等边等腰等腰直角顶角为一腰与底边相等三边相等三角相等有一角为有两边相等有两个角相等三角形性质和判定：底角为451、ABC中，已知：中，已知：AB=AC若若AB=2cm，BC =3cm，则则ABC 的周长是的周长是 cm；若若A=36，则，则B= ；C= ；7272或55、 55变式：在等腰变式：在等腰ABC中，中，7 若若有两条边长分别为有两条边长分别为2cm和和3cm，则则ABC 的周长是的周长是 cm；若有一个角为若有一个角为70，则另外两个角分别是，则另外两个角分别是 、 70、40若有一个角为若有一个角为100，则另外两个角分别是，则另外两个角分别是 、 若若有两条边长分别为有两条边长分别为2cm和和5cm，则则ABC 的周长是的周长是 cm；40、 407或或812CAB(分类讨论思想)1、 角的分类角的分类2 、边的分类、边的分类要注意喔！要注意喔！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）在解等腰三角形的题目时在解等腰三角形的题目时,经常会运用经常会运用分类讨论思想分类讨论思想,以防止掉入数学以防止掉入数学“陷阱陷阱”!BCABCAED 例例 在等腰直角三角形中在等腰直角三角形中,折出折出CAB的平分线的平分线AE,交交BC边于点边于点E. C点在点在AB边上的落点为边上的落点为D,连结连结DE. 2. 若若CE=1,则则DE=_. 3. 你还能找出哪些相等的线段吗你还能找出哪些相等的线段吗? 4. 若若AB=6,则则DEB的周长等于多少的周长等于多少?1. DEAB吗吗?11DB=_.即：即：CE=DE=DBAD=AC=BC 61.角与角的转化角与角的转化: 相等角之间的代换相等角之间的代换.2.边与角的转化边与角的转化: 等边对等角等边对等角.3. 等角对等边等角对等边.3.边与边的转化边与边的转化: 相等线段之间进相等线段之间进 行代换行代换 (在同一个三角形在同一个三角形)若等腰直角三角形两底角的平分线若等腰直角三角形两底角的平分线AOAO与与BOBO交于点交于点O O，过，过O O作底边作底边ABAB的平行线的平行线EFEF，交，交ACAC于于E E，交，交BCBC于于F F。（1 1）则图中有几个等腰三角形？）则图中有几个等腰三角形？（2 2）AEAE，EFEF，BFBF之间的长度有何之间的长度有何关系？关系？（3 3）若）若AC=12AC=12，则，则CEFCEF的周长为多少？的周长为多少？AE+BF=EF24CEFCEF的周长的周长=AC+BC=20=AC+BC=20CAOEBF（4 4）若把等腰）若把等腰RtRtABCABC改为一般三角改为一般三角形，其他条件不变，当形，其他条件不变，当AC=12AC=12，BC=8BC=8时时你能求你能求CEFCEF的周长吗？的周长吗？OFEBCA5个个 相等角之间的转化相等角之间的转化相等线段之间的转化相等线段之间的转化123如图，如图，在等腰在等腰ABCABC中中，AB=ACAB=AC，且，且AD=BD=BCAD=BD=BC求求A A的度数？的度数？A =36(方程思想) 1.求较复杂图形中角的度数求较复杂图形中角的度数2.求较复杂图形中线段的长求较复杂图形中线段的长简单多了！简单多了！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ?a1501.通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你有何收获你有何收获? 2.2. 反思一下你所获成功的经验反思一下你所获成功的经验, 与同学交流与同学交流!3.数学知识数学知识: “等边对等角等边对等角” 、“等角对等边等角对等边”及及“三线三线合一合一” (在同一个三角形在同一个三角形)数学思想数学思想:分类讨论思想、分类讨论思想、转化思想、方程思想！转化思想、方程思想！ 1、如果等腰三角形的一个外角为如果等腰三角形的一个外角为100， 则则这个等腰三角形的顶角为这个等腰三角形的顶角为 。2、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，BC=10，AD=BD，若三角形若三角形ACD的周长为的周长为18 ， 则则AC长为长为 。BACD20或或80（分类讨论）（分类讨论）8（转化思想）（转化思想）3.已知等腰三角形一腰上的中线将三角已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形形周长分成：两部分，已知三角形底边长为底边长为10，求腰长？，求腰长？解：如图，设解：如图，设CDx，则，则ADx，AB2x底边底边BC10BCCD10x ABAD3x10+x 2 3x解得解得x=2(舍去舍去)或或2 (10+x)3x解得解得x=20(符合符合) x=20,此时此时腰长腰长40（方程思想）（方程思想）10请把这个三角形纸片折成两个请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形等腰三角形！2040120ABC2040120CABD2040120ABCD 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）老师寄语老师寄语: :若希望成功若希望成功, ,当以当以恒心为良友恒心为良友, ,以经验为参谋以经验为参谋, ,以信心为光荣以信心为光荣, ,以希望为哨兵。以希望为哨兵。作业本及每课必练。作业本及每课必练。