第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系命题及其关系1.1.1命题命题真假条件结论第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系命题及其关系1.1.2四种四种命题命题1.1.3四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系结论条件逆命题若q，则p若p，则q条件的否定结论的否定否命题结论的否定条件的否定逆否命题若q，则p相同没有四种命题 四种命题的关系及真假判断四种命题的关系及真假判断 等价命题的应用 例4写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假(1)若m0，则关于x的方程x2xm0有实根(2)若x、y都是奇数，则xy是奇数(3)若abc0，则a、b、c中至少有一个为0.解析(1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题)命题的否定：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题)(2)否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是奇数(假命题)命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是奇数(真命题)(3)否命题：若abc0，则a、b、c全不为0.(真命题)命题的否定：若abc0，则a、b、c全不为0.(假命题)点评命题的否定形式及否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆从形式上看，否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定，条件不变，只否定结论.反证法反证法l欲证欲证“若若p,p,则则q”q”为真命题，从否定其结论即为真命题，从否定其结论即“非非q”q”出出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非非q”q”为假，为假，即原命题为真，这样的证明方法称为即原命题为真，这样的证明方法称为反证法反证法。l反证法的步骤：反证法的步骤：(1)(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；(3)(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. .证明命题的方法证明命题的方法l方法一：方法一：直接法，直接法，从命题的条件从命题的条件p p出发，经出发，经推理直接得出结论推理直接得出结论p p，证明其为真命题；，证明其为真命题；l方法二：方法二：等价法，等价法，证明命题（若证明命题（若p p，则，则q q）的）的等价命题等价命题逆否命题（若逆否命题（若q q，则，则q q）为真，）为真，则原命题也为真；则原命题也为真；l方法三：方法三：反证法，反证法，证明证明命题的否定（若命题的否定（若p p，则则q q）为假命题，从而间接地证明了命题为假命题，从而间接地证明了命题（若（若p p，则，则q q）为真命题。）为真命题。