y = kx+bxy讴乐中学讴乐中学 汪红丽汪红丽0 1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； 3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法 学习重点： 建立函数模型解决方案选择问题八年级 数学第十九章 一次函数 19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案 做一件事情，有时有不同的实施做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要佳方案作为行动计划，是非常必要的。在选择方案时，往往需要从数的。在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。常用到函数。问题一：怎样选取上网收费方式问题一：怎样选取上网收费方式提出问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选择哪种方式能节省上网费?下表给出A, ,B, ,C三种上宽带网的收费方式.问题一：怎样选取上网收费方式问题一：怎样选取上网收费方式分析问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？ 上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关问题一：怎样选取上网收费方式问题一：怎样选取上网收费方式分析问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05设月上网时间为x x，则方式A、B的上网费y y1 1、y y2 2都是x x的函数，要比较它们，需在 x x 0 0 时，考虑何时 （1） y y1 1 = = y y2 2； （2） y y1 1 y y2.2.问题一：怎样选取上网收费方式问题一：怎样选取上网收费方式分析问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A A303025250.050.05在方式在方式A A中中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？超时费不是一定有的超时费不是一定有的，只有在上网时间超过只有在上网时间超过25h25h时才会产生时才会产生上网费=月使用费+超时费合起来可写为：当0x25时，y1=30；当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.问题一：怎样选取上网收费方式问题一：怎样选取上网收费方式分析问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?y3=120.(x0)这个问题看起来还是有这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一点复杂，难点在于每一个函数的解析式都是分个函数的解析式都是分类表示的，需要分类讨类表示的，需要分类讨论，而怎样分类是难点论，而怎样分类是难点怎么办？怎么办？先画出图象看看先画出图象看看问题一：怎样选取上网收费方式问题一：怎样选取上网收费方式解决问题当上网时间_时，选择方式A最省钱.当上网时间_时，选择方式B最省钱.当上网时间_时，选择方式C最省钱.12050302550 75 Otyy1 y2 y3 实际问题实际问题一次一次函数模型函数模型实际问题的解实际问题的解函数模型的解函数模型的解抽象概括建立抽象概括建立还原说明还原说明设变量设变量 找对应关系找对应关系 解解一一次次函函数数解释实际意义解释实际意义方方程程(组组)不不等等式式(组组) 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价东风商场文具部的某种毛笔每枝售价 25 25 元，书法练习元，书法练习本每本售价本每本售价 5 5 元，该商场为促销制定了两种优惠方案。元，该商场为促销制定了两种优惠方案。 甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本；甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款；乙：按购买金额打九折付款； 某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10 10 枝，书法练枝，书法练习本习本x x( (x x10)10)本。本。 (1)(1)写出每种优惠方案实际的金额写出每种优惠方案实际的金额 y y甲甲( (元元) )、y y乙乙( (元元) )与与 x x ( (本本) )之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方案付比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方案付款更省钱。款更省钱。思路导引：首先要审清题目，正确表达出 y甲、y乙，比较 哪种方案优惠时，应根据 x 的取值来确定。 当当x x=50=50时，两种方案付款一样，可任选一种；时，两种方案付款一样，可任选一种； 当当1 10 0x x5050时，选择方案甲付款更省钱；时，选择方案甲付款更省钱； 当当 x x 50 50时，选择优惠方案乙付款更省钱时，选择优惠方案乙付款更省钱【规律总结规律总结】结合一次函数与一元一次方程或一元一次结合一次函数与一元一次方程或一元一次不等式能够解决实际生活中的方案选择问题不等式能够解决实际生活中的方案选择问题(1)依题意，得：依题意，得： y甲甲=25105(x10) 即：即： y甲甲=5x200 (x10)， y乙乙=(25105x)90% 即：即：y乙乙=4.5x225 (x10)。(2)若若y甲甲=y乙乙，可得：，可得：5x+200=4.5x+225， 解得：解得：x=50； 若若y甲甲y乙乙，可得：，可得：5x+2004.5x+225， 解得：解得：x 50； 若若y甲甲y乙乙，可得：可得：5x+2004.5x+225， 解得：解得：x 50。问题二：怎样租车问题二：怎样租车提出问题某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案甲种客车 乙种客车载客量（人/辆）4530租金 （元/辆）400280问题二：怎样租车问题二：怎样租车分析问题某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示 ：问题1：租车的方案有哪几种？甲种客车 乙种客车载客量（人/辆）4530租金 （元/辆）400280共三种共三种: :（1 1）单独租甲种车；）单独租甲种车； （2 2）单独租乙种车；）单独租乙种车； （3 3）甲种车和乙种车合租）甲种车和乙种车合租问题二：怎样租车问题二：怎样租车分析问题甲种客车 乙种客车载客量（人/辆）4530租金 （元/辆）400280汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆问题问题2 2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题问题3：要使：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过说明了车辆总数不会超过6 6辆，可以排除方案辆，可以排除方案2 2( (单独租乙种单独租乙种车车) )；所以租车的辆数只能为；所以租车的辆数只能为6 6辆辆单独租乙种车要8辆.问题二：怎样租车问题二：怎样租车解决问题解决问题甲种客车 乙种客车载客量（人/辆）4530租金 （元/辆）400280设租甲种车设租甲种车x辆，确定辆，确定x的范围的范围.问题问题4 4：如果甲、乙合租，：如果甲、乙合租，又有很多种情况，面对这样的问又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？题，我们怎样处理呢？（1）为使）为使240名师生有车坐，名师生有车坐，可以确定可以确定x的一个范围吗？的一个范围吗？（2）为使租车费用不超过）为使租车费用不超过2300元，又可以确定元，又可以确定x的范围吗？的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案案?为节省费用应选择其中的哪种方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？x 辆辆(6-x)辆辆问题二：怎样租车问题二：怎样租车解决问题甲种客车 乙种客车载客量（人/辆）4530租金 （元/辆）400280x 辆辆(6-x)辆辆方案一租车费用为:4004+280 (6-4)=2160（元）（元）方案三租车费用为方案三租车费用为:4005+280 (6-5)=2280（元）（元） x 只只 能能 为为 正正 整整 数数 x 取取 4, 5, 4, 5, 2160 2280选择方案一，即：选择方案一，即： 租租甲种客车甲种客车4辆，乙种客辆，乙种客 车车2辆最节省费用辆最节省费用除了分别计算两除了分别计算两种方案的租金外，种方案的租金外，还有其他选择方还有其他选择方案的方法吗？案的方法吗？问题二：怎样租车问题二：怎样租车解决问题甲种客车 乙种客车载客量（人/辆）4530租金 （元/辆）400280 设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y（元）是 x 的函数，即 怎样确定租车方案呢?x 辆辆(6-x)辆辆 x 只只 能能 为为 正正 整整 数数 x 取取 4, 5, 由函数性质可知由函数性质可知 y 随随 x 增大而增大，增大而增大， 当当x = 4时时 y 最小最小. y=1204+1680=2160选择方案一，即：选择方案一，即： 租租甲种客车甲种客车4辆，乙种客车辆，乙种客车2辆最节省费用。辆最节省费用。 通过通过这这堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实堂选择方案课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点 （1）选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？选择方案问题中，选择的方案数量有什么特点？ （2）选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，问题，你你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？能说说建立函数模型的步骤和方法吗？实际问题实际问题一次一次函数模型函数模型实际问题的解实际问题的解函数模型的解函数模型的解抽象概括建立抽象概括建立还原说明还原说明设变量设变量 找对应关系找对应关系 解解一一次次函函数数解释实际意义解释实际意义方方程程(组组)不不等等式式(组组)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的A A、B B两种笔记本的价格分别是两种笔记本的价格分别是1212元和元和8 8元，他们准备购买者两元，他们准备购买者两种笔记本共种笔记本共3030本本(1)(1)如果他们计划用如果他们计划用300300元购买奖品，那么能卖这两种笔记元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本本各多少本? ?(2)(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A A种种笔记本的数量要少于笔记本的数量要少于B B种笔记本数量的种笔记本数量的2/32/3，但又不少于，但又不少于B B种笔记本数量的种笔记本数量的1/31/3，如果设他们买，如果设他们买A A种笔记本种笔记本n n本，买这本，买这两种笔记本共花费两种笔记本共花费w w元元请写出请写出w w（元）关于（元）关于n n（本）的函数关系式，并求出自变（本）的函数关系式，并求出自变量量n n的取值范围；的取值范围；请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？最少，此时的花费是多少元？解解:（1）设能买）设能买A种笔记本种笔记本x本，则能买本，则能买B种笔记本种笔记本(30-x)本依本依题意得：题意得：12x+8(30-x)=300，解得，解得x=15因此，能购买因此，能购买A、B两两种笔记本各种笔记本各15本本（2）依题意得：依题意得：w=12n+8(30-n)，即即w=4n+240且有且有 解得解得15/2n12所以，所以，w（元）关于（元）关于n（本）的函数关系式为：（本）的函数关系式为：w=4n+240，自变，自变量量n的取值范围是的取值范围是15/2n12，且，且n为整数为整数对于一次函数对于一次函数w=4n+240，w随随n的增大而增大，故当的增大而增大，故当n为为8时，时，w值最小此时，值最小此时，30-n=22，w=48+240=272（元）（元）因此，当买因此，当买A种笔记本种笔记本8本，本，B种笔记本种笔记本22本时，所花费用最少，本时，所花费用最少，为为272元元