弧度制 请回忆：什么是角度制？请回忆：什么是角度制？ 我们已学习过角的度量，规定周角我们已学习过角的度量，规定周角的的 为为1度的角，这种用度作为单位来度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制度量角的单位制叫做叫做角度制。角度制。周角等于周角等于360o平角等于平角等于180o直角等于直角等于90o弧度制定义弧度制定义 我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做角叫做1弧度的角弧度的角用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为 弧度制弧度制r用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，例如：可以省略单位，例如： rad, rad, rad可分别写成：可分别写成：1221 , 2, 2记作记作1 rad360o=2rad 180o=rad 1o = rad0.01745rad1 rad = 度度57.30o所以我们有：量角器是常用的度量角的工具0o90o180o请说出量角器上角度数所对应角的弧度数请说出量角器上角度数所对应角的弧度数015o30o4506007501050120o135o150o165o例例1. 按照下列要求，把按照下列要求，把67 30 化成弧度化成弧度：（1）精确值；）精确值；（2）精确到）精确到0.001的近似值。的近似值。 例例2. 将将3.14 rad换算成角度（用度数表换算成角度（用度数表示，精确到示，精确到0.001).例例3.利用弧度制来推导扇形的公式利用弧度制来推导扇形的公式：（1）2230 （2）-210 （3）1200把下列各角从度化为弧度:l(1) 252l(2)252解解:解解:练习练习:把下列各角从度化为弧度把下列各角从度化为弧度把下列各角从弧度化为度:l(1) l(2) 练习练习: :把下列各角从弧度化为度把下列各角从弧度化为度（1） （2） （3） 解：解：解：解：角的概念推广以后, 在弧度制下,角的集合与实数集R之间就建立起一一对应关系:正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数角的集合角的集合实数集实数集R R这种对应关系使得数学中与角相关的运算变得简洁这种对应关系使得数学中与角相关的运算变得简洁, , 相关相关公式也有了更简单的形式公式也有了更简单的形式请大家看下面的例子请大家看下面的例子. .设长度为设长度为 的线段的线段OAOA绕点绕点O O旋转形成旋转形成AOB= ,AOB= ,在此过程在此过程中点中点A A所经过的路径看成是圆心角所经过的路径看成是圆心角所对的弧所对的弧, ,设弧长为设弧长为 , ,则则已知如下图：已知如下图：弧长公式弧长公式扇形面积公式扇形面积公式角度制角度制弧度制弧度制？那么由线段那么由线段OA,OBOA,OB与弧与弧ABAB组成的组成的扇形面积是多少扇形面积是多少? ?2.2.设长度为设长度为 的线段的线段OAOA绕点绕点O O旋转旋转形成角形成角 ( ( 为任意角为任意角, ,单位为弧度单位为弧度),),在此过程中点在此过程中点A A所经过的路径看成是所经过的路径看成是圆心角所对的弧圆心角所对的弧, ,设弧长为设弧长为 , ,则有则有已知如下图：已知如下图：那么由线段那么由线段OA,OBOA,OB与弧与弧ABAB组成的组成的扇形面积是多少扇形面积是多少? ?弧长公式弧长公式扇形面积公式扇形面积公式角度制弧度制显然显然, ,用弧度用弧度制表示的公式制表示的公式形式比较简单形式比较简单解得解得解：设扇形的半径为解：设扇形的半径为 , 弧长为，弧长为，例3已知扇形的周长为已知扇形的周长为8cm，圆心角为，圆心角为2 rad ,求该扇形的面积。求该扇形的面积。故扇形的面积为故扇形的面积为(cm2)则有则有跟踪练习： 已知半径为10cm的圆上,有一段弧的长度是 cm，求此弧所对的圆心角的弧度数和该扇形的面积。“弧化角弧化角”：即把角从弧度化为度，如果是：即把角从弧度化为度，如果是 弧度的角化成度，弧度的角化成度，就可将就可将（3）“角化弧角化弧” : 即把角从度化为弧度，如果是的角化成弧度，即把角从度化为弧度，如果是的角化成弧度，就可将就可将 小结（2） rad；（4）弧长公式：）弧长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：（其中 为圆心角所对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径）（1）弧度制的概念）弧度制的概念作业作业:l书本第10页 3、7、8题