镜反射后在OA右侧或OB左侧的光线均大于临界角而不会从水中射出对于光线OB有由图中的几何关系，对于光线OA有所以，要使光不从水面中射出的条件为：平面镜与水平面的夹角 或 例8 如图所示，在一个折射率为2.4、临界角小于30的四棱镜的横截面中，AC90，B60，现让平行光垂直入射到AB面上，则出射光线将从哪几个面射出？AAB面 BBC面 CCD面 DDA面分析 平行光垂直AB面入射后，分别射到平面BC和平面DC上，其判断的依据是折射定律和全反射，画出特征性的光线是关键做这道题时，一定要对光线可能达到的每个界面及界面对入射光的作用作细致、详尽的分析，否则很容易漏解或错解ABDCABDC6030图aABDC6030图b解 平行光垂直入射到AB面进入四棱镜后有两种情况：一是射到CD面,入射角为30， 这个角度已经大于发生全反射的临界角，故在CD面发生全反射，如图a 、b所示； ABDC6030图cABDC6030图d二是射到BC面，入射角为60，于是发生全反射被BC面全反射后的光又有两种传播情况，如图c所示和如图d所示综上分析，本题正确答案为A、B 题后评说题后评说本题曾是一个高考试题中的较难的问题,许多同学不能准确地解答.原因是:同学不会全面的分析,找到合理而准确的特征光线ABEGF例9 如图所示，某玻璃棱镜的顶角为，恰好为黄光的临界角当白光通过棱镜发生色散，在光屏A上形成彩色光带后，把白光的入射角 i 逐渐减小到零的过程中，在光屏上会观察到（ ）AA屏上最先消失的是紫光B最后在B屏上左边是紫光C最后在B屏上右边是紫光D最后在B屏上左边是黄光iABEGF紫光黄光解析 三棱镜由于玻璃对于各种色光的折射率不同,导致了各种色光的偏折角不同而形成色散玻璃对紫光的折射率最大，紫光的偏折角最大，而紫光的临界角最小，所以首先在EG面上发生全反射，再从FG面上折射到光屏B上当i = 0时，白光射到EG面上的入射角为，此时黄光恰好发生全反射，而频率高于黄光的绿、蓝、紫光均发生全反射射到FG面上，他们的入射角相同，折射率最大的紫光折射角最大，所以B屏的左边是紫光由以上分析可知选项A、B正确一、光的直线传播与光的反射二、光的折射与全反射三、光的波动性复习内容三、光的波动性让一束光通过双缝S1和S2后，变为两束相干光，在它们相遇的空间就会出现光振动加强与光振动减弱相间隔的区域，在光屏上会出现亮、暗相间隔的条纹，这种现象称为光的双缝干涉现象. 1、光的干涉双缝干涉S1S2光屏屏上某处出现亮或暗条纹的条件 S1S2l1l2dLP光屏当光程差l1l2k时，（k0，1，2，）P处出现亮纹.P处出现暗纹.相邻两条亮纹中央或暗纹中央之间的距离可见，当双缝间距 d 和缝到光屏的距离 L 确定的情况下，条纹间距与波长成正比，对同一种色光，条纹间距相等，在用白光做双缝干涉实验时，除中央亮纹为白色外，两侧均为彩色条纹当光程差l1l2（2k+1）/2时，（k0，1，2，）薄膜干涉一束光经薄膜的前、后表面反射后，形成两束反射光产生的干涉现象叫薄膜干涉.薄膜干涉在技术上有着广泛的应用 在照相机、显微镜和望远镜的镜片上都涂有增透膜，可以增加透光度.检查精密部件表面的光洁度.当入射光为单色光时，形成明暗相间的干涉条纹；当入射光为白光时，形成彩色的干涉条纹检查精密部件表面的光洁度.ABAB2、光的衍射光的衍射现象 光离开直线路径绕到障碍物阴影里去的现象产生明显衍射的条件障碍物或孔的尺寸比光的波长小，或者跟波长差不多. 小孔狭缝衍射图样的形状特征小圆屏光经不同形状障碍物产生的衍射图样的形状是不同的 衍射条纹的间距不等 3、光的电磁说麦克斯韦根据他对电磁理论和光的研究，提出了光的电磁说光是一种电磁波 ，赫兹用实验证实了光的电磁本性电磁波谱电磁波按波长由大到小的顺序排列为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、伦琴射线、射线，构成了频率范围非常广阔的电磁波谱 各波段电磁波的产生机理、性质差别、主要用途.波谱无线电波红外线可见光紫外线伦琴射线射线产生机理LC电路自由电子的振荡原子的外层电子受到激发原子的内层电子受到激发原子核受到激发特性波动性强热效应引起视觉化学作用，荧光效应贯穿作用强贯穿作用最强主要用途通讯、广播、导航加热烘干、遥测遥感、医疗、导向等照明、照相、加热日光灯、黑光灯、杀菌消毒检查、探测、透视、治疗等探测、治疗等4、激光的特性相干性好平行度好 亮度高 ，能量集中例10 线光源a发出的光波长为480nm，线光源b发出的光波长为672nm，则（ ）A用a做双缝实验，在屏上与双缝路程差11.68m的P处将出现暗纹B用b做双缝实验，P处将出现亮纹C用a做双缝实验，在屏上与双缝路程差21.44m的Q处将出现亮纹D做单缝衍射实验,用a照射时比用b照射时的中央亮纹更宽分析 双缝干涉实验中，屏上到双缝的路程之差等于波长的整数倍（或半波长的偶数倍）的地方，两束光同时到达，振动加强，出现亮纹；屏上到双缝的路程之差等于半波长的奇数倍的地方，两束光反相到达，振动减弱，出现暗纹。a/2240nm ， b/2336nm .P、Q两处到双缝的路程差可表示为11.68m7（ a/2）5（ b/2）21.44m6（ a/2）解 题中两个光源发出的光的半波长分别为：可见，用a、b两光源做双缝实验时，屏上P处到双缝的路程差都等于半波长的奇数倍，两束光相位相反，均为暗纹，判断A正确，B错误；用a做双缝实验时，屏上Q处到双缝的路程差恰好等于半波长的偶数倍，Q处应为亮纹，C正确。 发生单缝衍射时，波长越长，衍射现象越明显，中央亮纹也越宽，所以用b照射时，中央亮纹宽，D错误。综上分析可知，A、C正确。例11 如图甲中的装置，根据光的薄膜干涉原理检查被检平面是否平直.结果得到图乙所示干涉图样（图乙是图甲的俯视图）.据此可知被检平面有缺陷处的缺陷类别是( )A凸起 B凹下 C可能凸起也可能凹下 D无法判断分析 如图所示入射的单色光经楔形的空气薄层的上、下两表面反射形成两列反射光，这两反射光会发生干涉现象.如果被测表面是平的，那么空气层的厚度相同的各点就位于一直线上，因此产生的干涉条纹就是直的、平行的，如图乙中的1、2，5、6条纹.图14-36解 如果被测表面某些地方不平，那里空气层的厚度相同的各点不再位于同一直线上，因此产生的干涉条纹就要发生弯曲.如图甲所示，如果被测表面的E处有一小坑（下凹），那么，在E附近处空气层厚度与Aa、Bb相同的位置就向左移了一点，条纹在该处就向左弯曲；图14-36如果被测表面的E处向上凸起，那么，在E附近处空气层厚度与Aa、Bb相同的位置就向右移了一点，条纹在该处就向右弯曲.综上分析，本题应选（B）.例12 激光器是一种特殊光源，它发出的光便是激光，红宝石激光器发射的激光是不连续的一道道的闪光，每道闪光称为一个光脉冲。现有一台红宝石激光器，发射功率是1.0104W，所发射的每个光脉冲持续时间t =1.01011s，波长是693.4nm，问每列光脉冲的长度为多少？其中含有光子数为多少？分析 发出的光脉冲以光速传播，已知发光时间，则可求得发出的光脉冲的长度.根据发射功率可知单位时间发出的能量，再由每个光子的能量就可得出发出的光子数.解 由题意可得：所以 n =3.51010l = ct =31081.010-11m=3.0mm每列脉冲光的能量为E=Pt ，每个光子的能量为每列脉冲光所含光子的数目为