解析几何模块高考新特点及分析解析几何模块高考新特点及分析 考试必考内容的变化考试必考内容的变化 新课程版的考试要求新课程版的考试要求：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式直线系方程，两条直线平行与垂直的条件两条直线的交点点到直线的距离；曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程圆的标准方程和一般方程以及圆系方程 删除了的有删除了的有：两条直线的交角用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题圆的参数方程直线与方程直线与方程大纲版大纲版：（：（1 1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程线方程新课标新课标：（：（1 1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，）在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素掌握确定直线位置的几何要素. .大纲版大纲版：（：（2 2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系直线的方程判断两条直线的位置关系新课标新课标：（：（3 3）能根据两条直线的斜率判定这两条直）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直线平行或垂直. .（4 4）掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了）掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解斜截式与一次函数的关系解斜截式与一次函数的关系. .圆与方程圆与方程大纲版大纲版：（：（6 6）掌握圆的标准方程和一般方程，）掌握圆的标准方程和一般方程，新课标新课标：（1 1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程方程. .（2 2）能根据给定直线的方程、圆的方程，判断直线与圆）能根据给定直线的方程、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系置关系. .（3 3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. .（4 4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想）初步了解用代数方法处理几何问题的思想. .新课标新课标：空间直角坐标系空间直角坐标系 （1 1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点的位置的位置. .（2 2）会简单应用空间两点间的距离公式）会简单应用空间两点间的距离公式. .圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程大纲版大纲版：（：（1 1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程质，了解椭圆的参数方程（2 2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质质（3 3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质质（4 4）了解圆锥曲线的初步应用）了解圆锥曲线的初步应用 新课标新课标：（1 1）掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程和椭圆的简单的几）掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程和椭圆的简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（2 2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）（3 3）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（4 4）理解数形结合的思想）理解数形结合的思想. .（5 5）了解圆锥曲线的简单应用）了解圆锥曲线的简单应用. .解析几何高考试题特点解析几何高考试题特点【命题立意命题立意】本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化题本题主要考察了圆的相关知识，如何灵活转化题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键. . 1.1.直线与圆以选择填空题为主，文理要求基本一致直线与圆以选择填空题为主，文理要求基本一致（2010 2010 宁夏宁夏理理T15T15）过点）过点A(4,1)A(4,1)的圆的圆C C与直线与直线 相切于点相切于点B(2,1)B(2,1)则圆则圆C C的方程为的方程为 . .【命题立意命题立意】本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系，本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系，圆的标准方程等知识，考查了考生的分析问题解决问题的能力、圆的标准方程等知识，考查了考生的分析问题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力。推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨思路点拨】根据弦长及圆心在根据弦长及圆心在x x轴的正半轴上求出圆心坐标，轴的正半轴上求出圆心坐标，再求出圆的半径再求出圆的半径. .（2010山东文山东文6）已知圆）已知圆C过点（过点（1,0），且圆心在），且圆心在x轴轴的正半轴上，直线的正半轴上，直线l： 被该圆所截得的弦长为被该圆所截得的弦长为 ，则，则圆圆C的标准方程为的标准方程为 . 2.2.圆锥曲线的选择填空题主要以研究圆锥曲线的性质圆锥曲线的选择填空题主要以研究圆锥曲线的性质如圆锥曲线的离心率、双曲线的渐近线、抛物线的准如圆锥曲线的离心率、双曲线的渐近线、抛物线的准线（不涉及椭圆和双曲线的准线及第二定义），或与线（不涉及椭圆和双曲线的准线及第二定义），或与其它知识（如向量）综合其它知识（如向量）综合【命题立意命题立意】本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义本题考察椭圆的基本性质以及等差数列的定义.（2010广东高考文科广东高考文科7）若一个椭圆长轴的长轴、短轴）若一个椭圆长轴的长轴、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A B C D【命题立意命题立意】本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的基本题考查圆锥曲线的相关知识，考查双曲线的基础知识，解题的关键是熟练掌握双曲线的定义、渐近线的求法础知识，解题的关键是熟练掌握双曲线的定义、渐近线的求法.（2010安徽高考理科安徽高考理科5）双曲线方程为）双曲线方程为 ，则，则它的右焦点坐标为（它的右焦点坐标为（ ）A、 B、 C、 D、（2010浙江理浙江理8）设）设 、 分别为双曲线分别为双曲线 的左、右焦点的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点若在双曲线右支上存在点 ，满足，满足 ，且且 到直线到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）【命题立意命题立意】考查双曲线、抛物线的方程和几何性质考查双曲线、抛物线的方程和几何性质.（2010天津高考理科天津高考理科5）已知双曲线已知双曲线 的的一条渐近线方程是一条渐近线方程是y= ,它的一个焦点在抛物线它的一个焦点在抛物线 的的准线上，则双曲线的方程为准线上，则双曲线的方程为 ( )（A） （B） （C） （D）【命题立意命题立意】本题主要考查求解双曲线的方程以及以平面向量本题主要考查求解双曲线的方程以及以平面向量为背景的最值的求解为背景的最值的求解, ,属中档题属中档题. .（2010山东高考文科山东高考文科9）已知抛物线）已知抛物线 ，过，过其焦点且斜率为其焦点且斜率为1的直线交抛物线与的直线交抛物线与 、 两点，若线段两点，若线段 的中点的纵坐标为的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为，则该抛物线的准线方程为 （A） (B) (C) (D) （2010福建理福建理7）若点若点O和点和点F（-2，0）分别为双曲线）分别为双曲线 的中心和左的中心和左焦点，点焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范的取值范围为（围为（ ）A. B. C. D. 主要类型有：求圆锥曲线方程、直线和椭圆问题、轨主要类型有：求圆锥曲线方程、直线和椭圆问题、轨迹问题、定点问题、定值问题、最值问题迹问题、定点问题、定值问题、最值问题文科相对基础，理科多综合并多以探索性形式出现文科相对基础，理科多综合并多以探索性形式出现. .3.3.解析几何的解答题主要以椭圆为背景命制试题，双解析几何的解答题主要以椭圆为背景命制试题，双曲线和抛物线仅涉及基础知识曲线和抛物线仅涉及基础知识. . 考查意图考查意图 本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识积等知识, ,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想不求思想. 先看先看20102010河南高考试题河南高考试题理理(21)文文(22) 已知抛物线已知抛物线 的焦点为的焦点为F，过点，过点 的直线的直线l与与C相交于相交于A、B两点，点两点，点A关于关于x轴的对称点为轴的对称点为D .（）证明：点）证明：点F在直线在直线BD上；上；（）设）设 ，求，求 的内切圆的内切圆M的方程的方程 . 错因分析错因分析 1 1、计算错误；、计算错误；2.2.不会证不会证“三点共线三点共线”；3 3、求错斜率；、求错斜率；4 4、不清楚三角形内心的定义及性质；、不清楚三角形内心的定义及性质；5 5、抛物线定义不清如焦点坐标不会求；、抛物线定义不清如焦点坐标不会求；6 6、根与系数的关系（韦达定理）掌握得不牢固；、根与系数的关系（韦达定理）掌握得不牢固；7.7.不会转化，如：不会转化，如： 题号题号满分满分平均分平均分难度难度理理(21)(21)12122.262.260.190.19文文(22)(22)12120.900.900.070.07【命题立意命题立意】本题考查了直线的点斜式方程，直角三角形中的本题考查了直线的点斜式方程，直角三角形中的边角关系，考查了椭圆的离心率，椭圆的标准方程，平面向量边角关系，考查了椭圆的离心率，椭圆的标准方程，平面向量的坐标以及推理运算能力的坐标以及推理运算能力. .【思路点拨思路点拨】（1）利用直角三角形中的边角关系直接求解）利用直角三角形中的边角关系直接求解. （2）联立直线方程和椭圆方程，消去）联立直线方程和椭圆方程，消去x,解出两个交点解出两个交点的纵坐标，利用这两个纵坐标间的关系，求出的纵坐标，利用这两个纵坐标间的关系，求出a ,进而求出椭进而求出椭圆方程圆方程.（2010辽宁高考文科辽宁高考文科20） 设设F1，F2分别为椭圆分别为椭圆C: =1(ab0)的左右焦点，过的左右焦点，过F2的直线的直线l与椭圆与椭圆C相交于相交于A,B两点，两点，直线直线l的倾斜角为的倾斜角为60,F1到直线到直线l的距离为的距离为2 .()求椭圆求椭圆C的焦距；的焦距；()如果如果 ，求椭圆，求椭圆C的方程的方程.【命题立意命题立意】本题主要考查椭圆的基本题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查了数形结合思想，分类置关系，考查了数形结合思想，分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。讨论思想以及探求解决新问题的能力。 （2010山东文山东文22）如图，已知椭圆）如图，已知椭圆 过点过点 ，离心率为，离心率为 ，左、右焦点分别为，左、右焦点分别为 、 .点点 为为 直线直线 上且不在轴上的任意一点，直线上且不在轴上的任意一点，直线 和和 与椭圆的交点分别为与椭圆的交点分别为A、B 和和C、D，O为坐标原点为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（）求椭圆的标准方程；（2）设直线）设直线 、 的斜线分别的斜线分别为为 、 .证明：证明： ； 问直线上是否存在点问直线上是否存在点P，使得直线，使得直线OA、OB 、OC、OD的斜率的斜率 、 、 、 满足满足 ？若存在，求出所有满足条件的点若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理的坐标；若不存在，说明理由由. 【命题立意命题立意】本题考查了椭圆的定义、离心本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（中问题（3 3）是一个开放性问题，考查了考）是一个开放性问题，考查了考生的观察、推理以及创造性地分析问题、解生的观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力决问题的能力. . （2010山东高考理科山东高考理科21）如图，已知椭圆）如图，已知椭圆 的离心率为的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶点是该椭一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和与和与椭圆的交点分别为椭圆的交点分别为A,B和和C,D .（1）求椭圆和双曲线的标准方程；）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线）设直线 、 的斜率分别为的斜率分别为 、 ，证明，证明 ；（3）是否存在常数）是否存在常数 ，使得，使得 恒成立？恒成立？若存在，求若存在，求 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由.1 1、基本特征：要判断在某些确定条件下的某、基本特征：要判断在某些确定条件下的某一数学对象一数学对象( (数值、图形数值、图形) )是否存在或某一结论是否存在或某一结论和参数无关和参数无关. . 2 2、基本策略：通常假定题中的数学对象存在、基本策略：通常假定题中的数学对象存在( (或结论成立或结论成立) )，然后在这个前提下进行逻辑推，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论出肯定结论. .其中反证法在解题中起着重要的其中反证法在解题中起着重要的作用作用. .或者将该问题涉及的几何式转化为代数或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式来证明该式是恒定的式或三角式来证明该式是恒定的. .解析几何中的存在判断型问题解题策略解析几何中的存在判断型问题解题策略【命题立意命题立意】本题主要考查求曲本题主要考查求曲线的方程，考查方直线与椭圆的线的方程，考查方直线与椭圆的方程及其相关的基础知识。考查方程及其相关的基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。运算求解能力和探究问题的能力。（2010江苏高考江苏高考8）在平面直角坐标系）在平面直角坐标系 中中 ，如图，如图，已知椭圆已知椭圆 的左、右顶点为的左、右顶点为A、B，右焦点为，右焦点为F。设过。设过点点T（ ）的直线）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点与此椭圆分别交于点M 、 ，其中，其中m0, 。（1）设动点）设动点P满足满足 ,求点求点P的轨迹；的轨迹；（2）设）设 ，求点，求点T的坐标；的坐标； （3）设）设 ,求证：直线求证：直线MN必过必过x轴上的一定点（其坐标轴上的一定点（其坐标与与m无关）。无关）。 由于定点、定值是变化中得不变量，引进参数由于定点、定值是变化中得不变量，引进参数表述这些量，不变的量就是与参数无关的量，通过研表述这些量，不变的量就是与参数无关的量，通过研究何时变化的量与参数无关，找到定点或定值的方法究何时变化的量与参数无关，找到定点或定值的方法叫做参数法，其解题的关键是合适的参数表示变化的叫做参数法，其解题的关键是合适的参数表示变化的量量. . 当要解决动直线过定点问题时，可以根据确定直当要解决动直线过定点问题时，可以根据确定直线的条件建立直线系方程，通过该直线过定点所满足线的条件建立直线系方程，通过该直线过定点所满足的条件确定所要求的定点坐标的条件确定所要求的定点坐标. .定点定值问题解题技巧和方法定点定值问题解题技巧和方法【命题立意命题立意】本题为解析几何综合问题，主要考察点的轨迹方本题为解析几何综合问题，主要考察点的轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系程、直线与圆锥曲线的位置关系. .解析几何的解答题涉及双曲线和抛物线的基础知识解析几何的解答题涉及双曲线和抛物线的基础知识（2010广东高考理科广东高考理科20） 已知双曲线已知双曲线 的左、右的左、右顶点分别为顶点分别为A1,A2，点，点 ， 是双曲线上不同的是双曲线上不同的两个动点两个动点(1)求直线求直线A1P与与A2 Q交点的轨迹交点的轨迹E的方程式；的方程式；(2)若过点若过点H(O, h)（h1）的两条直线）的两条直线l1和和l2与轨迹与轨迹E都只有一都只有一个交点，且个交点，且 ,求求h的值。的值。注：点注：点E的轨迹方程为：的轨迹方程为： .（椭圆）（椭圆） 【命题立意命题立意】本题考查直线、抛物线等基础知识，考本题考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结合思想、化归转化思想、分类与整合思想数形结合思想、化归转化思想、分类与整合思想. . （2010福建文福建文9）已知抛物线）已知抛物线C： 过点过点A （1 , -2）.（I）求抛物线）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线为坐标原点）的直线L，使得直，使得直线线L与抛物线与抛物线C有公共点，且直线有公共点，且直线OA与与L的距离等于的距离等于 ？若存在，求直线若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由的方程；若不存在，说明理由. 涉及双曲线和抛物线的解答题，主要以抛物线和双曲线的涉及双曲线和抛物线的解答题，主要以抛物线和双曲线的基础知识为主，一般较少考查直线与这两种曲线的的位置关系，基础知识为主，一般较少考查直线与这两种曲线的的位置关系，尤其是直线与双曲线文理都不涉及，而直线与抛物线在其它省尤其是直线与双曲线文理都不涉及，而直线与抛物线在其它省市高考文科试题中有所涉及市高考文科试题中有所涉及. .解析几何应用性问题解析几何应用性问题（2010湖南文湖南文19）为了考察冰川的融化状况，一支科考）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距队在某冰川山上相距8Km的的A、B两点各建一个考察基地，视两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为两点的直线为x轴，线段轴，线段AB的垂的垂直平分线为直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）。考察范围到轴建立平面直角坐标系（如图）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过两点的距离之和不超过10Km的区域。的区域。（）求考察区域边界曲线的方程：）求考察区域边界曲线的方程：（）如图所示，设线段）如图所示，设线段 是冰川是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移方向朝考察区域平行移动，第一年移动动0.2km，以后每年移动的距离为前，以后每年移动的距离为前一年的一年的2倍。问：经过多长时间，点倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？恰好在冰川边界线上？说明：说明：20102010湖南高考理科试题与此类似湖南高考理科试题与此类似. .【命题立意命题立意】把直线和圆锥曲线的关系问题放在生活实际中考把直线和圆锥曲线的关系问题放在生活实际中考查充分体现了知识的应用性。能很好的体现学生应用知识的能查充分体现了知识的应用性。能很好的体现学生应用知识的能力，而且打破了解析几何的固定命题模式。力，而且打破了解析几何的固定命题模式。【思路点拨思路点拨】题目的阐述比较新颖，把求曲线的方程阐述成求题目的阐述比较新颖，把求曲线的方程阐述成求区域的边界。不受表面阐述所干扰，还是利用定义法求轨迹即区域的边界。不受表面阐述所干扰，还是利用定义法求轨迹即可。第二问是数列问题，巧妙地把解析几何和数列的求和结合可。第二问是数列问题，巧妙地把解析几何和数列的求和结合起来。起来。解析几何命题趋势：解析几何命题趋势：1.1.解析结合部分所占分数稳定在解析结合部分所占分数稳定在15%-18%,15%-18%,即即2222分分2727分分. .2.2.选择题和填空题主要集中到双曲线选择题和填空题主要集中到双曲线, ,抛物线抛物线, ,简单的线性规简单的线性规划问题上划问题上, ,直线方程直线方程, ,直线与圆的位置关系等直线与圆的位置关系等, ,题目集中到中档题目集中到中档和简单题和简单题3.3.解答题集中到第解答题集中到第2020题上题上, ,文科题目集中直线与圆的位置关系文科题目集中直线与圆的位置关系和椭圆与直线的位置关系问题和椭圆与直线的位置关系问题, ,属于中等题目属于中等题目, ,理科题目集中理科题目集中到椭圆与直线的位置关系到椭圆与直线的位置关系, ,文理的难度有所区别文理的难度有所区别. .并且简单轨并且简单轨迹方程问题也常考查迹方程问题也常考查. .4.4.命题的趋势仍然是解答题是椭圆与直线位置关系问题是考命题的趋势仍然是解答题是椭圆与直线位置关系问题是考查的重点查的重点, ,兼顾轨迹方程的探索问题兼顾轨迹方程的探索问题. .在选择和填空题中在选择和填空题中, ,以考以考查直线及线性规划查直线及线性规划, ,圆圆, ,双曲线双曲线, ,抛物线的几何性质抛物线的几何性质, ,标准方程标准方程. .以及与直线的位置关系的简单应用为主以及与直线的位置关系的简单应用为主. . 新课程复习建议新课程复习建议 （）对对于于曲曲线线的的方方程程和和方方程程的的曲曲线线要要求求掌掌握握基基本本的的求求曲曲线线方方程程的的方方法法，比比如相关点代入法、定义法等，这常常是解答题第一小问的命题点；如相关点代入法、定义法等，这常常是解答题第一小问的命题点；（）重视数学思想方法的应用（）重视数学思想方法的应用分分类类讨讨论论思思想想、数数形形结结合合思思想想、转转化化与与思思想想、函函数数与与方方程程思思想想以以及及解解析析法法、待待定定系系数数法法等等在在各各种种题题型型中中均均有有体体现现圆圆锥锥曲曲线线问问题题的的解解答答过过程程计计算算量量较较大大，对对运运算算能能力力要要求求较较高高，寻寻求求简简捷捷合合理理的的运运算算途途径径显显得得尤尤为为重重要要常常用用的的减减负负途途径径有有：设设而而不不求求、活活用用定定义义、妙妙用用平平面面几几何何性性质质、根根与与系系数数的的关关系系、统统一一方程、巧用对称等方程、巧用对称等（）发发挥挥向向量量的的工工具具作作用用平平面面向向量量与与圆圆锥锥曲曲线线都都涉涉及及坐坐标标表表示示和和坐坐标标运运算算，坐坐标标法法可可以以将将两两者者有有机机结结合合起起来来，使使向向量量的的有有关关运运算算与与圆圆锥锥曲曲线线的的坐坐标标运运算算产产生生了了有有机机联联系系，形形成成了了新新的的知知识识交交汇汇点点，这这既既给给圆圆锥锥曲曲线线的的命命题题提提供供了了新新的思路，也为解答圆锥曲线问题提供了新的工具，复习时切不可忽视的思路，也为解答圆锥曲线问题提供了新的工具，复习时切不可忽视（）适适度度关关注注平平面面几几何何的的性性质质圆圆锥锥曲曲线线研研究究的的对对象象毕毕竟竟是是几几何何图图形形，所所以以应应重重视视发发挥挥平平面面几几何何有有关关性性质质在在圆圆锥锥曲曲线线中中的的应应用用，特特别别应应重重视视平平面面几几何何重重要要定定理理的的深深化化和和推推广广以以及及射射影影几几何何某某些些性性质质特特殊殊化化可可能能成成为为圆圆锥锥曲曲线线为为命命题题的新的命题点的新的命题点函数与导数高考试题分析函数与导数高考试题分析（含集合与简易逻辑、算法、（含集合与简易逻辑、算法、框图）框图）由理解由理解变了解：了解：函数的概念；函数的概念； 由了解由了解变理解：理解：函数的函数的单调性性；提出提出分段函数、分段函数、实数指数数指数幂、对数数换底公式底公式的要求；的要求；增加：增加：幂函数、函数、函数与方程、函数模型及其函数与方程、函数模型及其应用应用降低：降低：函数定函数定义域和域和值域域反函数反函数函数函数强调：强调：Venn图的应用图的应用.由理解由理解变了解：了解：逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非的含的含义、四种命、四种命题及其相互关系及其相互关系”增加：增加：全称量全称量词与存在量与存在量词集合和简集合和简易逻辑易逻辑变化化（描述的更具体）（描述的更具体）内容内容内内 容容变 化化导数数增加：增加：定定积分与微分与微积分基本定理分基本定理(理科）理科）（文科）三角函数、指数函数、（文科）三角函数、指数函数、对数函数、数函数、积商的商的导数运算数运算删去：去：函数的极限函数的极限.根限的四则运算根限的四则运算.函数的函数的连续性连续性.算法算法增加：增加：算法的含算法的含义、程序框、程序框图、基本算法语基本算法语句句1 1算法每年都有一道选择题，主要考查程序框图的算法每年都有一道选择题，主要考查程序框图的应用，重点是对条件结构和循环结构的意义的考查，应用，重点是对条件结构和循环结构的意义的考查，文理相同，属容易题文理相同，属容易题. .具体情况见下表：具体情况见下表：年份年份20072007200820082009200920102010呈现形式呈现形式选择选择选择选择选择选择选择选择分值分值5 55 55 55 5主要考查知主要考查知识点识点（文理相同）（文理相同）循环结构循环结构（输出（输出结果）结果）循环结构循环结构（判断（判断框内条框内条件选择）件选择）条件结构条件结构（输出（输出结果）结果）循环结构循环结构（输出（输出结果）结果）集合与简易逻辑一般以选择题形式出现，属容易题. 具体情况见下表： 年份年份20072007200820082009200920102010呈现形式呈现形式选择选择选择选择选择选择选择选择分值分值文文1010理理5 5文文5 5文文1010理理5 5理理1010文文5 5主要考查主要考查知识点知识点（理）（理）全称命题全称命题的否定的否定集合运算、全集合运算、全称命题、称命题、特称命题特称命题的真假的真假集合运算、集合运算、或且非或且非命题的命题的真假真假主要考查主要考查知识点知识点（文）（文）集合运算、集合运算、全称命全称命题的否题的否定定集合运集合运算算集合运算、全集合运算、全称命题、称命题、特称命题特称命题的真假的真假集合运算集合运算 函数与导数在高考中仍占有较大比重，不但单独函数与导数在高考中仍占有较大比重，不但单独命题，而且与其它知识综合或函数思想在其他模块中命题，而且与其它知识综合或函数思想在其他模块中的应用，三种题型都有所体现，难度属中档题和难题，的应用，三种题型都有所体现，难度属中档题和难题，解答题一般以压轴题的形式出现解答题一般以压轴题的形式出现. . 具体情况见下表：具体情况见下表：年份年份20072007200820082009200920102010呈呈现形形式式选择填空填空解答解答选择填空填空解答解答选择填空填空解答解答选择填空填空解答解答分分值5 55 512125 512125 55 512121010主要考主要考查知知识点（理）点（理）导数数几何几何意意义函数函数性性质（奇（奇偶性）偶性）极极值、单调性、性、范范围积分分求面求面积切切线方程、方程、对称称性、性、面面积最最值分段分段函数函数最最值单调性、性、不等不等式式导数数几何几何意意义；分段分段函数函数单调性、性、不等不等式式主要考主要考查知知识点（文）点（文）导数数几何几何意意义函数函数性性质（奇（奇偶性）偶性）单调性、性、最最值导数数运算运算切切线方程、方程、面面积最最值分段分段函数函数最最值导数数几何几何意意义极极值、不等不等式式导数数几何几何意意义；分段分段函数函数单调性、性、不等不等式式 函数与导数客观题特点函数与导数客观题特点 1.1.体现新增内容（函数与方程、积分）体现新增内容（函数与方程、积分） （2010天津高考理科天津高考理科2）函数）函数f(x)= 的零点所在的的零点所在的一个区间是一个区间是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）【命题立意命题立意】考查函数零点的概念及运算考查函数零点的概念及运算【思路点拨思路点拨】逐一代入验证逐一代入验证. 1.1.体现新增内容（函数与方程、积分）体现新增内容（函数与方程、积分）（2010山东高考理科山东高考理科7）由曲线）由曲线y= ,y= 围成的封闭围成的封闭图形面积为（图形面积为（ ）（A）(B) (C) (D) 【命题立意命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积围成封闭图形的面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力和运算求解能力. 【思路点拨思路点拨】先求出曲线先求出曲线y= ,y= 的交点坐标，再利的交点坐标，再利用定积分求面积用定积分求面积. 2.2.强化分段函数强化分段函数（2010福建理科福建理科4）函数）函数 的零的零点个数为（点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【命题立意命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。初等函数的掌握程度。【思路点拨思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合解题。作出分段函数的图像，利用数形结合解题。 3.3.体现函数的应用体现函数的应用 （2010陕西高考理科陕西高考理科0）某学校要召开学生代表大会，）某学校要召开学生代表大会，规定各班每规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以人推选一名代表，当各班人数除以10的余数的余数大于大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与与该班人数该班人数x之间的函数关系用取整函数之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大表示不大于于x的最大整数）可以表示为（的最大整数）可以表示为（ ）(A)y= (B) y= (C) y= (D) y=【命题立意命题立意】本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力，本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力，属难题。属难题。【思路点拨思路点拨】理解理解y=x的含义及选法规定是解题的关键，可的含义及选法规定是解题的关键，可用特例法进行解答用特例法进行解答. （2010北京理科北京理科4）如图放置的边长为）如图放置的边长为1的正方形的正方形PABC沿沿 轴滚动轴滚动.设顶点设顶点 的轨迹方程是的轨迹方程是 ，则函，则函数数 的最小正周期为的最小正周期为 ； 在其两个相邻零点间的在其两个相邻零点间的图象与图象与 轴所围区域的面积为轴所围区域的面积为 .【命题立意命题立意】本题考查函数的相关知本题考查函数的相关知识，考查了函数的周期、零点。要求识，考查了函数的周期、零点。要求考生具有探索意识和动手能力，属创考生具有探索意识和动手能力，属创新题。新题。【思路点拨思路点拨】先让先让APAP与与 轴重合，再轴重合，再向右滚动，作出向右滚动，作出 的图象。利的图象。利用图象求最小正周期及面积。用图象求最小正周期及面积。 4.4.创新意识创新意识（2010福建理福建理10）对于具有相同定义域）对于具有相同定义域D的函数的函数 和和 ，若存在函数，若存在函数 （ 为常数），对任给的正数为常数），对任给的正数m，存，存在相应的在相应的 ，使得当，使得当 且且 时，时， 总有总有 则称直线则称直线l:y=k+b为曲线为曲线 与与 的的“分渐近线分渐近线”。给出定义域均为。给出定义域均为 的四组函数如的四组函数如下：下： 其中，曲线其中，曲线 与与 存在存在“分渐近线分渐近线”的是（的是（ ）A. B. C. D. 【命题立意命题立意】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质进行做答，是一道好题，思维灵活。考生需要抓住本质进行做答，是一道好题，思维灵活。【思路点拨思路点拨】读懂新定义、利用新定义，在新背景下进行即时读懂新定义、利用新定义，在新背景下进行即时性学习，即可解决问题。性学习，即可解决问题。 5.5.综合性综合性（2010陕西理陕西理3）从如图所示的长方形区域内任取一）从如图所示的长方形区域内任取一个点个点M（x,y）,则点则点M取自阴影部分的概率为取自阴影部分的概率为 ； 【命题立意命题立意】本题考查积分、几何本题考查积分、几何概率的简单运算，属送分题。概率的简单运算，属送分题。【思路点拨思路点拨】由积分求出阴影部分由积分求出阴影部分的面积即可的面积即可【命题立意命题立意】本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概型本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概型的计算公式的计算公式.【思路点拨思路点拨】由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的几由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的几何意义进行求解何意义进行求解. （2010 海南高考海南高考理科理科T13）设）设y=f(x)为区间为区间0,1上上的连续函数，且恒有的连续函数，且恒有0f(x) 1,可以用随机模拟方法近似计算可以用随机模拟方法近似计算积分积分 ,先产生两组（每组先产生两组（每组N个）区间个）区间0,1上的均匀随上的均匀随机数机数 , ,和和 , , ,由此得到由此得到N个点个点 （i=1,2,N）,在数出其中满足在数出其中满足 （i=1,2,N）的点）的点数数 ，那么由随机模拟方法可得积分，那么由随机模拟方法可得积分 的近似值的近似值为为 . 函数与导数解答题特点函数与导数解答题特点（2010 全国新课标理科全国新课标理科T21）设函数）设函数 = .（)若若 ,求求 的单调区间的单调区间;（）若当）若当 时时 ，求，求 的取值范围的取值范围. 1.1.理科解答题保持相对稳定理科解答题保持相对稳定【命题立意命题立意】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值问题本题考查利用导数研究函数的单调性，最值问题. .【思路点拨思路点拨】利用导数求出函数的单调区间，然后再利用单调利用导数求出函数的单调区间，然后再利用单调性求参数的取值性求参数的取值. . 【命题意图命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想与方程思想、化归与转化思想. （2010全国卷全国卷理理20） 已知函数已知函数 .（）若）若 ，求，求 的取值范围；的取值范围；（）证明：）证明： . 【命题立意命题立意】首先对函数首先对函数 进行求导进行求导 .然后将然后将 代入代入 中建立新的函数中建立新的函数 ，再对再对 求导，利用函数的单调性求求导，利用函数的单调性求 的取值范围；的取值范围； 问题（问题（）的证明，利用问题（）的证明，利用问题（）的结论进行合理配凑求解）的结论进行合理配凑求解.题号满分平均分难度理(20)124.380.37 错错因因分分析析 1. 1. 步步骤骤不不规规范范，证证明明的的严严谨谨性性不不够够，如如第第（）问对问对 在在 最大的证明不充分，只是因为最大的证明不充分，只是因为 即得最大值点即得最大值点. .2 2第第（）问问盲盲目目地地把把 展展开开设设为为 ，造造成成求求导的复杂运算甚至不能正确、严格地分析导的复杂运算甚至不能正确、严格地分析 的单调性的单调性. .3 3对对求求导导公公式式不不熟熟悉悉造造成成求求导导出出错错是是本本题题出出错错的的另另一一主主要要原原因因. .4 4证证明明第第（）问问时时分分类类讨讨论论意意识识不不足足或或不不能能正正确确灵灵活活地地实实现问题的转化导致出错现问题的转化导致出错. .5 5对本题不理解或思维深度不够导致本题做不出来对本题不理解或思维深度不够导致本题做不出来. .【命题立意】本题考查了导数的单调性、极值等知识，结合不【命题立意】本题考查了导数的单调性、极值等知识，结合不等式考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论思想、等式考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想。化归与转化思想。 【思路点拨思路点拨】（）可以构造函数，利用导数单调性，求已知）可以构造函数，利用导数单调性，求已知区间的最值证明不等式成立，区间的最值证明不等式成立，（）可结合（）可结合（）的结论和方法证明，要注意对）的结论和方法证明，要注意对a分类讨论分类讨论. （2010全国高考卷全国高考卷理理22）设函数）设函数 （）证明：当）证明：当 时，时， ；（）设当）设当 时，时， ，求，求a的取值范围的取值范围 （2010全国卷全国卷理理20） 已知函数已知函数 .（）若）若 ，求，求 的取值范围；的取值范围；（）证明：）证明： .（2010全国高考卷全国高考卷理理22）设函数）设函数 （）证明：当）证明：当 时，时， ；（）设当）设当 时，时， ，求，求a的取值范围的取值范围 （2010 全国新课标理科全国新课标理科T21）设函数）设函数 = .（)若若 ,求求 的单调区间的单调区间;（）若当）若当 时时 ，求，求 的取值范围的取值范围. 三道题汇总后比较一下可发现体型类似，甚至解三道题汇总后比较一下可发现体型类似，甚至解题方法如出一辙题方法如出一辙. . 2.2.文科解答题要求有所加强，由多项式函数向指文科解答题要求有所加强，由多项式函数向指对函数过渡利用导数研究函数的性质对函数过渡利用导数研究函数的性质（2010全国卷全国卷文科文科21）已知函数）已知函数（I）当）当 时，求时，求 的极值的极值;（II）若）若 在在 上是增函数，求上是增函数，求 的取值范围的取值范围. 【命题立意命题立意】本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调区本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调区间和确定参数的取值范围间和确定参数的取值范围. 考查了考生综合运用数学知识解决考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想归与转化思想. 题号满分平均分难度文(21)121.250.10 错因分析错因分析 1 1、不会求导、不会求导. .2 2、对高次多项式不会因式分解或分解的不熟练、对高次多项式不会因式分解或分解的不熟练. .3 3、不不会会正正确确求求出出极极值值；此此题题只只有有极极小小值值而而无无极极大大值值，部分考生误认为有极大值部分考生误认为有极大值. .4 4、计算能力差，如求出极值点代入、计算能力差，如求出极值点代入 计算错误。计算错误。5 5、分类讨论这一重要数学思想掌握得不好、分类讨论这一重要数学思想掌握得不好. .【命题立意命题立意】本题考查了导数的单调性、极值等知识，考查推本题考查了导数的单调性、极值等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想。思想。 （2010全国全国文文21） 已知函数已知函数 .（）设）设a=2，求，求f（x）的单调区间；）的单调区间；（）设）设f（x）在区间（）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求）中至少有一个极值点，求a的取的取值范围值范围. （2010全国新课标文科全国新课标文科T21）设函数）设函数（）若）若a= ，求，求 的单调区间；的单调区间；（）若当）若当 0时时 0，求，求a的取值范围的取值范围.（2010全国全国文文21） 已知函数已知函数 。（）设）设a=2，求，求f（x）的单调区间；）的单调区间；（）设）设f（x）在区间（）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求）中至少有一个极值点，求a的取的取值范围值范围. （2010全国卷全国卷文科文科21）已知函数）已知函数（I）当）当 时，求时，求 的极值的极值;（II）若）若 在在 上是增函数，求上是增函数，求 的取值范围的取值范围. 比较一下，体会区别比较一下，体会区别 3.重视对分段函数性质的考查重视对分段函数性质的考查【命题立意命题立意】以复杂函数和分段函数为依托考查学生用导数处以复杂函数和分段函数为依托考查学生用导数处理问题的能力理问题的能力.【思路点拨思路点拨】在（在（1 1）中先求导，再根据导函数研究单调性。）中先求导，再根据导函数研究单调性。在（在（2 2）中对分段函数的分析，先对每一段进行处理，再注意）中对分段函数的分析，先对每一段进行处理，再注意分界点。分界点。（2010湖南高考文科湖南高考文科21）已知函数）已知函数其中其中a0,且且a-1.（）讨论函数）讨论函数 的单调性；的单调性；（）设函数）设函数（e是自然数的底数）是自然数的底数）.是否存在是否存在a，使，使 在在a,-a上为减函上为减函数？若存在，求数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由的取值范围；若不存在，请说明理由【命题立意命题立意】本题为函数综合题，主要考察函数的性质及综合本题为函数综合题，主要考察函数的性质及综合应用应用. 【思路点拨思路点拨】求出求出 的值的值 求出求出 ， 的值的值 写出写出 在在 上的表达式上的表达式 求出求出 在在 上的最小值与最大上的最小值与最大值值. （2010广东高考文科广东高考文科20）已知函数）已知函数 对任意实数对任意实数 均有均有 ，其中常数，其中常数 为负数，且为负数，且 在区间在区间 上上有表达式有表达式 .（1）求）求 ， 的值；的值；（2）写出）写出 在在 上的表达式，并讨论函数上的表达式，并讨论函数 在在 上的单调性；上的单调性；（3）求出）求出 在在 上的最小值与最大值，并求出相应的上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值自变量的取值.【命题立意命题立意】本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导数应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概切线方程、导数应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。括、推理论证能力和创新意识。 （2010浙江文浙江文21）已知函数）已知函数 （I）当）当a=1，b=2时，求曲线时，求曲线 在点（在点（2， ）处的切）处的切线方程。线方程。（II）设）设 是是 的两个极值点，的两个极值点， 是是 的一个零点，且的一个零点，且 ， 证明：存在实数证明：存在实数 ，使得，使得 按某种顺序排列后成等按某种顺序排列后成等差数列，并求差数列，并求4.体现函数与其他知识的综合体现函数与其他知识的综合 5.注重函数模型的应用注重函数模型的应用 （2009山东理）两县城山东理）两县城A和和B相距相距20Km，现计划在两县城外，现计划在两县城外以以AB为直径的半圆弧为直径的半圆弧 上选择一点上选择一点C建造垃圾理厂，其对城建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城和城B的总的总影响度为对城影响度为对城A与对城与对城B的影响度之和。记的影响度之和。记C点到城点到城A的距离的距离xKm，建在，建在C处的垃圾处理厂对城处的垃圾处理厂对城B的影响度为的影响度为y，统计调查表，统计调查表明；垃圾处理厂对城明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城的影响度与所选地点到城B的平方成反的平方成反比，比例系数为比，比例系数为4；城；城B的影响度与所选地点到城的影响度与所选地点到城B的距离的平的距离的平方成反比，比例系数为方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧，当垃圾处理厂建在弧 的中点时，的中点时，对城对城A和城和城B）总影响度为）总影响度为0.065（）将）将y表示成表示成x的函数；的函数；（）讨论（）讨论（）中函数的单调性，并判断弧）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城和城B的总影响度最小的总影响度最小？若存在，求出该点城？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由的距离；若不存在，说明理由.（2009湖北文）湖北文） 围建一个面积为围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为如图所示，已知旧墙的维修费用为45元元/m,新墙的造价为新墙的造价为180元元/m,设利用的旧墙的长度为设利用的旧墙的长度为x(单位：元单位：元).（）将）将y表示为表示为x的函数：的函数：（）试确定）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用最小总费用.命题趋势命题趋势 1 1算法、集合与简易逻辑考查的知识点相对比较固算法、集合与简易逻辑考查的知识点相对比较固定，以程序框图、集合运算、全称命题、特称命题定，以程序框图、集合运算、全称命题、特称命题及命题的真假为主及命题的真假为主. .2 2函数与导数选择填空题仍将以分段函数、函数性函数与导数选择填空题仍将以分段函数、函数性质、导数的几何意义、积分应用为主，但要注意函质、导数的几何意义、积分应用为主，但要注意函数方程及零点定理的考查；函数与导数解答题常作数方程及零点定理的考查；函数与导数解答题常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力考生具有较强的分析能力和计算能力. .估计以后新课估计以后新课程中对导数的考查力度不会减弱，并且有可能与积程中对导数的考查力度不会减弱，并且有可能与积分结合命制试题分结合命制试题. .作为压轴题，主要是涉及利用导数作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在. .复习建议复习建议 算法、集合与简易逻辑重在基础和综合；在复习与函算法、集合与简易逻辑重在基础和综合；在复习与函数和导数有关问题时，应熟练掌握函数的求导公式及数和导数有关问题时，应熟练掌握函数的求导公式及其利用导数解决单调性、最值和极值问题，注意函数其利用导数解决单调性、最值和极值问题，注意函数与不等式、函数与数列、函数与方程以及新课程中新与不等式、函数与数列、函数与方程以及新课程中新增的函数与积分等的关系增的函数与积分等的关系. .在解决函数综合问题时，在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用合运用. .合问题的求解往往需要应用多种知识和技能合问题的求解往往需要应用多种知识和技能. .因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件. .关于选修部分的试题特点关于选修部分的试题特点 一、重在基础一、重在基础 二、文理平面几何选讲试题相同二、文理平面几何选讲试题相同 三、平面几何试题与不等式试题难度相当三、平面几何试题与不等式试题难度相当 四、平面几何重在对圆有关定理的考查四、平面几何重在对圆有关定理的考查 五、不等式重在重在绝对值不等式的解法与含绝对值的函数五、不等式重在重在绝对值不等式的解法与含绝对值的函数图象和性质的研究图象和性质的研究 几何证明选讲考纲要求几何证明选讲考纲要求 (1)(1)理理解解相相似似三三角角形形的的定定义义与与性性质质，了了解解平平行行截截割割定定理理(2)(2)会证以下定理：会证以下定理：直角三角形射影定理；直角三角形射影定理；圆周角定理；圆周角定理；圆的切线判定定理与性质定理；圆的切线判定定理与性质定理；相交弦定理；相交弦定理；圆内接四边形的性质定理与判定定理；圆内接四边形的性质定理与判定定理；切割线定理切割线定理平面几何选讲试题平面几何选讲试题（2007 海南高考理科海南高考理科T22）选修）选修41：几何证明选讲：几何证明选讲如图，已知如图，已知AP是圆是圆O的切线，的切线，P为切点，为切点，AC是是圆圆O的割线，与的割线，与圆圆O交于交于B,C两点，圆心两点，圆心O在在 的内部，点的内部，点M是是BC的中点的中点（）证明）证明 四点共圆；四点共圆；（）求）求 的大小的大小 （2008 海南高考理科海南高考理科T22)选修选修41：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，过圆如图，过圆O外一点外一点M作它的一条切线，切点为作它的一条切线，切点为A，过，过A点作直线点作直线AP垂直直线垂直直线OM，垂足为，垂足为P（）证明：）证明： ；（）N为线段为线段AP上一点，直线上一点，直线NB垂直直线垂直直线ON，且交圆，且交圆O于于B点过点过B点的切线点的切线ON交直线于交直线于K证明：证明： （2009海南高考理科海南高考理科T22）选修）选修4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，已知如图，已知 的两条角平分线的两条角平分线AD和和CE相交于相交于H， ，F在在AC上，且上，且 。证明：证明：B,D,H,E四点共圆：四点共圆：证明：证明：CE平分平分 。【命题立意】本题主要考查了圆的切线、等弧所对的圆心角【命题立意】本题主要考查了圆的切线、等弧所对的圆心角相等等知识相等等知识. .【思路点拨思路点拨】熟练利用等弧所对的圆心角相等，判断出三角熟练利用等弧所对的圆心角相等，判断出三角形相似，然后证明问题形相似，然后证明问题. . （2010 海南高考理科海南高考理科T22）如图：已知圆上的弧）如图：已知圆上的弧 ，过过C点的圆的切线与点的圆的切线与BA的延长线交于的延长线交于 E点，证明：点，证明：（） = ;（） = .（2010江苏高考江苏高考2）AB是圆是圆O的直径，的直径，D为圆为圆O上一上一点，过点，过D作圆作圆O的切线交的切线交AB延长线于点延长线于点C，若，若DA=DC，求证：，求证：AB=2BC.【命题立意】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推【命题立意】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。理论证能力。【思路点拨】利用圆心角和圆周角之间的关系证明【思路点拨】利用圆心角和圆周角之间的关系证明OB=BC=OD=OOB=BC=OD=O即可即可. . 【命题立意】本题考查了几何证明，相【命题立意】本题考查了几何证明，相似三角形判定和性质，圆周角定理，考似三角形判定和性质，圆周角定理，考查了三角形的面积公式等。查了三角形的面积公式等。【思路点拨】（【思路点拨】（I I）先相等的两角，再证）先相等的两角，再证相似。相似。 （IIII）先由三角形相似，得到）先由三角形相似，得到ABAC=ADAEABAC=ADAE再比较三角形的面积公式，再比较三角形的面积公式，得到得到sinBACsinBAC, ,进而求出进而求出BACBAC。 （2010辽宁高考理科辽宁高考理科22）如图，）如图， 的角平分线的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：）证明：（II）若）若 的面积的面积 ，求，求 的大小。的大小。不等式选讲不等式选讲考纲要求：考纲要求： 理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：义及取等号的条件： 会利用绝对值的几何意义求解会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：以下类型的不等式： 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法综合法、分析法. 不等式选讲试题不等式选讲试题（2007 2007 海南高考理科海南高考理科T24T24）选修；不等式选讲）选修；不等式选讲设函数设函数 （I I）解不等式）解不等式 ；（IIII）求函数）求函数 的最小值的最小值 （2008 海南高考理科海南高考理科T24）选修）选修45：不等式选讲：不等式选讲已知函数已知函数 （）作出函数）作出函数 的图像；的图像；（）解不等式）解不等式 11Oxy23424-1-2-28-4（2009 海南高考理科海南高考理科T24）选修）选修4-5：不等式选讲：不等式选讲 如如图图，O为为数数轴轴的的原原点点，A,B,M为为数数轴轴上上三三点点，C为为线线段段OM上上的的动动点点，设设x表表示示C与与原原点点的的距距离离，y 表表示示C到到A距距离离4倍与倍与C道道B距离的距离的6倍的和倍的和.（1）将）将y表示成表示成x的函数；的函数；（2）要使）要使y的值不超过的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？应该在什么范围内取值？（2010 海南高考理科海南高考理科T24）选修）选修4-5，不等式选项，不等式选项 设函数设函数（）画出函数）画出函数 的图像的图像（）若不等式）若不等式 的解集非空，求的解集非空，求a的取值范围。的取值范围。其它省市的不等式试题其它省市的不等式试题（2010辽宁高考理科辽宁高考理科24）已知）已知 均为正数，均为正数，证明：证明： ，并确定，并确定 为何为何值时，等号成立。值时，等号成立。 【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式。【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式。【思思路路点点拨拨】把把 分分别别用用均均值值不不等等式式，相相加后，再用均值不等式。加后，再用均值不等式。 （2010福建高考理科福建高考理科21）已知函数）已知函数f(x)=|x-a|()若不等式若不等式f(x)3的解集为的解集为-1x5，求实数，求实数a的值；的值；()在在()的的条条件件下下，若若f(x)+f(x+5)m对对一一切切实实数数恒恒成成立立，求实数求实数m的取值范围。的取值范围。【命命题题立立意意】本本小小题题主主要要考考查查绝绝对对值值的的意意义义、绝绝对对值值不不等等式式等基础知识，考查运算求解能力。等基础知识，考查运算求解能力。【思思路路点点拨拨】（1 1）由由公公式式求求解解含含绝绝对对值值的的不不等等式式，进进而而求求出出a的的值值，（2 2）求求出出g（x），利利用用零零点点区区间间讨讨论论法法进进行行分分类类谈谈论求解。论求解。 【命命题题立立意意】 本本题题主主要要考考查查证证明明不不等等式式的的基基本本方方法法，考考查查推理论证的能力。推理论证的能力。【思路点拨思路点拨】利用作差法证明利用作差法证明. .（2010江苏高考江苏高考2(D)）选修）选修4-5：不等式选讲：不等式选讲设设a、b是非负实数，求证：是非负实数，求证： 。教学启发和建议教学启发和建议1 1认真学习新课程课标、钻研新科课程课标认真学习新课程课标、钻研新科课程课标. .近几年新课程改革试验区的高考试题近几年新课程改革试验区的高考试题, ,能够严格遵循能够严格遵循新课程标准的要求新课程标准的要求, ,没有一个超出新课程标准的试题没有一个超出新课程标准的试题. .因此因此, ,在新课程数学教学过程中在新课程数学教学过程中, ,作为教师一定要把作为教师一定要把握好尺度握好尺度, ,不要盲目补充一些新课程标准降低要求的、不要盲目补充一些新课程标准降低要求的、或者新课程标准已经删除的内容，比如：反函数、或者新课程标准已经删除的内容，比如：反函数、极限、函数的值域的求法等极限、函数的值域的求法等. .而对新课程标准增加的而对新课程标准增加的内容应该高度重视，比如：算法、统计、三视图等内容应该高度重视，比如：算法、统计、三视图等内容，当然，随着新课程改革的不断推进、不断深内容，当然，随着新课程改革的不断推进、不断深入，这些新增内容的考察力度将会不断加大入，这些新增内容的考察力度将会不断加大. .2.重新树立数学主干知识体系重新树立数学主干知识体系 近几年高考试题模块化意识逐渐淡漠，综合性、近几年高考试题模块化意识逐渐淡漠，综合性、应用性、创新型意识的体现不断增强，每年解答题应用性、创新型意识的体现不断增强，每年解答题的题型变化较大的题型变化较大 。从以上讲座可以看出解答题的题。从以上讲座可以看出解答题的题型主要集中在三角、数列、立体几何、解析几何、型主要集中在三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计的应用、函数与导数、系列四选修内容，概率统计的应用、函数与导数、系列四选修内容，其中三角和数列轮流出题重在基础，概率统计重在其中三角和数列轮流出题重在基础，概率统计重在统计思想的应用，立体几何以位置关系和三种角为统计思想的应用，立体几何以位置关系和三种角为主，解析几何对双曲线的考查大大降低并且主要以主，解析几何对双曲线的考查大大降低并且主要以探索性试题为主，函数与导数与传统试题相比变化探索性试题为主，函数与导数与传统试题相比变化不大，重在利用导数研究函数的性质，经常与不等不大，重在利用导数研究函数的性质，经常与不等式结合以压轴题的形式出现式结合以压轴题的形式出现. .年份年份序号序号17171818191920202121222220072007( (理理科）科）解三角形应解三角形应用举例用举例立体几何立体几何（线面垂（线面垂直、二面直、二面角）角）解析几何解析几何（椭圆、向量（椭圆、向量结合、探索性结合、探索性问题）问题）概率统计概率统计（均值、（均值、几何概型）几何概型）函数与导数函数与导数（单调性、极（单调性、极值）值）三三选选一一2008 2008 (理理科）科）数列（等差数列（等差数列、通项、数列、通项、前前n n项和最值）项和最值）立体几何立体几何（线线角、（线线角、线面角）线面角）概率统计概率统计（随机变量的（随机变量的分布列、方差、分布列、方差、应用）应用）解析几何解析几何（椭圆与（椭圆与抛物线、抛物线、向量）向量）函数与导数函数与导数（切切线方程、方程、对称性、面称性、面积最最值）三三选选一一2009 2009 (理理科）科）解三角形应解三角形应用、算法思用、算法思想的渗透想的渗透概率统计概率统计（抽样方（抽样方法、统计、法、统计、概率）概率）立体几何（垂立体几何（垂直、二面角、直、二面角、线面平行、探线面平行、探索性问题）索性问题）解析几何解析几何（椭圆、（椭圆、轨迹）轨迹）函数与导数函数与导数（单调性、不（单调性、不等式）等式）三三选选一一2010 2010 (理理科）科）数列（简单数列（简单递推、通项递推、通项公式、数列公式、数列求和）求和）立体几何立体几何（垂直、（垂直、直线和平直线和平面所成角）面所成角）统计统计（随机抽样、（随机抽样、独立性检验）独立性检验）解析几何解析几何（椭圆）（椭圆）函数与导数函数与导数（单调区间、（单调区间、不等式）不等式）三三选选一一年份年份序号序号17171818191920202121222220072007( (文文科）科）解三角形应解三角形应用举例用举例立体几何立体几何（线面垂（线面垂直、面面直、面面垂直）垂直）函数与导数函数与导数（对数函数、（对数函数、单调性、最值）单调性、最值）概率统计概率统计（古典概（古典概型、几何型、几何概型）概型）解析几何（圆、解析几何（圆、向量结合、探向量结合、探索性问题）索性问题）二二选选一一2008 2008 (文文科）科）解三角形解三角形立体几何立体几何（三视图（三视图体积、线体积、线面平行）面平行）概率统计概率统计（抽样方法、（抽样方法、平均数、概率）平均数、概率）解析几何解析几何（直线与（直线与圆）圆）函数与导数函数与导数（分式函数、（分式函数、切切线方程、面方程、面积定定值）三三选选一一2009 2009 (文文科）科）解三角形应解三角形应用用立体几何立体几何（垂直、（垂直、体积）体积）概率统计（抽概率统计（抽样方法、样方法、频率频率分布直方图分布直方图 、平均数）、平均数）解析几何解析几何（椭圆方（椭圆方程、轨迹）程、轨迹）函数与导数函数与导数（三次函数、（三次函数、单调性、不等单调性、不等式）式）三三选选一一2010 2010 (文文科）科）数列（等差数列（等差数列通项公数列通项公式前式前n n项和）项和）立体几何立体几何（垂直、（垂直、体积）体积）统计统计（随机抽样、（随机抽样、独立性检验）独立性检验）解析几何解析几何（直线与（直线与椭圆）椭圆）函数与导数函数与导数（指数函数、（指数函数、单调区间、不单调区间、不等式）等式）三三选选一一3.3.加强研究把握方向，注重通性通法和重点加强研究把握方向，注重通性通法和重点知识的强化知识的强化 通过研究高考，把考纲、考题与教材进行对比研通过研究高考，把考纲、考题与教材进行对比研究，来把握高考新动向究，来把握高考新动向. .尤其要注重通性通法和重点尤其要注重通性通法和重点知识的强化知识的强化. .数学教材是学习数学基础知识，形成基数学教材是学习数学基础知识，形成基本技能的源泉，能力是在学习知识的过程中不断培本技能的源泉，能力是在学习知识的过程中不断培养和发展起来的养和发展起来的. .要求考生在平时的学习中，要注意要求考生在平时的学习中，要注意知识的不断深化，新知识要及时纳入已有的知识体知识的不断深化，新知识要及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识之间的关联，逐步构建条系，特别要注意数学知识之间的关联，逐步构建条理化、有序化、网络化的知识体系理化、有序化、网络化的知识体系. .另外尤其要注重另外尤其要注重通性通法和重点知识的重点强化通性通法和重点知识的重点强化. .4.4.要重视培养学生的综合能力，课堂教学应充分注要重视培养学生的综合能力，课堂教学应充分注重思维过程展示重思维过程展示. . 从近几年新课程改革试验区的高考试题可以看出从近几年新课程改革试验区的高考试题可以看出, ,新课程高考试题对考生的综合能力的考查有着高标新课程高考试题对考生的综合能力的考查有着高标准的要求准的要求, ,特别是阅读能力特别是阅读能力, ,信息处理能力信息处理能力, ,探索、归探索、归纳、概括能力纳、概括能力, ,空间想象能力空间想象能力, ,等价转化能力等价转化能力, , 推理推理论证能力等论证能力等. .因此，在日常教学中，只有把培养学生因此，在日常教学中，只有把培养学生的思维能力放在首位，才能以不变应万变的思维能力放在首位，才能以不变应万变. .新课程改新课程改革的一个基本理念是让学生参与到课堂教学之中去，革的一个基本理念是让学生参与到课堂教学之中去，让学生在不断的思维过程发展各方面的综合能力，让学生在不断的思维过程发展各方面的综合能力，因此，在课堂教学中应重视展示数学知识的形成过因此，在课堂教学中应重视展示数学知识的形成过程，解题思路的分析探索过程，只有这样学生的综程，解题思路的分析探索过程，只有这样学生的综合能力才能得到提高和发展合能力才能得到提高和发展. .5.5.要重视应用题教学，培养学生的应用意识要重视应用题教学，培养学生的应用意识 近几年新课程改革试验区的高考试题近几年新课程改革试验区的高考试题, ,应用性试应用性试题所占的比重比往年有大幅度的提高，特别是概率、题所占的比重比往年有大幅度的提高，特别是概率、统计类应用题，解三角形的应用，线形规划应用题统计类应用题，解三角形的应用，线形规划应用题等等. .因此，平时教学应重视培养学生的应用意识因此，平时教学应重视培养学生的应用意识. .6.重视创新意识和实践能力的培养重视创新意识和实践能力的培养 从近几年来的高考试题的特点可以看出，考查学从近几年来的高考试题的特点可以看出，考查学生探究能力和解决实际问题的能力，是进一步深化生探究能力和解决实际问题的能力，是进一步深化数学高考改革的重要方面，所以在复习过程中要注数学高考改革的重要方面，所以在复习过程中要注意培养考生创新意识和实践能力，增强数学的应用意培养考生创新意识和实践能力，增强数学的应用意识，逐步学会用已有的数学知识去解决新的数学意识，逐步学会用已有的数学知识去解决新的数学问题，学会将实际问题抽象为数学问题，并加以解问题，学会将实际问题抽象为数学问题，并加以解决，加强解决创新型问题、探索型问题及其应用型决，加强解决创新型问题、探索型问题及其应用型问题能力问题能力. .7.7.重视高三选修内容的教学与备考复习重视高三选修内容的教学与备考复习 选修选修4 41 1几何证明选讲，选修几何证明选讲，选修4 45 5不等式不等式选讲基本上也是河南省的重点高三选修内容，选讲基本上也是河南省的重点高三选修内容，纵观宁夏近四年的高考理科试卷，高三选修纵观宁夏近四年的高考理科试卷，高三选修部分试卷分值为部分试卷分值为1010分，而且所考的题目学生分，而且所考的题目学生很容易作答，是学生应该容易得到的分数很容易作答，是学生应该容易得到的分数. .所所以我们考生应对高三选修内容的学习与备考以我们考生应对高三选修内容的学习与备考复习予以一定的重视，确保高考学生应得分复习予以一定的重视，确保高考学生应得分数数. .