作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300350，左跨梁截面为250500，右跨梁截面为250400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0104MPa），试用分层法求其内力（M图）。A7.80m6.00m3.60m4.50mBCDEFGHIJKL3.60mq=2.5kN/mq=3.5kN/mq=30kN/mq=3.5kN/mq=30kN/m多层与高层建筑结构设计中国石油大学建筑工程系第三章 框架结构内力与位移计算框架结构内力与位移计算高福聚博士 副教授框架结构内力与位移计算框架结构内力与位移计算 在多数情况下，框架结构可以按照上节所述的基本假定及简化方法，简化为平面结构进行内力分析，在纵向和横向都分别由若干榀框架承受竖向荷载和水平荷载。 框架是典型的杆件体系，结构力学中已经比较详细地介绍了超静定刚架（框架）力和位移计算方法。精确方法全框架力矩分配法全框架力矩分配法无剪力分配法无剪力分配法迭代法迭代法实用中已大多被更精确、更省人力的计算机程序分析杆件有限元方法所代替。近似方法竖向荷载作用下的近似计算竖向荷载作用下的近似计算分层计算法分层计算法水平荷载作用下的近似计算水平荷载作用下的近似计算反弯点法反弯点法水平荷载作用下的改进反弯点法水平荷载作用下的改进反弯点法D值法值法水平荷载作用下侧移的近似计算水平荷载作用下侧移的近似计算 计算简便、易于掌握，实际工程应用还很多 特别是初步设计时需要估算 本章主要介绍在多、高层建筑设计中常用的近似计算手算方法。 在竖向荷载作用下，根据各榀框架承受竖向荷载的面积大小计算框架上的竖向荷载，然后按照平面框架作近似分析。 在水平荷载作用下，要计算各杆件的内力及结构的总位移。本章主要介绍结构没有扭转时的内力及位移分析。在扭转作用下的近似分析将在第六章中介绍。竖向荷载作用下的近似计算（分层计算法）竖向荷载作用下的近似计算（分层计算法）在一般竖向荷载下，框架侧移比较小，可以按照弯矩分配法进行内力分析 多层多跨框架在一般竖向荷载作用下侧移是比较小的，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析。由精确分析可知，各层荷载对其他层杆件内力影响不大。因此，在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架，即分层作力矩分配计算。上述两点即为分层计算法的基本简化假定。分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩，但是必须将上下两层所得同一根柱子的内力叠加，才能得到柱的内力，因为每一根柱都同时属于上下两层。平面框架竖向荷载作用下的内力分析方法基本假定无侧移框架相邻层弯矩分配方法两点修正柱刚度（1.0;0.9）弯矩传递系数（1/2;1/3）步骤back分层法梁固端弯矩节点分配弯矩传递弯矩叠加节点平衡构件平衡梁柱剪力节点平衡柱轴力精确分析表明，荷载只对同层杆件内力影响很大，而对其他层影响很小。假定：1、无侧移2、各层荷载对其他各层杆件内力无影响计算时候，假定上下柱远端均为固定,实际上除了底层柱外,其他均为弹性支撑,故为了减小误差。特意作如下修正：1、上层各柱线刚度乘以0.9加以修正。梁不变梁不变2、除底层柱外除底层柱外，各柱传递系数修正为1/3。梁不变梁不变计算结果中结点上弯矩可能不平衡，但是误差不会太大，可以不再计算，也可以为提高精度，再进行一次弯矩分配。弯矩分配法适用条件：无节点线位移的结构。杆端弯矩需要分配弯矩是节点弯矩 Rip例题A7.50m5.60m3.80m4.40mq=2.8kN/mq=3.8kN/mq=3.4kN/m（7.11）（4.21）（4.21）（1.79）（4.84）（12.77）（7.63）（10.21）（9.53）（3.64）BCDEFGHI（括号内数字为线刚度相对值）（i=EI/l）解：A7.50m5.60m3.80m4.40m（7.11）（4.21）（4.21）（1.79）（4.84）（12.77）（7.63）（10.21）（9.53）（3.64）BCDEFGHI上层各柱线刚度0.9，然后计算各节点的弯矩分配系数（i=EI/l）0.9=3.7890.9=3.7890.9=1.611上层计算0.332（3.789）（3.789）（1.611）（7.63）（10.21）DEFGHI0.6680.3530.4720.1750.8640.136-13.125*+13.125*-7.317*+7.317*8.6784.3584.384-6.332-0.995-3.161-2.482-3.319-1.230-1.241-1.6600.8290.4120.4141.4340.2260.717-0.399-0.534-0.198-0.200-0.2670.1330.0660.2310.0360.0670.115-0.064-0.086-0.03215.045-13.585-1.460-4.8364.8360.733-0.7331.612-0.487-0.244下层计算ABCDEFGHI0.3480.4660.1850.3080.4130.1560.1230.7090.2020.089-17.813*+17.813*-8.885*+8.885*8.301-1.5290.713-1.1670.078-10.4174.1500.356-0.334-3.0580.039-0.03618.930-1.459-0.169-0.018-1.736-3.150-6.299-4.100-2.0500.7271.453-0.447-0.224-0.0790.159-0.049-15.8251.9246.1990.5320.0583.9250.2830.0313.6096.789-0.791-1.7950.4140.0450.1820.020-1.221-0.133-0.015-1. 369-0.589-1. 3363.395-0.868-0.668-0.196-0.4561.2031/31/2各层叠加后的各层叠加后的M M图图精度分析ABCDEFGHI计算值误 差（%）精确值3.39582.5%1.860-1.86812.5%-1.660-0.668-48.2%-1.2905.2219. 5%4.7706.78929. 3%5.250-10.4174%10.02019.930-2.5%19.410-15.8257.3%-14.750-1.856-21%-2.350-1.736-24.8%-2.3101.924-44.1%3.440-0.829-48.5%-1.610-1.336-27%-1.8306.0391 5%5.250-4.836-7.9%-5.25015.045-3.1%15.530-13.58511.6%-12.170-1.916-43%-3.3600.733-57.1%1.71-0.929-45.7%-1.710分析结论：1）梁的误差较小； 2）柱的误差比较大。